sondermad@gmail.com wrote:
> Hej Martin,
> Som jeg skrev før er din matematiske tankegang ikke helt pæn. Jeg har
> ikke megen tid, så hvis du ikke forstår den nedenstående forklaring
> må du hellere få snakket med din lærer om opgaven. For mig at se har
> du lavet to grundlæggende fejl:
>
> 1) En ubestemt konstant er ikke bestemt!
Det har jeg heller ikke skrevet. Ved ikke hvor du har det fra.
Jeg har altså helt seriøst ikke brug for nogen matematik-lærer her, hvis
det er det du tror. Jeg tror endda jeg forstår opgaven og matematikken
bedre end dig - forklaring:
> For en ubestemt integration gælder der helt generelt at man kan få en
> stamfunktion plus en ubestemt konstant, eksempel:
> ∫ f(x) dx = F(x) + c, hvor c er den ubestemte konstant.
> Så hvis man fra en ubestemt integration får et konstant led kan det
> fjernes da integrations konstanten er ubestemt,. SÃ¥ i dit eksempel har
> vi:
> F(x) + c = ∫ 1/(1+x/L) dx = L*ln(1+x/L) + c2 <=>
> F(x) + c = L*ln((L+x)/L) + c2 <=>
> F(x) + c = L[*ln(L+x) -ln(L)] + c2 <=>
> F(x) + c = L*ln(L+x) -L*ln(L) + c2 <=>
> SÃ¥ c = -L*ln(L) + c2, hvor c2 er en ubestemt konstant! TI89
Det er jo blot en gentagelse af hvad vi allerede for lang tid siden
vidste, så det behøver du altså ikke at gentage...
> lommeregneren har altså lavet en nyttig og korrekt simplifikation.
Det er ikke i modstrid med det jeg har skrevet, men det jeg skriver er
at simplifikationen *ikke* er nyttig - den er misvisende ift. det mere
korrekte:
1) Schaums + 2) håndberegningerne + 3) lærebogens resultat!
Det er hele 3 argumenter, der peger i samme retning og giver mig ret i
det jeg skriver, så jeg er overbevist om at du må have misforstået noget.
> Det er altså ikke forkert når Schaum håndbogen skriver som den gør,
> men i en tabelsamling burde man naturligvis smide unyttige
> integrationskonstanter væk. Så jeg mener at her er tale om EN FEJL
> – ikke at det er forkert, for man kan jo lægge en hvilken som helst
> unyttige integrationskonstant til sin stamfunktion.
Du må have misforstået resultaterne: Der er ikke tale om nogen fejl på
nogen som helst måde. Jeg har endda 3 argumenter der taler for den
påstand, jvf. ovenstående.
> 2) Man kan finde en ubestemt konstant udfra kriterier givet i en
> opgave.
Du har helt sikkert misforstået noget...
Suk...
> Eksempel: Betragt førstegradsligningen y = a*x, hvor koefficienten a
> er en ubestemt konstant. Hvis det er et kriterium at når x=4 så er
> y=8 kan a koefficienten bestemmes til: a=y/x=8/4=2. Men dette betyder
> ikke at a koefficienten i alle førstegradsligninger er 2, da a
> generelt er ubestemt!
Suk... Du har *HELT* sikkert misforstået noget...
> SÃ¥dan som jeg har opfattet din opgave har du et kriterium som siger at
> når tiden (t) er nul er partiklens position (x) nul. Så t=0 => x=0.
Det er korrekt.
> Ved at indsætte dette i din ligning V1*t=L*ln(x+L)+c, kan du altså
> finde c:
> V1*t=L*ln(x+L)+c <=>
> V1*0=L*ln(0+L)+c <=>
> 0=L*ln(L)+c <=>
> c=-L*ln(L) <=>
Det er en gentagelse... Ikke noget nyt.
> Og derfor er resultatet af opgaven:
> V1*t=L*ln(x+L)+c <=>
> V1*t=L*ln(x+L)-L*ln(L) <=>
> V1*t=L*ln((x+L)/L) <=>
> V1*t=L*ln(1+x/L) <=>
Ja, det vidste vi jo allerede for lang tid siden.
> Så den bestemte c konstant afhænger altså udelukkende af kriterierne
> i din opgave! At integrationskonstanten c netop svarer til den unyttige
Du har *HELT* *HELT* sikkert misforstået noget.
> integrationskonstant som Schaum håndbogen giver er et rent tilfælde!
> F.eks. hvis kriteriet i stedet havde været t=0 => x=1 (partiklens
> startpunk er bare flyttet hen af x-aksen) havde opgavens løsning i
> stedet været:
> V1*t=L*ln(x+L)+c <=>
> V1*0=L*ln(1+L)+c <=>
> 0=L*ln(1+L)+c <=>
> c=-L*ln(1+L) <=>
Enig.
> Og derfor er resultatet af opgaven:
> V1*t=L*ln(x+L)-L*ln(1+L) <=>
> V1*t=L*[ln(x+L)-ln(1+L)] <=>
> V1*t=L*ln((x+L)/(L+1)) <=>
> Og dette er jo ikke det samme som: V1*t=L*ln(1+x/L)!
SUUUUUK! Du har fuldstændigt misforstået en helvedes vigtig ting, som
får alt det du efterhånden har gentaget et par gange, til at falde til
jorden:
V1*t=L*ln((x+L)/(L+1)) er *netop* lig med V1*t=L*ln(1+x/L) + c, hvilket
vi allerede lang tid forinden du ellers skrev et fint indlæg til tråden
vidste.
Jeg vil nok anbefale dig at prøve at læse lidt tilbage til hvad Lars
Hansen skrev d.9/10. Det sidste du ellers har brugt ufatteligt megen tid
på at forsøge at forklare er spild af tid fordi vi vidste allerede for
lang tid siden at de 2 integrations-udtryk kun afveg med c (ellers er de
identiske) og det har du faktisk også selv indrømmet tidligere så det er
altså sort snak du kommer med, det sidste.
Du må have forvirret dig selv undervejs...
Med venlig hilsen / Best regards
Martin Jørgensen
--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen -
http://www.martinjoergensen.dk