"Kenneth Brun Nielsen" <news@_FJERNES_brun.dk> wrote in message
news:43e3a23e$0$99983$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
>
> "Thomas Hejl Pilgaard" <pilgaard@tele2adsl.dk.dk> skrev i en meddelelse
> news:QhCEf.4$7x1.0@news.get2net.dk...
>>
>> "Kenneth Brun Nielsen" <news@_FJERNES_brun.dk> wrote in message
>> news:43dffabf$0$187$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
>>>> "Claus Christiansen" <claus_christiansen_nospam@hotmail.com>
>>>> wrote in message
>>>> news:Xns975BCB74AB5C8clauschristiansenhot@62.243.74.162...
>>>>
>>>>> "Thomas Hejl Pilgaard" <pilgaard@tele2adsl.dk.dk> wrote in
>>>>> news:tlrDf.70
>>>>> $Fa5.67@news.get2net.dk:
>>>
>>>>> Tja... "potens-endetallet" er en cyklus (fx for 2 er den 2->4->8->6->
>>>>> 2->..., dvs med længde 4) og dét forklarer i det mindste hvorfor din
>>>>> observation ikke er speciel for kubiktallene. Men en 'højere' mening
>>>>> tvivler jeg på der er.
>>>>
>>>> Og dermed heller ikke nogen forklaring på at 2 og 3 har endetal 7 og 8,
>>>> mens 7 og 8 har endetal 2 og 3?
>>>
>>>
>>> Tjo. Du kan jo se at tallene i ulige potenser i symmetrisk fordelte par
>>> omkring 5 giver 10. Fx. tredjepotensen af 2 er 8, og tredjepotensen af 8
>>> er 2. 8+2=10.
>>>
>>>>> : 3
>>>>> ----------
>>>>> 1 : 1 2 : 8
>>>>> 3 : 7
>>>>> 4 : 4
>>>>> 5 : 5
>>>>> 6 : 6
>>>>> 7 : 3 8 : 2
>>>>> 9 : 9
>>>
>>> Og det kan selvfølgelig forklares:
>>>
>>> Hvis x er et tal {1,2,..9}, så er det interessant at betragte endetallet
>>> for x^3 hhv. (10-x)^3
>>>
>>> Lad os kalde endetallet for x^3 for Q1.
>>>
>>> (10-x)^3 = 1000-300x+30x^2-x^3
>>>
>>> Kun leddet -x^3 er relevant for endetallet, eftersom de øvrige er
>>> multiplum af 10. (10-x)^3 er selvfølgelig positiv, og eftersom
>>> endetallet for x^3 er Q1, finder vi at endetallet for (10-x)^3 er 10-Q1.
>>> Det giver anledning til symmetrien omkring 5 for de ulige potenser
>>> (tilsvarende beviser kan føres for højere ulige potenser)
>>
>> Men det besvarer egentligt ikke elevens spørgsmål...
>> Det ville jo også gælde hvis fordelingen havde været:
>>
>> Rod Kubik-endetal
>> 1 1
>> 2 2
>> 3 3
>> 4 4
>> 5 5
>> 6 6
>> 7 7
>> 8 8
>> 9 9
>>
>> Så, "hvorfor er den ikke bare det"...
>> - Hvorfor har 2 og 3 "byttet endetal" med 7 og 8 i forhold hertil?
>>
>> Er der overhovedet en forklaring herpå, eller skal eleven spises af
>> med en art "sådan er det bare."?
>
> Ja, jeg tror vi nærmer os en "sådan er det bare". Det svarer jo lidt til
> at spørge hvorfor 2*2*2 er lig 8, og 8*8*8 er lig 512. Endetallet er
> selvfølgelig afhængig af talssystemet - det kan du jo evt. komme forbi i
> din kapitulation. Hvis du istedet for vores talsystem (altså
> 10-talssystemet) vælger et 6-talssystem, så har du:
>
> 2*2*2 = 8 (10-tals) = 12 (6-tals)
> 3*3*3 = 27 (10-tals) = 43 (6-tals)
> 4*4*4 = 64 (10-tals) = 144 (6-tals)
> ...
> 8*8*8 = 512 (10-tals) = 12*12*12 (6-tals) = 2212 (6-tals)
>
> ..og dermed er endetallet identisk med starttallet. Du kan måske køre
> teorien lidt længere ud, men medmindre det er en universitetsklasse, er
> det nok på tide at bruge "sådan er det bare"-finten.
Okay da.
Mange tak for hjælpen. Det her skal der nok komme en interessant
matematik-time ud af.
--
________________________________________________________
/ Thomas Hejl Pilgaard | If you understand what | /\ /\ \
/ Ostenfeldtsvej 8c 2 tv | you're doing, you're | ^ ^ \
\ 4700 Naestved, Denmark | not learning anything. | = @ = /
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯