---

Hej igen i stuen

Denne gang tror jeg spørgsmålet kræver noget matematik som ihvertfald
vist ser ud til at overstige min intelligens - ved ikke med jer andre

Jeg er blevet gjort bekendt med at integralet fra 0 til Pi af (hold nu
fast): (x^4 - 2*Pi*x^3 + Pi^3*x)*sin(nx) dx = 24/n^5 * [1-(-1)^n]

Men når jeg indtaster det (venstresiden) på min ti-89 får jeg et
vanvittigt langt resultat. Hvem kan komme med mellemregningerne der
fører til ovenstående udledning (højresiden) og det skal helst være uden
brug af matematik-software hvis det er muligt (det må det være)?

Opgave: Bevis at ∫x^4-2*π*x^3 + π^3*x)sin nx dx = 24/n^5 * [1-(-1)^n]

Hvis jeg kigger i min Schaum's håndbog, så tager den slet ikke hensyn
til et udtryk på ovenstående form, så det kræver nok nogen
omskrivning... MÃ¥ske noget der involverer at sin(v) = 1/(2*i) * [
e^(i*v) - e^(-i*v) ] ?


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

>
> Opgave: Bevis at ?x^4-2*?*x^3 + ?^3*x)sin nx dx = 24/n^5 * [1-(-1)^n]
>

Umiddelbart vil jeg mene at der er en fejl hvis du har skrevet opgaven
korrekt op?

Jeg har ikke brugt særlig meget tid på at kigge på opgaven, men det ser da
lidt underligt ud
at et udtryk som udelukkende er funktion af n (højresiden) kan
differentieres og give et udtryk hvor en ny
variabel x indgår (venstresiden)....

Har du prøvet at checke om integralet fra to vilkårlige grænser givet et
tilfældigt n giver
det der står på højresiden? Jeg er næsten sikker på at du vil erfare at
ligheden ikke holder..

venlig hilsen
Jakob

---

On Fri, 25 Nov 2005 20:03:50 +0100, Martin Jørgensen
<unoder.spam@spam.jay.net> wrote:

>Hej igen i stuen
>
>Denne gang tror jeg spørgsmålet kræver noget matematik som ihvertfald
>vist ser ud til at overstige min intelligens - ved ikke med jer andre
>
>Jeg er blevet gjort bekendt med at integralet fra 0 til Pi af (hold nu
>fast): (x^4 - 2*Pi*x^3 + Pi^3*x)*sin(nx) dx = 24/n^5 * [1-(-1)^n]

Hvor kommer det fra???

Prøv at sætte t=n*x og brug en formel (fra din Schaum's)
til at beregne de tre forekomster af integraler af formen

INT ( t^k*sin(t) ) dt

mvh.
Regards S. Haastrup.

---

Haastrup wrote:
> On Fri, 25 Nov 2005 20:03:50 +0100, Martin Jørgensen
> <unoder.spam@spam.jay.net> wrote:
-snip-

>>Jeg er blevet gjort bekendt med at integralet fra 0 til Pi af (hold nu
>>fast): (x^4 - 2*Pi*x^3 + Pi^3*x)*sin(nx) dx = 24/n^5 * [1-(-1)^n]
>
>
> Hvor kommer det fra???

"Approximation theory - from Taylor polynomials to wavelets", ikke fordi
jeg kender til wavelets men vi har gennemgået den første del af bogen og
anvender ovenstående ifb. med en opgave om Fourier-rækker.

> Prøv at sætte t=n*x og brug en formel (fra din Schaum's)
> til at beregne de tre forekomster af integraler af formen
>
> INT ( t^k*sin(t) ) dt

Det kan jeg ikke se hvordan jeg skal gøre i praksis. Hvis du har forsøgt
dig lidt frem, syntes jeg da bare du skal poste det du er kommet frem til?


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

On Fri, 25 Nov 2005 23:50:57 +0100, Martin Jørgensen
<unoder.spam@spam.jay.net> wrote:

>Haastrup wrote:
>> On Fri, 25 Nov 2005 20:03:50 +0100, Martin Jørgensen
>> <unoder.spam@spam.jay.net> wrote:
>-snip-
>
>>>Jeg er blevet gjort bekendt med at integralet fra 0 til Pi af (hold nu
>>>fast): (x^4 - 2*Pi*x^3 + Pi^3*x)*sin(nx) dx = 24/n^5 * [1-(-1)^n]

>> Hvor kommer det fra???
>
>"Approximation theory - from Taylor polynomials to wavelets", ikke fordi
>jeg kender til wavelets men vi har gennemgået den første del af bogen og
>anvender ovenstående ifb. med en opgave om Fourier-rækker.
>
>> Prøv at sætte t=n*x og brug en formel (fra din Schaum's)
>> til at beregne de tre forekomster af integraler af formen
>>
>> INT ( t^k*sin(t) ) dt
>
>Det kan jeg ikke se hvordan jeg skal gøre i praksis. Hvis du har forsøgt
>dig lidt frem, syntes jeg da bare du skal poste det du er kommet frem til?
>

Ok,du siger at

INT [0,2*Pi] { (x^4 - 2*Pi*x^3 + Pi^3*x)*sin(nx) dx}

= INT [0,n*PI]

{ [ (t/n)^4 - 2*Pi* (t/n)^3 +Pi^3*(t/n) ]*Sin(t) /n } dt

med efterfølgende delvis integration fører til målet?

Hvad er problemet her - spurgte den dovne idet han tænker
at alle integraler af formen INT [0,2*PI] { t^k* sin(t)} dt er simple
?







Hvorfor ikke ?- spurgte den dovne ?

mvh
S Haastrup.

---

Haastrup wrote:
-snip-

>>>Prøv at sætte t=n*x og brug en formel (fra din Schaum's)
>>>til at beregne de tre forekomster af integraler af formen
>>>
>>>INT ( t^k*sin(t) ) dt
>>
>>Det kan jeg ikke se hvordan jeg skal gøre i praksis. Hvis du har forsøgt
>>dig lidt frem, syntes jeg da bare du skal poste det du er kommet frem til?
>>
>
>
> Ok,du siger at
>
> INT [0,2*Pi] { (x^4 - 2*Pi*x^3 + Pi^3*x)*sin(nx) dx}
>
> = INT [0,n*PI]
>
> { [ (t/n)^4 - 2*Pi* (t/n)^3 +Pi^3*(t/n) ]*Sin(t) /n } dt
>
> med efterfølgende delvis integration fører til målet?

Du har bare sagt at x = t/n? Nåhja, det var måske egentligt meget
smartere end slave-metoden...... Det må jeg hellere prøve i morgen.

> Hvad er problemet her - spurgte den dovne idet han tænker
> at alle integraler af formen INT [0,2*PI] { t^k* sin(t)} dt er simple
> ?
>
>
>
>
>
>
>
> Hvorfor ikke ?- spurgte den dovne ?

Snakker du med dig selv? Jeg aner ikke hvem du snakker om/med.


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

On Sat, 26 Nov 2005 23:38:57 +0100, Martin Jørgensen
<unoder.spam@spam.jay.net> wrote:

>Haastrup wrote:

>> Ok,du siger at
>>
>> INT [0,2*Pi] { (x^4 - 2*Pi*x^3 + Pi^3*x)*sin(nx) dx}
>>
>> = INT [0,n*PI]
>>
>> { [ (t/n)^4 - 2*Pi* (t/n)^3 +Pi^3*(t/n) ]*Sin(t) /n } dt
>>
>> med efterfølgende delvis integration fører til målet?
>
>Du har bare sagt at x = t/n? Nåhja, det var måske egentligt meget
>smartere end slave-metoden...... Det må jeg hellere prøve i morgen.

det ved jeg såmænd ikke - det eneste der bliver "simplere" er, at du
kommer til at se på INT(t^k * Sin(t) ) istedet for INT(x^k *sin(n*x)).

Men trykfejlen i øvre integrationsgrænse skal selvfølgelig rettes til
2*PI*n.
>
>> Hvad er problemet her - spurgte den dovne idet han tænker
>> at alle integraler af formen INT [0,2*PI] { t^k* sin(t)} dt er simple
>> ?


>> Hvorfor ikke ?- spurgte den dovne ?
>Snakker du med dig selv? Jeg aner ikke hvem du snakker om/med.

Det gør jeg heller ikke - det må være lidt omformulering der er kikset
undervejs.

---

Martin Jørgensen fortalte:
>
> Opgave: Bevis at ∫x^4-2*π*x^3 + π^3*x)sin nx dx = 24/n^5 * [1-(-1)^n]

Formlen er god nok - giver 0 ved lige n. Prøv partiel integation 4 gange.

Mvh
Martin
--
Højere skat på småfolks brændevin vil omvende dem til socialismen

---

Prøv med n=17, grænserne 5 og 17 og udregn resultatet..

Og udregn derefter om højresiden giver det samme...

Hvis jeg ellers læser din ligning - med den manglende parantes - korrekt, så
får jeg ikke det samme..

---

Jakob Ashtar wrote:
> Prøv med n=17, grænserne 5 og 17 og udregn resultatet..

Øøøh? Hvor kommer de tal fra. Er det noget du selv har prøvet eller?

> Og udregn derefter om højresiden giver det samme...

Jeg stiller jo spørgsmålet, fordi jeg ikke ved hvordan man gør det. Jeg
har ikke fundet ud af om du ved det. Har du forsøgt at regne i hånden?

> Hvis jeg ellers læser din ligning - med den manglende parantes - korrekt, så
> får jeg ikke det samme..

Ja, det skal se således ud:

∫ [ (x^4-2*π*x^3 + π^3*x)*sin(nx) ] dx = 24/n5 * [1-(-1)^n]

Bemærk det er integralet af *hele* ∫ [ (x^4-2*π*x^3 + π^3*x)*sin(nx) ]
dx der tages... (Kig på den firkantede parantes). Og husk grænserne:
[0;Pi].

Vedr. det med "manglende" parantes. Det er åbenbart underforstået for
dem som beskæftiger sig med uendelige rækker, Fourier-rækker og wavelets
m.m., ifl. vores underviser på dtu... Men med sidstnævte formulering, så
kan paranteserne vist ikke misforstås. Det er den i skal kigge på, hvis
i er i tvivl.


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

> Formlen er god nok - giver 0 ved lige n. Prøv partiel integation 4 gange.


Yeps...havde lige overset detaljen med grænserne fra 0 til pi, som du
omtalte i dit første indlæg..

---

>>
>> Opgave: Bevis at ?x^4-2*?*x^3 + ?^3*x)sin nx dx = 24/n^5 * [1-(-1)^n]
>


Der findes sikkert et godt trick, men du kan da vise det ved at udregne
stamfunktionen F(x) til integralet og derefter udregne R=F(pi)-F(0).....og
slutteligt skal du vel samle alle
udtrykkene i R på en brøk...mon ik du så kommer frem til højresiden?

---

Jakob Ashtar wrote:
>>>Opgave: Bevis at ?x^4-2*?*x^3 + ?^3*x)sin nx dx = 24/n^5 * [1-(-1)^n]
>>
>
>
> Der findes sikkert et godt trick, men du kan da vise det ved at udregne
> stamfunktionen F(x) til integralet og derefter udregne R=F(pi)-F(0).....og
> slutteligt skal du vel samle alle
> udtrykkene i R på en brøk...mon ik du så kommer frem til højresiden?

Jeg er fortabt her... Men du må da gerne brilliere med din viden


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

> Jeg er fortabt her... Men du må da gerne brilliere med din viden

Hvis min anden metode ikke er korrekt, må du gå den lange besværlige vej ved
at:

- dele integralet op i 3 dele (der er jo 3 led)
- integrere hvert led vha. partiel integration så det j'te led giver
stamfunktionen Fj(x)
- summere de tre stamfunktioner så F(x)=F1(x)+F2(x)+F3(x)
- Udregne F(pi)
- Udregne F(0)
- Forkorte/forsimple R=F(pi)-F(0)

Når du har forsimplet R vil det sikkert ende med at ligne det der står på
højresiden af dit lighedstegn...

---

Jakob Ashtar wrote:
>>Jeg er fortabt her... Men du må da gerne brilliere med din viden
>
>
> Hvis min anden metode ikke er korrekt, må du gå den lange besværlige vej ved
> at:
>
> - dele integralet op i 3 dele (der er jo 3 led)
> - integrere hvert led vha. partiel integration så det j'te led giver
> stamfunktionen Fj(x)
> - summere de tre stamfunktioner så F(x)=F1(x)+F2(x)+F3(x)
> - Udregne F(pi)
> - Udregne F(0)
> - Forkorte/forsimple R=F(pi)-F(0)

Det er jeg faktisk i gang med... Tror jeg ender med at opgive. Har fyldt
en A4-side

Men, forresten lige en vigtig ting hvis nogen skulle få mod på at prøve
at integrere udtrykket. Jeg har integreret hvert af de 3 led på
lommeregner (man kan ikke slå Int(x^4*sin(nx)dx op i Schaum's) og indsat
grænser med det samme for at spare lidt arbejde - der er mere end jeg
forventede...

n går fra 1 -> inf. så når alt med sin(x*n) = 0.


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Definition:

Int[f(x),L1,L2,x]=integralet af f(x) mht x fra x=L1 til x=L2
Sum[f(x),L1,L2,x]=summen af f(x) fra x=L1 til x=L2

Der gælder at:

Int[(x^m)exp(-a*x),0,1,x]=[(m!)/(a^(m+1))]*(1-exp(-a)*sum[(a^r)/(r!),0,m,r])

Jeg tror den kan bruges hvis du starter med at substituere u=Pi*x

Du skal splitte dit integrale op i 3 led og udregne hvert led for sig (m=4,
m=3 og m=1)

Du skal måske udnytte at

Imag(Int[f(x)g(x),a,b,x])=Int[f(x)Imag(g(x)),a,b,x] hvor g(x) er kompleks og
f(x) er reel

Og så finde en passende værdi for a ....måske -i ??

Det er bare et par strøtanker uden at jeg egentlig har sat mig ned og
verificeret om mine hints kan bruges til noget og/eller om de holder
vand....så det er på eget ansvar

---

>
> Og så finde en passende værdi for a ....måske -i ??


altså det "a" som står i dit integrale...og det skal vist nærmere
være a= -n*i hvor "i" er den imaginære enhed kvadratroden af minus 1.

---

On Fri, 25 Nov 2005 23:39:06 +0100, "Jakob Ashtar" <jake@hotmail.com>
wrote:

>Definition:
>
>Int[f(x),L1,L2,x]=integralet af f(x) mht x fra x=L1 til x=L2
>Sum[f(x),L1,L2,x]=summen af f(x) fra x=L1 til x=L2
>
>Der gælder at:
>
>Int[(x^m)exp(-a*x),0,1,x]=[(m!)/(a^(m+1))]*(1-exp(-a)*sum[(a^r)/(r!),0,m,r])
>
>Jeg tror den kan bruges hvis du starter med at substituere u=Pi*x
>
>Du skal splitte dit integrale op i 3 led og udregne hvert led for sig (m=4,
>m=3 og m=1)
>
>Du skal måske udnytte at
>
>Imag(Int[f(x)g(x),a,b,x])=Int[f(x)Imag(g(x)),a,b,x] hvor g(x) er kompleks og
>f(x) er reel
>
>Og så finde en passende værdi for a ....måske -i ??
>
>Det er bare et par strøtanker uden at jeg egentlig har sat mig ned og
>verificeret om mine hints kan bruges til noget og/eller om de holder
>vand....så det er på eget ansvar
>

Strøtanker er glimrende , men har du taget de foreegående (2) indlæg
in mente?

---

> Strøtanker er glimrende , men har du taget de foreegående (2) indlæg
> in mente?


ja

---

Jakob Ashtar wrote:
> Definition:
>
> Int[f(x),L1,L2,x]=integralet af f(x) mht x fra x=L1 til x=L2
> Sum[f(x),L1,L2,x]=summen af f(x) fra x=L1 til x=L2
>
> Der gælder at:
>
> Int[(x^m)exp(-a*x),0,1,x]=[(m!)/(a^(m+1))]*(1-exp(-a)*sum[(a^r)/(r!),0,m,r])
>
> Jeg tror den kan bruges hvis du starter med at substituere u=Pi*x
>
> Du skal splitte dit integrale op i 3 led og udregne hvert led for sig (m=4,
> m=3 og m=1)
>
> Du skal måske udnytte at
>
> Imag(Int[f(x)g(x),a,b,x])=Int[f(x)Imag(g(x)),a,b,x] hvor g(x) er kompleks og
> f(x) er reel
>
> Og så finde en passende værdi for a ....måske -i ??
>
> Det er bare et par strøtanker uden at jeg egentlig har sat mig ned og
> verificeret om mine hints kan bruges til noget og/eller om de holder
> vand....så det er på eget ansvar

Jeg kan ikke lige se hvordan man skal bruge ovenstående, men vil da
gerne opfordre jer til at prøve at løse opgaven hvis i har tid (og har
evnerne).

For god ordens skyld, er det en frivillig opgave. Jeg skal ikke aflevere
det her eller noget, jeg kunne blot godt tænke mig at se
"håndberegningen"...

Jeg har løst den oprindelige opgave uden problemer (man indsætter facit
som jeg angav og slipper for at integrere udtrykket).


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Martin Larsen wrote:
> Martin Jørgensen fortalte:
>
>>
>> Opgave: Bevis at ∫x^4-2*π*x^3 + π^3*x)sin nx dx = 24/n^5 * [1-(-1)^n]
>
>
> Formlen er god nok - giver 0 ved lige n. Prøv partiel integation 4 gange.

Øøh, kan du ikke lige vise det?


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Martin Jørgensen fortalte:

> Martin Larsen wrote:
>> Martin Jørgensen fortalte:
>>
>>>
>>> Opgave: Bevis at ∫x^4-2*π*x^3 + π^3*x)sin nx dx = 24/n^5 *
>>> [1-(-1)^n]
>>
>>
>> Formlen er god nok - giver 0 ved lige n. Prøv partiel integation 4
>> gange.
>
> Øøh, kan du ikke lige vise det?

http://en.wikipedia.org/wiki/Integration_by_parts

Lærer man ikke det længere? Integrer på sin(nx).

Mvh
Martin
--
Tomorrow, we will have learned to understand and
express all of physics in the language of information

---

Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net> writes:

> Hej igen i stuen
>
> Denne gang tror jeg spørgsmålet kræver noget matematik som ihvertfald
> vist ser ud til at overstige min intelligens - ved ikke med jer andre
>
>
> Jeg er blevet gjort bekendt med at integralet fra 0 til Pi af (hold nu
> fast): (x^4 - 2*Pi*x^3 + Pi^3*x)*sin(nx) dx = 24/n^5 * [1-(-1)^n]
>
> Hvis jeg kigger i min Schaum's håndbog, så tager den slet ikke hensyn
> til et udtryk på ovenstående form, så det kræver nok nogen
> omskrivning... MÃ¥ske noget der involverer at sin(v) = 1/(2*i) * [
> e^(i*v) - e^(-i*v) ] ?

Du skal ha' fat i flere ting her.

Først integration by parts (F er stamfunktion til f)

int f(x)*g(x)dx = F(x)g(x) - int F(x)g'(x)dx

Udfra dette fås (integraler er fra 0 til pi)
int(x^m*sin(nx))dx = pi^m(-1)^(n+1) -m(m-1)/n^2 * int(x^(m-2)*sin(nx)dx

tilsidst skal du så dele dit integral op i

int x^4*sin(nx)dx -2*pi*int x^3*sin(nx)dx +pi^3*int x*sin(nx)dx

Desuden skal man så vide at (fra 0 til pi)

int x*sin(nx)dx = pi/n*(-1)^(n+1)

og

int sin(nx)dx = 1/n*(1-(1-)^n)

Derefter skal du bare igang med at regne....

Resultatet er rigtigt nok. Du skal lige huske at nævne at n er et heltal.

--
Søren Dideriksen

---

Søren Dideriksen wrote:
> Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net> writes:
-snip-
> Desuden skal man så vide at (fra 0 til pi)
>
> int x*sin(nx)dx = pi/n*(-1)^(n+1)

Korrekt, fordi n må ikke være 0 (Pi/0 kan man ikke), så
n=1,2,3,4,5,6,7,8.... inf, så: -cos(n*Pi) = (-1)^(n+1)

> og
>
> int sin(nx)dx = 1/n*(1-(1-)^n)

Enig. Det er fordi det svarer til: -1/n*cos(n*x)

> Derefter skal du bare igang med at regne....

"Bare?"

> Resultatet er rigtigt nok. Du skal lige huske at nævne at n er et heltal.

Hvordan ved du det det er rigtigt?


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net> writes:

> Søren Dideriksen wrote:
>> Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net> writes:
> -snip-
>> Desuden skal man så vide at (fra 0 til pi)
>> int x*sin(nx)dx = pi/n*(-1)^(n+1)
>
> Korrekt, fordi n må ikke være 0 (Pi/0 kan man ikke), så
> n=1,2,3,4,5,6,7,8.... inf, så: -cos(n*Pi) = (-1)^(n+1)

Njae .. resultatet forudsætter at n er forskelling fra 0,
regnestykket gør ikke.

int x*sin(0)dx kan fint lade sig gøre, det er måske mindre interessant.

[-snip-]
>> Derefter skal du bare igang med at regne....
>
> "Bare?"

Ja. bare. Du har 3 integraler, du kender metoden til at løse dem, resten er
"bogholderi". (Du skal regne de 3 ud og lægge resultaterne samme tilsidst.)

(int (g(x) + f(x) + h(x))dx = int f(x)dx + int g(x)dx + int h(x)dx)

>> Resultatet er rigtigt nok. Du skal lige huske at nævne at n er et heltal.
>
> Hvordan ved du det det er rigtigt?

Fordi jeg har regnet efter.


--
Søren Dideriksen

---

Søren Dideriksen wrote:
> Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net> writes:
>
>
>>Søren Dideriksen wrote:
>>
>>>Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net> writes:
>>
>>-snip-
>>
>>>Desuden skal man så vide at (fra 0 til pi)
>>>int x*sin(nx)dx = pi/n*(-1)^(n+1)
>>
>>Korrekt, fordi n må ikke være 0 (Pi/0 kan man ikke), så
>>n=1,2,3,4,5,6,7,8.... inf, så: -cos(n*Pi) = (-1)^(n+1)
>
>
> Njae .. resultatet forudsætter at n er forskelling fra 0,
> regnestykket gør ikke.
>
> int x*sin(0)dx kan fint lade sig gøre, det er måske mindre interessant.

Prøv at kigge på højresiden. Det kan *ikke* lade sig gøre.


Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net> writes:

> Søren Dideriksen wrote:
>> Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net> writes:
>>
>>>Søren Dideriksen wrote:
>>>
>>>>Martin Jørgensen <unoder.spam@spam.jay.net> writes:
>>>
>>>-snip-
>>>
>>>>Desuden skal man så vide at (fra 0 til pi)
>>>>int x*sin(nx)dx = pi/n*(-1)^(n+1)
>>>
>>>Korrekt, fordi n må ikke være 0 (Pi/0 kan man ikke), så
>>>n=1,2,3,4,5,6,7,8.... inf, så: -cos(n*Pi) = (-1)^(n+1)
>> Njae .. resultatet forudsætter at n er forskelling fra 0,
>> regnestykket gør ikke.
>> int x*sin(0)dx kan fint lade sig gøre, det er måske mindre
>> interessant.
>
> Prøv at kigge på højresiden. Det kan *ikke* lade sig gøre.

Som jeg skrev: Resultatet - dvs pi/n*(-1)^(n+1) - forudsætter
at n er forskelling fra 0, men regnestykket - int sin(nx)dx - gør
IKKE. int sin(0*x)dx = 0.


--
Søren Dideriksen