---

Jeg har lige siddet og prøvet mig frem på et stykke papir:

Hvis et forsøg har to mulige udfald, er der 2^n mulige udfald, hvis man
udfører forsøget n gange. Hvis man f.eks. kaster en mønt to gange, er der
fire mulige udfald. Men der er jo kun tre *forskellige* udfald! Hvis man
f.eks. i stedet for at kaste én mønt flere gange kaster flere mønter én
gang, er det jo ligegyldigt, *hvilke* af mønterne, der viser plat og krone -
det er kun det samlede antal "platter" og "kroner", der er interessant. Så
vidt jeg kan se, er der fire forskellige udfald, hvis man kaster tre mønter,
og fem, hvis man kaster fire. Er der altid n+1 forskellige udfald ved kast
med n mønter?

Hvis man foretager n forsøg, hvor hvert forsøg har tre mulige udfald, er der
3^n udfald, men igen ikke nær så mange, der er forskellige. Så vidt jeg har
fundet frem til, er der

1 forsøg ~ 3 udfald
2 forsøg ~ 7 udfald
3 forsøg ~ 10 udfald
....

Hvad er den generelle formel for denne talrække?

/steen

---

"Steen" <virker@ikke.invalid> wrote:
> Så vidt jeg kan se, er der fire forskellige udfald, hvis man kaster tre
> mønter, og fem, hvis man kaster fire. Er der altid n+1 forskellige udfald
> ved kast med n mønter?

Ja det vil jeg mene.

> 1 forsøg ~ 3 udfald
> 2 forsøg ~ 7 udfald
> 3 forsøg ~ 10 udfald
> ...
>
> Hvad er den generelle formel for denne talrække?

Har 2 forsøg ikke kun 6 udfald?

Så får jeg noget i retningen af
½(n+1)(n+2), hvor n er antal forsøg.

/Jes

---

Scripsit "Steen" <virker@ikke.invalid>

> Hvis et forsøg har to mulige udfald, er der 2^n mulige udfald, hvis man
> udfører forsøget n gange. Hvis man f.eks. kaster en mønt to gange, er der
> fire mulige udfald. Men der er jo kun tre *forskellige* udfald!

Tja. Du har lov til at slå "plat,krone" og "krone,plat" sammen i et
udfald, hvis bare du husker at du så ikke længere kan antage at alle
udfald er lige sandsynlige med den betydning af "udfald".

> Er der altid n+1 forskellige udfald ved kast
> med n mønter?

Ja. Hvert "udfald" kan jo beskrives ved et heltal mellem 0 og n
(inklusive), nemlig antallet af platter, og dem er der n+1 af.

> Hvis man foretager n forsøg, hvor hvert forsøg har tre mulige udfald, er der
> 3^n udfald, men igen ikke nær så mange, der er forskellige.

> 1 forsøg ~ 3 udfald
> 2 forsøg ~ 7 udfald
> 3 forsøg ~ 10 udfald
> ...

> Hvad er den generelle formel for denne talrække?

(n+1)(n+2)/2

--
Henning Makholm "Slip den panserraket og læg
dig på jorden med ansigtet nedad!"

---

"Steen" <virker@ikke.invalid> wrote in message
news:4364986f$0$67257$157c6196@dreader2.cybercity.dk...

> Er der altid n+1 forskellige udfald ved kast med n mønter?

Ja, med N mønter kan der være 0, 1, 2 ... N gange plat. Altså N+1
forskellige udfald.

> Hvis man foretager n forsøg, hvor hvert forsøg har tre mulige udfald, er
> der 3^n udfald, men igen ikke nær så mange, der er forskellige. Så vidt
> jeg har fundet frem til, er der
>
> 1 forsøg ~ 3 udfald
> 2 forsøg ~ 7 udfald
> 3 forsøg ~ 10 udfald
> ...
>
> Hvad er den generelle formel for denne talrække?

Der skal gælde, at x + y + z = N, hvor x, y og z er heltal >= 0, som angiver
antallet af de 3 udfald.

Eks med N=5:
5,0,0
4,1,0
4,0,1
3,2,0
3,1,1
3,0,2
2,3,0
2,2,1
2,1,2
2,0,3
1,4,0
1,3,1
1,2,2
1,1,3
1,0,4
0,5,0
0,4,1
0,3,2
0,2,3
0,1,4
0,0,5
I alt 21

Eller 1+2+3+4+5+6 = 21

Svaret må være summen af tallene fra 0 til N+1.
Eller f(1) = 3, f(2) = 6, f(3) = 10. Du må altså have lavet en fejl ved
optællingen for "2 forsøg".

hilsen
Uffe

---

Steen fortalte:
>
> Hvis man foretager n forsøg, hvor hvert forsøg har tre mulige udfald,
> er der 3^n udfald, men igen ikke nær så mange, der er forskellige. Så
> vidt jeg har fundet frem til, er der
>
> 1 forsøg ~ 3 udfald
> 2 forsøg ~ 7 udfald
> 3 forsøg ~ 10 udfald
> ...
>
> Hvad er den generelle formel for denne talrække?
>
Dine tal er forkerte
Det skal være 3, 6, 10, 15 etc
Formlen er binomial(n+k-1,k)

Mvh
Martin
--
Tat twam asi