---

Hej

Jeg har gået og filosoferet lidt over følgende problemstilling, men jeg kan
ikke rigtig finde ud af at løse den:

Hvis A er en ukendt matrix, x er en ukendt vektor og det eneste der er kendt
er vektoren y for hvilken følgende sammenhæng gælder:

y=Ax

Givet en matrix W er det så muligt at udlede om WA er en rotation eller ej
ud fra kendskabet til Wy ?

I så fald, hvordan finder man W således at WA er en rotation?

Håber på et godt svar

Tak på forhånd

PS: det er ikke en skole-opgave!

---

Scripsit "Lars Hansen" <invalid@nospam.com>

> Hvis A er en ukendt matrix, x er en ukendt vektor og det eneste der er kendt
> er vektoren y for hvilken følgende sammenhæng gælder:

> y=Ax

> Givet en matrix W er det så muligt at udlede om WA er en rotation eller ej
> ud fra kendskabet til Wy ?

Øhbøh ... du kender kun Ax og WAx og vil vide om WA er en rotation?
Det er ikke muligt.

Fx kan vi forestille os at vi ved Ax=(1,0,0) og W = I.

Så kan WA godt være en rotation (fx A=I og x=(1,0,0)), men WA kan
også være en *ikke*-rotation (fx A=(1,0,0;0,0,0;0,0,0) og x=(1,0,0))

> PS: det er ikke en skole-opgave!

Du må hellere forklare noget mere om hvad det er du forsøger at gøre.

--
Henning Makholm "Nemo enim fere saltat sobrius, nisi forte insanit."

---

>
> Du må hellere forklare noget mere om hvad det er du forsøger at gøre.

Kort og godt: Jeg forsøger at finde vektoren x

---

Scripsit "Lars Hansen" <invalid@nospam.com>

>> Du må hellere forklare noget mere om hvad det er du forsøger at gøre.

> Kort og godt: Jeg forsøger at finde vektoren x

Uden at kende A? Det er vist et dødfødt projekt.

--
Henning Makholm "Nu kommer han. Kan du ikke høre knallerten?"

---

Lars Hansen wrote:

> Jeg har gået og filosoferet lidt over følgende problemstilling, men jeg kan
> ikke rigtig finde ud af at løse den:
>
> Hvis A er en ukendt matrix, x er en ukendt vektor og det eneste der er kendt
> er vektoren y for hvilken følgende sammenhæng gælder:
>
> y=Ax
>
> Givet en matrix W er det så muligt at udlede om WA er en rotation eller ej
> ud fra kendskabet til Wy ?

I y = Ax, hvor du hverken kender A eller x, er der s*t+t ubekendte og s
kendte værdier, hvis t er antallet af elementer i x og s antallet af
elementer i y. Det kan man ikke løse, uanset hvad s og t er.

> I så fald, hvordan finder man W således at WA er en rotation?

Du må have nogle forudsætninger på A, som du ikke har beskrevet her.
Hvis A for eksempel er nulmatricen, er det umuligt at finde en matrice
W, således at WA er en rotation omvendt er det i høj rad muligt hvis A = I.

Så disk lige op med nogle flere oplysninger....

Er det f. eks. 2-, 3- eller vilkårligt mangedimensionelle matricer? Jeg
går ud fra at de er kvadratiske?

Hvad er det, du skal bruge det til?

Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/
Get my vcard at http://michael.zedeler.dk/vcard.vcf

---

A er en 2x2 matrix
x er en 2x1 matrix
y er derfor en 2x1 matrix

(x) er x transponeret
[x] er x^-1

Jeg har tænkt følgende:

Antag at W vælges så WA er en orthogonal matrix

y=Ax
Wy=WAx
(Wy)Wy=(WAx)WAx
(y)(W)Wy=(x)(A)(W)WAx

Da WA er en orthogonal matrix gælder at WA=PQ(P) hvor P(P)=I

(y)(W)Wy=(x)PQQ(P)x
(Wy)Wy=(x)PQ ( (x)PQ )=(z)z

z=Wy=((x)PQ)

(x)=z[Q]P

Hva siger I så? Er jeg helt galt på den ..???

---

On Wed, 5 Oct 2005 15:42:19 +0200, "Lars Hansen" <invalid@nospam.com>
wrote:

>A er en 2x2 matrix
>x er en 2x1 matrix
>y er derfor en 2x1 matrix
>
>(x) er x transponeret
>[x] er x^-1
>
>Jeg har tænkt følgende:
>
>Antag at W vælges så WA er en orthogonal matrix
>
>y=Ax
>Wy=WAx
>(Wy)Wy=(WAx)WAx
>(y)(W)Wy=(x)(A)(W)WAx
>
>Da WA er en orthogonal matrix gælder at WA=PQ(P) hvor P(P)=I
>
>(y)(W)Wy=(x)PQQ(P)x
>(Wy)Wy=(x)PQ ( (x)PQ )=(z)z
>
>z=Wy=((x)PQ)
>
>(x)=z[Q]P
>
>Hva siger I så? Er jeg helt galt på den ..???

Det kan du nemt selv kontrollere. F.eks. hvis y=(2,5) , hvad er så x?
(glæder mig til at se svaret

vh
Regards S. Haastrup.

---

>
> Det kan du nemt selv kontrollere. F.eks. hvis y=(2,5) , hvad er så x?
> (glæder mig til at se svaret
>

Jeg tror vi skal have noget statistik ind i billedet....Vender tilbage ..

---

Scripsit "Lars Hansen" <invalid@nospam.com>

> Jeg har tænkt følgende:
> Antag at W vælges så WA er en orthogonal matrix
[regneregneregne]
> Da WA er en orthogonal matrix gælder at WA=PQ(P) hvor P(P)=I
[regneregneregne]
> z=Wy=((x)PQ)
> (x)=z[Q]P

> Hva siger I så? Er jeg helt galt på den ..???

Men hvad hjælper det dig hvis du ikke kender A i første omgang?

Og hvis du *kender* A i første omgang, så er x = A^-1 y

For 2x2-matricer er det let at invertere ved hjælp af Cramers regel.

--
Henning Makholm "The great secret, known to internists and
learned early in marriage by internists' wives, but
still hidden from the general public, is that most things get
better by themselves. Most things, in fact, are better by morning."

---

>
> Men hvad hjælper det dig hvis du ikke kender A i første omgang?
>

Hvad nu hvis A har nogle bestemte statistiske egenskaber?

---

Scripsit "Lars Hansen" <invalid@nospam.com>

>> Men hvad hjælper det dig hvis du ikke kender A i første omgang?

> Hvad nu hvis A har nogle bestemte statistiske egenskaber?

Hvordan hjælper det dig?

Og det virker som om du *stadig* ikke har fortalt præcist hvad det er
for et problem du vil løse under hvilke omstændigheder.

--
Henning Makholm "This imposes the restriction on any
procedure statement that the kind and type
of each actual parameter be compatible with the
kind and type of the corresponding formal parameter."

---

>
> Hvordan hjælper det dig?

Det ved jeg ikke. Det er derfor jeg spørger eksperterne

>
> Og det virker som om du *stadig* ikke har fortalt præcist hvad det er
> for et problem du vil løse under hvilke omstændigheder.
>

Det forstår jeg ikke helt. Jeg har lavet en problemformulering: Hvordan
kan man finde x når man ikke kender A men kun y og når man ved
at y=Ax...

Måske kan det ikke lade sig gøre rent algebraisk, men er der så nogle
statistiske metoder til at løse problemet? I så fald, hvilke forudsætninger
skal så være opfyldt?

---

Lars Hansen wrote:
>>Hvordan hjælper det dig?
>
> Det ved jeg ikke. Det er derfor jeg spørger eksperterne
>
>>Og det virker som om du *stadig* ikke har fortalt præcist hvad det er
>>for et problem du vil løse under hvilke omstændigheder.
>
> Det forstår jeg ikke helt. Jeg har lavet en problemformulering: Hvordan
> kan man finde x når man ikke kender A men kun y og når man ved
> at y=Ax...
>
> Måske kan det ikke lade sig gøre rent algebraisk, men er der så nogle
> statistiske metoder til at løse problemet? I så fald, hvilke forudsætninger
> skal så være opfyldt?

Hvordan kan det være at du mener det er en fordel ikke at forklare hvad
du skal bruge det til?

Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/
Get my vcard at http://michael.zedeler.dk/vcard.vcf

---

> Hvordan kan det være at du mener det er en fordel ikke at forklare hvad
> du skal bruge det til?
>
> Mvh. Michael.

Jeg forstår ikke helt relevansen? Fik du forklaret hvad du skulle bruge
løsningen af en 2.gradsligning til i gymnasiet? --- Nej vel

Det er en matematisk opgave jeg har stillet mig selv af ren og skær
nysgerrighed.

Men hvis det tilfredstiller dig kan vi da bare sige at det skal bruges
indenfor rumfart Jeg ved ikke om det gør opgaven lettere....

---

Lars Hansen wrote:
>>Hvordan kan det være at du mener det er en fordel ikke at forklare hvad
>>du skal bruge det til?
>
> Jeg forstår ikke helt relevansen? Fik du forklaret hvad du skulle bruge
> løsningen af en 2.gradsligning til i gymnasiet? --- Nej vel

Er du min gymnasielærer? Nej, vel?

> Det er en matematisk opgave jeg har stillet mig selv af ren og skær
> nysgerrighed.
>
> Men hvis det tilfredstiller dig kan vi da bare sige at det skal bruges
> indenfor rumfart Jeg ved ikke om det gør opgaven lettere....

Og igen har du ikke sagt hvad du er ude på.

God regnelyst og må alle verdens gymnasielærere være med dig.

Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/
Get my vcard at http://michael.zedeler.dk/vcard.vcf

---

Scripsit "Lars Hansen" <invalid@nospam.com>

>> Og det virker som om du *stadig* ikke har fortalt præcist hvad det er
>> for et problem du vil løse under hvilke omstændigheder.

> Det forstår jeg ikke helt. Jeg har lavet en problemformulering: Hvordan
> kan man finde x når man ikke kender A men kun y og når man ved
> at y=Ax...

Og svaret er: Det kan man ikke. Overhovedet.

Men det er ikke den problemformulering jeg spørger om. Du har næppe
tænkt dig at løse det problem i et vakuum, og jeg spørger om *hvorfor*
du er kommet i en situation hvor du mener at have brug for at finde x
uden at kende noget til A.

Så kommer du og antyder pludselig nogen statistiske egenskaber ved A
som du ikke har fortalt om før (og stadig ikke har fortalt om).

> Måske kan det ikke lade sig gøre rent algebraisk, men er der så nogle
> statistiske metoder til at løse problemet?

Nej. Ikke medmindre du har flere oplysninger end du har fortalt om.

> I så fald, hvilke forudsætninger skal så være opfyldt?

Der skal være opfyldt at der er mere viden til stede om den sammenhæng
du skal bruge svaret det til, end du præsenterer her.

--
Henning Makholm # good fish ...
# goodfish, goodfish ...
# good-good FISH! #