"Jens N" <jens@nej.tak> writes:
>> Jeg gætter på at du skal vælge N således at absolutværdierne af G's
>> egenværdier er mindre end 1. Det følgende virker i Octave (en
>> opensource klon af Matlab).
>>
>> octave:22> A=[1 2;3 4]; b=[4;5];N=[0 0.2;-0.1 0.3];M=A+N; G = M^(-1) * N;c
>> = M^(-1) * b;x0=[2;2];x1=G*x0+c;x2=G*x1+c;x3=G*x2+c
>> x3 =
>
> hvis man alligevel skal til at beregne egenværdierne, kan man så
> ikke lige så godt løse ligningen absolut ved at beregne inv(A)? Er
> der en nem måde at finde en passende N der opfylder kravene? Min
> tekst siger nu heller intet om kravet for egenværdier. Det ser
> imidlertid ud til at din løsning virker, hvor min ikke gør
Hvis du vælger N og M som henholdsvis øvre og nedre trekantsmatricer,
så får du så vidt jeg kan se en metode der hedder Gauss-Seidel. Jeg
ved ikke om den altid vil konvergere, og jeg ved ikke om den er den
bedste på markedet, men det afhænger vel også af hvilket problem du
vil løse.
http://mathworld.wolfram.com/Gauss-SeidelMethod.html
Hvis du ikke sørger for at M er en pæn matrice, så er du nødt til at
løse et ligningssystem (M c = b) for at finde c. Dette problem ef lige
så svært som Ax = b.
Jeg kan forresten varmt anbefale gruppen sci.math.num-analysis. Der
sidder nogle store guruer og løser folks problemer. Hvis du sørger for
at give detaljer nok (sparse, symmetrisk, dimension osv), så får du
et detaljeret svar.
Held og lykke
Niels