---

En radiostyret modelbil A følger en banekurve, der i et sædvanligt
retvinklet koordinatsystem er givet ved (i intervallet t = [0;3])

x_A (t) = e^(0.5t)*cos(5t)
y_A (t) = e^(0.5t)*sin(5t)

En anden modelbil B følger samtidig den retlinede banekurve

x_B (t) = 4t-5
y_B (t) = 3t-5

Bestem det tidspunkt i intervallet t = [0;3] hvor de to biler er tættest
på hinanden.

---

none" <""jesper\"@(none) fortalte:

> En radiostyret modelbil A følger en banekurve, der i et sædvanligt
> retvinklet koordinatsystem er givet ved (i intervallet t = [0;3])
>
> x_A (t) = e^(0.5t)*cos(5t)
> y_A (t) = e^(0.5t)*sin(5t)
>
> En anden modelbil B følger samtidig den retlinede banekurve
>
> x_B (t) = 4t-5
> y_B (t) = 3t-5
>
> Bestem det tidspunkt i intervallet t = [0;3] hvor de to biler er
> tættest på hinanden.

Afstanden er 1.315222492587828328297719486
ved tiden t 0.9048575921200597751374486143

Mvh
Martin
--
Man kan lære noget af alle mennesker.
Problemet er at se hvad det er

---

Martin Larsen wrote:
> none" <""jesper\"@(none) fortalte:
>
>> En radiostyret modelbil A følger en banekurve, der i et sædvanligt
>> retvinklet koordinatsystem er givet ved (i intervallet t = [0;3])
>>
>> x_A (t) = e^(0.5t)*cos(5t)
>> y_A (t) = e^(0.5t)*sin(5t)
>>
>> En anden modelbil B følger samtidig den retlinede banekurve
>>
>> x_B (t) = 4t-5
>> y_B (t) = 3t-5
>>
>> Bestem det tidspunkt i intervallet t = [0;3] hvor de to biler er
>> tættest på hinanden.
>
>
> Afstanden er 1.315222492587828328297719486
> ved tiden t 0.9048575921200597751374486143
>
> Mvh
> Martin


Ingen måde man kan udregne det?

---

"none" == none <""jesper\"@(none)"> writes:

> Martin Larsen wrote:
>> none" <""jesper\"@(none) fortalte:
>>
>>> En radiostyret modelbil A følger en banekurve, der i et sædvanligt
>>> retvinklet koordinatsystem er givet ved (i intervallet t = [0;3])
>>>
>>> x_A (t) = e^(0.5t)*cos(5t)
>>> y_A (t) = e^(0.5t)*sin(5t)
>>>
>>> En anden modelbil B følger samtidig den retlinede banekurve
>>>
>>> x_B (t) = 4t-5
>>> y_B (t) = 3t-5
>>>
>>> Bestem det tidspunkt i intervallet t = [0;3] hvor de to biler er
>>> tættest på hinanden.
>> Afstanden er 1.315222492587828328297719486
>> ved tiden t 0.9048575921200597751374486143

> Ingen måde man kan udregne det?

Find ud af hvordan afstanden mellem bilerne er, udtrykt ved t, og
find så minimum for denne funktion.

Du skal ud i noget med sqr( (x_A(t)-x_B(t))^2 + (y_A(t) - y_B(t) )^2),
og så se om du kan få det omskrevet til en simplere
funktion.

--
/Wegge
Min holdning til Usenet - <http://wiki.wegge.dk/Usenet>
Min weblog - <http://blog.wegge.dk/>

---

none wrote:
> En radiostyret modelbil A følger en banekurve, der i et sædvanligt
> retvinklet koordinatsystem er givet ved (i intervallet t = [0;3])
>
> x_A (t) = e^(0.5t)*cos(5t)
> y_A (t) = e^(0.5t)*sin(5t)
>
> En anden modelbil B følger samtidig den retlinede banekurve
>
> x_B (t) = 4t-5
> y_B (t) = 3t-5
>
> Bestem det tidspunkt i intervallet t = [0;3] hvor de to biler er tættest
> på hinanden.

Du får resultatet ved at finde det globale minimum for funktionen

l(t) = sqrt((x_A(t)-x_B(t))^2 + (y_A(t)-y_B(t))^2)

i intervallet [0;3].

Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/
Get my vcard at http://michael.zedeler.dk/vcard.vcf

---

Michael Zedeler wrote:
> none wrote:
>
>> En radiostyret modelbil A følger en banekurve, der i et sædvanligt
>> retvinklet koordinatsystem er givet ved (i intervallet t = [0;3])
>>
>> x_A (t) = e^(0.5t)*cos(5t)
>> y_A (t) = e^(0.5t)*sin(5t)
>>
>> En anden modelbil B følger samtidig den retlinede banekurve
>>
>> x_B (t) = 4t-5
>> y_B (t) = 3t-5
>>
>> Bestem det tidspunkt i intervallet t = [0;3] hvor de to biler er
>> tættest på hinanden.
>
>
> Du får resultatet ved at finde det globale minimum for funktionen
>
> l(t) = sqrt((x_A(t)-x_B(t))^2 + (y_A(t)-y_B(t))^2)
>
> i intervallet [0;3].
>
> Mvh. Michael.

Kan du forklare det minimumspunkt nærmere?... Får kun en cirkel, som
umidbart ikke lige har det sjoveste minimumspunkt.

---

none wrote:
> Michael Zedeler wrote:
>
>> none wrote:

>>> x_A (t) = e^(0.5t)*cos(5t)
>>> y_A (t) = e^(0.5t)*sin(5t)

>>> x_B (t) = 4t-5
>>> y_B (t) = 3t-5

>> Du får resultatet ved at finde det globale minimum for funktionen
>>
>> l(t) = sqrt((x_A(t)-x_B(t))^2 + (y_A(t)-y_B(t))^2)
>>
>> i intervallet [0;3].
>
> Kan du forklare det minimumspunkt nærmere?... Får kun en cirkel, som
> umidbart ikke lige har det sjoveste minimumspunkt.

Jeg har ikke prøvet at sætte det ind. Min formel er generel og kan
bruges på vilkårlige baner på den form, du beskriver ovenfor. Du er nødt
til selv at gå den tunge vej med beregnigerne. Banen for A er ikke en
cirkel, men en slags spiral og banen for B er en linie, så
minimumspunktet er ikke helt enkelt at finde.

Der er ingen garanti for at du får et pænt, analytisk udtryk, men du kan
prøve at sætte det ind og se hvad der sker, hvis du differentierer det
med hensyn til t. Mit gæt er, at du får noget temmelig grimt. Iøvrigt
kan du smide kvadratrodsfunktionen væk (da minimum af f(t) (f(t)>0 for
alle t) også er minimum af sqrt(f(t))). Du vil få det samme resultat.

Det bliver altså noget med

l(t) = (e^(0.5t)*cos(5t) - 4t-5)^2 + (e^(0.5t)*sin(5t) - 3t-5)^2

Som så skal differentieres mht. t og sættes lig nul. Noget siger mig at
du får et begrænset antal løsninger.

Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/
Get my vcard at http://michael.zedeler.dk/vcard.vcf

---

none <""jesper\"@(none)"> writes:

> En radiostyret modelbil A følger en banekurve, der i et sædvanligt
> retvinklet koordinatsystem er givet ved (i intervallet t = [0;3])
>
> x_A (t) = e^(0.5t)*cos(5t)
> y_A (t) = e^(0.5t)*sin(5t)
>
> En anden modelbil B følger samtidig den retlinede banekurve
>
> x_B (t) = 4t-5
> y_B (t) = 3t-5
>
> Bestem det tidspunkt i intervallet t = [0;3] hvor de to biler er
> tættest på hinanden.

Normalt vil man jo finde afstanden (eller kvadratet derpå)
D²(t) = (Ax-Bx)²+(Ay-By)²
Og så finde ekstremer dvs, finde de t'er , hvor d/dt D²(t)=0

Problemet er, at det bliver noget meget grimt der kommer ud.

D² = Ax²+Ay²+Bx²+By²-2*(Ax*Bx+Ay*By)

Ax²+Ay² = e^(t/2), men ellers er der ikke meget at komme efter.


Du kan selvfølgelig også differentiere først, og derefter forsøge at
reducere udtrykket, måske er det nemmere.

Umiddelbart får man

D²= e^(t/2)*(1-2*(Bx*cos(5t)+By*sin(5t)))+P(t)

Hvor P er et polynomium af grad 2 i t.
Det bliver ikke pænere af at differentiere det.

Det lugter af numerisk arbejde - eller at jeg har regnet galt.

--
Søren Dideriksen