---

I forbindelse med den mekaniske fysik er jeg vant til at vektorer udgår fra
origo og repræsenterer kræfter der påvirker et legeme/en partikel. Nu
indfører man i matematikundervisningen vektorer der ikke længere udgår fra
origo men fra et givent positivt punkt (x,y) i 1. kvardrant i et
koordinatsystem. Hvilken fysisk relevans har en sådan vektor ? Dette
forekkommer mig at være et uoverkommeligt intellektuelt problem da jeg ikke
kan relatere det til fysiskt forekommende kræfter og dermed bliver problemet
for abstrakt for mig.

---

>I forbindelse med den mekaniske fysik er jeg vant til at vektorer udgår fra
> origo og repræsenterer kræfter der påvirker et legeme/en partikel. Nu
> indfører man i matematikundervisningen vektorer der ikke længere udgår fra
> origo men fra et givent positivt punkt (x,y) i 1. kvardrant i et
> koordinatsystem. Hvilken fysisk relevans har en sådan vektor ? Dette
> forekkommer mig at være et uoverkommeligt intellektuelt problem da jeg
> ikke
> kan relatere det til fysiskt forekommende kræfter og dermed bliver
> problemet
> for abstrakt for mig.

Er det vektorfelter?

Et vektorfelt kan f.eks. illustrere bevægelsen af vand i overfladen af en å
med forhindringer og lign, som vandet bugter sig imellem. Hvert sted (x, y)
på overfladen bevæger vandet sig i en bestemt retning med en bestemt fart.
Altså en funktion R^2 -> R^2. Eller R^3 -> R^3 hvis man vil illustrere
vandet i alle dybder.

Ellers bl.a. elektrodynamik baseret på vektorfelter. Hvert sted i rummet (x,
y, z) har det elektriske E-felt en styrke og en retning. Altså R^3 -> R^3.
Det samme gælder magnetiske felter.

Hvis du vil ind på kræfter, så forestil dig en magnet og et stykke jern af
tilfældig udformning (f.eks. en kasse). Hvert sted (x, y, z) inde jernet vil
nu påvirkes med en bestemt kraft (størrelse og retning) og vi har et
vektorfelt. Nu kan du integrere vektorfeltet i kassens rumfang og få den
totale kraft som kassen påvirkes med.

Mvh,

Lasse

---

On Tue, 2 Aug 2005 23:20:23 +0200, "Jan Pedersen"
<jantheman28@hotmail.com> wrote:

>I forbindelse med den mekaniske fysik er jeg vant til at vektorer udgår fra
>origo og repræsenterer kræfter der påvirker et legeme/en partikel. Nu
>indfører man i matematikundervisningen vektorer der ikke længere udgår fra
>origo men fra et givent positivt punkt (x,y) i 1. kvardrant i et
>koordinatsystem. Hvilken fysisk relevans har en sådan vektor ? Dette
>forekkommer mig at være et uoverkommeligt intellektuelt problem da jeg ikke
>kan relatere det til fysiskt forekommende kræfter og dermed bliver problemet
>for abstrakt for mig.
>

Det er næsten det samme problem som at fatte at 2/3 og 4/6 er
repræsentanter for det samme tal.

Hvis du har 2 kager og skal dele dem mellem 3 personer så er
det naturligt at sige at hver person får 2/3 kage.
Hvis du har fire kager, der skal deles mellem 6 personer
så er det naturligt at sige at hver person får 4/6 kage.

På samme måde: Hvis en partikel er placeret i origo og påvirket
af kraften F (vektor) så er det naturligt at afsætte F udfra origo.

Men hvis partiklen befinder sig i punktet A, så er det naturligt
at afsætte F udfra A. Derved ender F i B.
Men F repræsenterer stadig den samme kraft; blot anvendt i
punktet i A.

(koordinaterne til F er uafhængige af hvorfra du afsætter F)

Håber det hjælper....

vh.
Regards S. Haastrup.

---

Well mit problem opstod egentligt fordi jeg indtil nu bare har betragtet
vektorer som komplekse tal hvorved jeg kan addere, subtrahere,multiplicere
og dividere vektorerne (de komplekse tal) som jeg ønsker og få en resultant
der repræsenterer resultatet af vektorerne. Dette har jeg anvendt i
forbindelse med undervisningen i mekanisk fysik. Men dette kan man jo kun
hvis vektorerne tager udgangspunkt i samme punkt (origo) ellers duer denne
analogi ikke længere. Når man endvidere begynder at operere med vektorer i
rummet (3 parametre) duer analogien hellere ikke længere idet komplekse tal
kun har 2 parametre: en reeldel (X) og en imaginærdel (Y), med rummet kommer
der endvidere en Z parameter.

---

Scripsit "Jan Pedersen" <jantheman28@hotmail.com>

> Well mit problem opstod egentligt fordi jeg indtil nu bare har betragtet
> vektorer som komplekse tal hvorved jeg kan addere, subtrahere,multiplicere
> og dividere vektorerne (de komplekse tal) som jeg ønsker og få en resultant
> der repræsenterer resultatet af vektorerne. Dette har jeg anvendt i
> forbindelse med undervisningen i mekanisk fysik. Men dette kan man jo kun
> hvis vektorerne tager udgangspunkt i samme punkt (origo) ellers duer denne
> analogi ikke længere.

Normalt arbejder man under konventioner der siger at vektoren er den
samme uanset hvor i planen man tegner den. Forskellen er udelukkende
illustrativ. En vektor med koordinaterne (2,44) tegnet med
udgangspunkt i punktet (111,-16) er samme matematiske objekt som samme
vektor som vektoren med koordinaterne (2,44) tegnet med udgangspunkt i
origo.

Undtagelsen er hvis man arbejder med generelle mangfoldigheder
(differentialgeometri). Her har hvert punkt i mangfoldigheden sit eget
tilknyttede (tangent)vektorrum, og vektorer i forskellige punkter kan
som udgangspunkt ikke lægges sammen. Men den scene arbejder du *ikke*
på hvis du har kunnet komme igennem med at opfatte vektorer som
komplekse tal, så du kan roligt ignorere hele dette afsnit.

> Når man endvidere begynder at operere med vektorer i rummet (3
> parametre) duer analogien hellere ikke længere idet komplekse tal
> kun har 2 parametre: en reeldel (X) og en imaginærdel (Y),

Korrekt. Det "rigtige" er at betragte komplekse tal som et særtilfælde
af det mere generelle koncept et vektorrum. Nogen af de operationer
man kan udføre på komplekse tal kan ikke generaliseres til vilkårlige
vektorrum - i særdeleshed kan man ikke i almindelighed multiplicere to
vektorer og få en vektor af samme slags som resultat.

Og selv i planen er det lidt suspekt at give sig til at multiplicere
vektorer som om de var komplekse tal, for det giver specielle
egenskaber til én bestemt retning (nemlig retningen af 1, den
multiplikative enhed), og når man bruger vektorer er det ofte for at
kunne præsentere udregninger der er uafhængige af om man drejer
koordinatsystemeet. Dette gælder ikke mindst i fysik.

--
Henning Makholm "So you're nostalgic for a whole two-month period?"

---

Jan Pedersen:

> I forbindelse med den mekaniske fysik er jeg vant til at vektorer udgår fra
> origo og repræsenterer kræfter der påvirker et legeme/en partikel. Nu
> indfører man i matematikundervisningen vektorer der ikke længere udgår fra
> origo men fra et givent positivt punkt (x,y) i 1. kvardrant i et
> koordinatsystem. Hvilken fysisk relevans har en sådan vektor ? Dette
> forekkommer mig at være et uoverkommeligt intellektuelt problem da jeg ikke
> kan relatere det til fysiskt forekommende kræfter og dermed bliver problemet
> for abstrakt for mig.

Jeg opfatter en vektor, V, som mængden af pile, der angiver en given
parallelforskydning; dvs. har en bestemt længde og retning.

V indeholder altså uendeligt mange repræsentanter.

Dén, der udgår fra Origo, er blot én repræsentant. Dén, der udgår fra
et bestemt punkt i et fysisk legeme (f.eks. tyngdepunktet), er en
anden repræsentant fra samme vektor.

Du kan i et givent fysisk tilfælde vælge den repræsentant fra
vektoren, som bedst tjener din beskrivelse.

Venlig hilsen

Niels Foldager

---

Jan Pedersen wrote:
> I forbindelse med den mekaniske fysik er jeg vant til at vektorer udgår
> fra origo og repræsenterer kræfter der påvirker et legeme/en partikel.

Kræfter angriber i forskellige punkter på et legme, det er kun hvis du
kun har med punktformige partikler at du ikke tænker over det.
Tænk f.eks. hvis lægger et langt elastisk rør over to stole.

Tyngdekraften angriber i ethvert punkt langs i røret, så det buer, mens
der vil være en normal kræft i de to punkter hvor røret hviler på stolen.

Fysikken er så at rørets tyngdepunkt, vil bevæge sig som alle kræfter
angreb i tyndepunktet, mens (ændringen af) dets rotation er bestemt
af kraft-momenterne, dvs. krydsproduktet af kraft vektoren F med
vektoren r der angiver positionen af kræftens angrebspunkt f.eks.
ifht. massemidtpunktet.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://gauss.ffii.org