Scripsit "Filip" <annonym@get2net.dk>
> Hvis der er en som har tid og lyst så er hele opgaven her:
>
> Eftervis at:
> dy/dx =a(x)*y
>
> ved indsættelse af ligningen z(x) er løsningen
> z(x)=K1*z1(x)+K2+z2(x)
Er det virkelig _hele_ opgaven? Den tekst giver end ikke sproglig
mening for mig. Og hvor kommer dit g ind i billedet?
Mit gæt er at opgaven i virkeligheden lyder noget i retning af:
Antag at funktionerne z1 og z2 begge er løsninger til
differentialligningen
dy/dx = a(x)*y
(for en eller anden funktion a(x) som vi ikke ved noget videre om).
Bevis at funktionen z defineret ved
z(x) = K1 * z1(x) + K2 * z2(x)
også er en løsning til den samme differentialligning. (K1 og K2 er
vilkårlige konstanter).
Hvis det er tilfældet, vil Johns løsning af differentialligningen
ved at separere de variable ikke hjælpe dig her. (Det er så vidt jeg
kan se en korrekt løsning, men den er ikke hvad du bliver bedt om).
Hvis du stadig ikke kan gennemskue opgaven, så prøv et simplere eksempel:
Se på det særtilfælde at a(x) er x.
Jeg påstår at funktionen q defineret ved
q(x) = 17*exp(½x²)
(hvor exp er den naturlige eksponentialfunktion) er en løsning til
differentialligningen
dy/dx = a(x) * y <=> dy/dx = x * y
Hvordan vil du kontrollere at jeg har ret i min påstand? Ved at
sætte y=q(x) ind i differentialligningen, som herved bliver til
q'(x) = x * q(x)
Simplificer begge sider og tjek at de altid er ens.
Kontroller på samme måde at z som givet ovenfor er en løsning til
ligningen *uanset* hvad a, z1 og z2 er, blot under antagelse af at de
overholder forudsætningen.
--
Henning Makholm "They have a word for people our age.
They call us children and treat us like mice."