---

Hejsa

Vi har lige fået en forklaring af min lærer i matematik i dag.

En udredning af formlen til beregning af arealet af en trapez.

Jeg fattede desværre ikke ret meget, da hun stort set ikke kan snakke dansk.
Er der en derude der gider at skære det ud i pap, hvordan jeg kommer frem
til formlen :

½ højde * ( G + g )

Jeg fik fat i at noget af det stammer fra formlen til areal af trekanter,
men det var så også det.

Nogen der kan hjælpe?

Mvh
Jan Rysz

---

Rysz ( 8900 ) wrote:
> En udredning af formlen til beregning af arealet af en trapez.
>
> Jeg fattede desværre ikke ret meget, da hun stort set ikke kan snakke dansk.
> Er der en derude der gider at skære det ud i pap, hvordan jeg kommer frem
> til formlen :
>
> ½ højde * ( G + g )

______g_____
/| |\
/ | | \
/A |h B | C\
/ | | \
--------------------
a + b + c = G

A = 1/2 * a * h
B = b * h
C = 1/2 * c * h

Areal af hele trapez, D:

D = A + B + C = 1/2 * a * h + b * h + 1/2 * c * h
= 1/2 h (a + b + c + b)
erstat a+b+c med G og b med g:
D = 1/2 h (G + g)

/Andreas

---

> Areal af hele trapez, D:
>
> D = A + B + C = 1/2 * a * h + b * h + 1/2 * c * h
> = 1/2 h (a + b + c + b)

Den skal jeg vist lige have udpenslet lidt ?


> erstat a+b+c med G og b med g:
> D = 1/2 h (G + g)

Her er jeg med.

Mvh
Jan Rysz

---

Rysz ( 8900 ) wrote:
>>D = A + B + C = 1/2 * a * h + b * h + 1/2 * c * h
>> = 1/2 h (a + b + c + b)
>
> Den skal jeg vist lige have udpenslet lidt ?

Jeg sætter blot 1/2 h uden for parentes

1/2 * a * h / (1/2 h) = a
b * h / (1/2 h) = 2b
1/2 * c * h / (1/2 h) = c

/Andreas

---

> ½ højde * ( G + g )

En intuitiv måde at forstå det på er at se det som et rektangel.
Der er arealet lig grundlinien gange højden. Den øvre og nedre grundlinie er
ens.
½(G+g) betyder i virkeligheden bare gennemsnittet af grundlinierne.
du har så højde*½(G+g) er højden gange den gennemsnitlige bredde.
For en trekant er g=0, så der er arealet , udtrykt på samme måde, istedet
h*½(G+0)=h*½G

Altså... ½(G+g) er den gennemsnitlige bredde.

---

Hej Rysz

Ofte tegner man trapezet således:
G = nederste grundlinie
g = øverste linie (parallel med grundlinien, og ofte men ikke nødvendigvis
kortere)

Del nu trapezet i to trekanter:

tegn en hjælpelinie fra øverste venstre hjørne til nederste venstre hjørne.

Vi får nu to trekanter, hvoraf den øverste "ligger på hovedet".

Den nederste har grundlinie G og højde h
Den øverste har grundlinie g og højde h (går oppefra og ned, og
sandsynligvis udenfor trekanten)

Areal nederste trekant = ½*G*h
Areal øverste trekant = ½*g*h

Tilsammen = ½*G*h + ½*g*h = ½*h*(G+g)


Mvh Poul C