---

I tråden omtalt i subject udredte I forholdene omkring vektorielt produkt,
tak for det :)

Nu er jeg igen kommet til at tænke på at der geometrisk er nøje sammenhæng
mellem regnereglerne for vektorer i planen (2 dimensioner) og regnereglerne
for komplekse tal for så vidt angår addition og subtraktion. Jeg kan
endvidere se at jeg på mit studium kun kommer til at beskæftige mig med 2
dimensionelle vektorer og addition/subtraktion af disse i faget fysik
(elektrofysik/elektroteknik). ( I matematik forholder det sig desværre lidt
anderledes :( men der vil hovedvægten heldigvis ligge på helt andre ting
såsom: komplekse integraler, la place transformation, fourier rækker, taylor
polynomier etc.)

Både komplekse tal og vektorer kan repræsenteres både som komposanter
respektivt sumform og på polær form og regnereglerne er så ens at man kan se
bort fra forskellene, man skal bare huske at når man konverterer en vektors
koordinater skal der i (svarende til kvardratroden af minus en) foran
anden-/y- koordinaten når den skal repræsenteres som komplekst tal.

Stor var min glæde da jeg så bare kunne erstatte vektorerne med komplekse
tal da lommeregnere jo generelt regner fint med komplekse tal men mindre
godt med vektorer (med undtagelse af de tunge af slagsen som f.eks. TI89 der
jo næsten kan alt- den kan vel også regne med vektorer ???)

Ved multiplikation respektivt division (2 sider af samme sag) går det
desværre galt idet man ved multiplikation (prik/skalar-produktet) af
vektorer ikke får en vektor - men en scalar / et tal- mens man ved
multiplikation / division af komplekse tal får et tal med 2 komposanter :(
Og krydsproduktet / vektorielle produkt kan jo ikke bruges ved 2
dimensionelle vektorer eller ???

Jeg går ikke ud fra der er nogen nem måde at omgå dette på så man stadig kan
"lade som om" at vektorerne (2 dimensioner) er komplekse tal ved
multiplikation/division ?

---

"Jan Pedersen"

> Ved multiplikation respektivt division (2 sider af samme sag) går det
> desværre galt idet man ved multiplikation (prik/skalar-produktet) af
> vektorer ikke får en vektor - men en scalar / et tal- mens man ved
> multiplikation / division af komplekse tal får et tal med 2 komposanter :(
> Og krydsproduktet / vektorielle produkt kan jo ikke bruges ved 2
> dimensionelle vektorer eller ???
>
> Jeg går ikke ud fra der er nogen nem måde at omgå dette på så man stadig
> kan
> "lade som om" at vektorerne (2 dimensioner) er komplekse tal ved
> multiplikation/division ?
>
Der er en simpel sammenhæng. Hvis a og b er to vektorer, der opfattes som
komplekse tal, vil ab* altsaa produktet af a med den kompleks konjugerede af
b netop give prikproduktet som realdelen og krydsproduktet som imaginærdelen

ab* = (a . b) + i (a x b)

Man faar altsaa begge vektorprodukter ved en enkelt kompleks multiplikation.

Aage

---

> ab* = (a . b) + i (a x b)
>
> Man faar altsaa begge vektorprodukter ved en enkelt kompleks
multiplikation.
>
> Aage
>
genialt...tusind tak :)

---

"Jan Pedersen" <jantheman28@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:434c2de3$0$84154$edfadb0f@dread14.news.tele.dk...
> > ab* = (a . b) + i (a x b)
> >
Hov krydsproduktet af to 2 dimensionelle vektorer...dvs. det vektorielle
produkt...men...det kunne man jo ikke ??????? iht tråden Vektorielt produkt
?????

---

Jan Pedersen wrote:
> "Jan Pedersen" <jantheman28@hotmail.com> skrev i en meddelelse
> news:434c2de3$0$84154$edfadb0f@dread14.news.tele.dk...
>
>>> ab* = (a . b) + i (a x b)
>>>
>
> Hov krydsproduktet af to 2 dimensionelle vektorer...dvs. det vektorielle
> produkt...men...det kunne man jo ikke ??????? iht tråden Vektorielt produkt
> ?????

Jo. Det kunne man netop godt, men du får resultatet af begge operationer
i form af skalarer. Hvis du skal bruge krydsproduktet, skal du kigge på
imaginær-delen og hvis du skal bruge prikproduktet, skal du kigge på
reel-delen.

Iøvrigt findes der endnu en generalisering ud af samme spor, hvor man
kan få det tredimensionelle krydsprodukt samt prikproduktet ud af en
enkelt multiplikation, kaldet kvaternionerne. Man kan se dem som en
udvidelse af de komplekse tal. Desværre tror jeg ikke din lommeregner er
helt med på den spøg, men hvis du blot er nysgerrig, så tag et kig på

http://mathworld.wolfram.com/Quaternion.html

Mvh. Michael.

P.s. tak til Henning Makholm for i et andet indlæg at have kastet lys
over en slags generaliseret krydsprodukt i rum af højere dimensioner.
Det var meget interessant læsning.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/
Get my vcard at http://michael.zedeler.dk/vcard.vcf

---

Michael Zedeler fortalte:

> Jan Pedersen wrote:
>> "Jan Pedersen" <jantheman28@hotmail.com> skrev i en meddelelse
>> news:434c2de3$0$84154$edfadb0f@dread14.news.tele.dk...
>>
>>>> ab* = (a . b) + i (a x b)
>>>>
>>
>> Hov krydsproduktet af to 2 dimensionelle vektorer...dvs. det
>> vektorielle produkt...men...det kunne man jo ikke ??????? iht tråden
>> Vektorielt produkt ?????
>
> Jo. Det kunne man netop godt, men du får resultatet af begge
> operationer i form af skalarer. Hvis du skal bruge krydsproduktet,
> skal du kigge på imaginær-delen og hvis du skal bruge prikproduktet,
> skal du kigge på reel-delen.
>
Det ligner en ingeniør-gimmick. Men mon ikke det skulle være
a*b i stedet for ab*. Eller også er *a*×*b* = -det(*a*,*b*)

Mvh
Martin
--
What hath God wrought?

---

"Martin Larsen"
> Men mon ikke det skulle være
> a*b i stedet for ab*. Eller også er *a*×*b* = -det(*a*,*b*)

Nej! Min formel er korrekt. a* er den konjugerede af a.

Hvad mener du med *a* ?

Aage

---

Aage Andersen fortalte:

> "Martin Larsen"
>> Men mon ikke det skulle være
>> a*b i stedet for ab*. Eller også er *a*×*b* = -det(*a*,*b*)
>
> Nej! Min formel er korrekt. a* er den konjugerede af a.
>
Ja, det er jeg klar over. Hvad er im(ab*) og hvad er (a x b)?

Mvh
Martin
--
Tat twam asi