---

Hej.

Jeg har lige nogle spørgsmål omkring Fourier Transformation.

Sådan som jeg har forstået det: Du har en funktion defineret i et tidsdomæne
f(t) og kan regne den om til en funktion defineret i et frekvensdomæne F(w).

Hvad jeg så har overvejet: Man kunne forestille sig et musikstykke samplet
som en funktion f(t). Man kan tage et udsnit af denne funktion i et givent
tidsinterval - g(t), hvor t er i [0; dt]. dt er længden af tidsintervallet.
Denne kan man vha. FT få om til en funktion G(w) i frekvensdomænet. Men nu
kommer det spændende: Er det muligt at lade dt gå mod 0 og finde
"grænse-funktionen" G(w) til tiden t_0. Jeg ved ikke engang om der er noget
der hedder grænse-funktion, men det svarer til grænseværdi - det er blot en
funktion i stedet. Håber det er forståeligt. Skrevet med lidt symboler:

G(w) = lim FT(g(t_0)), dt -> 0

Er det muligt? Og er det sådan at forskellige media-afspillere kan vise det
aktuelle lydbillede i form af nogle bars, der hopper op og ned? Eller
benytter de sig blot af et lille tidsinterval, dvs. en dt > 0, men stadig
lille.

Hvis man går lidt videre (og lader som om at det hele nemt kan lade sig
gøre): Jeg kunne forestille mig at man kunne definere en funktion som
følger:

H(t, w) = lim FT(g(t)), dt -> 0

Du har altså frekvensbilledet H(t, w) for frekvenser w til tiden t af din
sang g(t). Og muligvis er der en sammenhæng med en FT af hele g(t):

G(w) = integral [0; t_max] H(t, w)dt

Kan man det jeg tænker mig til - eller er det blot ren fantasi?

Mvh.
Bjarke

---

Bjarke Walling Petersen wrote:

> Hvad jeg så har overvejet: Man kunne forestille sig et musikstykke samplet
> som en funktion f(t). Man kan tage et udsnit af denne funktion i et givent
> tidsinterval - g(t), hvor t er i [0; dt]. dt er længden af
> tidsintervallet. Denne kan man vha. FT få om til en funktion G(w) i
> frekvensdomænet. Men nu kommer det spændende: Er det muligt at lade dt gå
> mod 0 og finde "grænse-funktionen" G(w) til tiden t_0. Jeg ved ikke engang
> om der er noget der hedder grænse-funktion, men det svarer til grænseværdi
> - det er blot en funktion i stedet. Håber det er forståeligt. Skrevet med
> lidt symboler:
>
> G(w) = lim FT(g(t_0)), dt -> 0

Det vil ikke rigtigt give mening, og slet ikke hvis du snakker om et samplet
signal. Hvis du lader dt gå mod 0, vil du ende op med kun en DC komposant,
for det pågældende tidspunkt. Altså, din frekvens information vil gå tabt..
Hvis vi ikke snakker et samplet signal, kan det godt ske du vil kunne se
frekevenser, men de vil være så høje (gående mod uendelig) at det med alt
sansynlighed ikke er en del af musikken. Du skal have et godt udsnit af en
bølge for at du kan sige noget om dens frekvens, amplitude og fase.

> Er det muligt? Og er det sådan at forskellige media-afspillere kan vise
> det aktuelle lydbillede i form af nogle bars, der hopper op og ned? Eller
> benytter de sig blot af et lille tidsinterval, dvs. en dt > 0, men stadig
> lille.

De benytter sig af et lille tidsinterval.

--
/Jesper

---

"Bjarke Walling Petersen" <bwp@bwp.dk> skrev i en meddelelse
news:4165c440$0$271$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
> Hej.
>
> Jeg har lige nogle spørgsmål omkring Fourier Transformation.
>
> Sådan som jeg har forstået det: Du har en funktion defineret i et
tidsdomæne
> f(t) og kan regne den om til en funktion defineret i et frekvensdomæne
F(w).
>
> Hvad jeg så har overvejet: Man kunne forestille sig et musikstykke samplet
> som en funktion f(t). Man kan tage et udsnit af denne funktion i et givent
> tidsinterval - g(t), hvor t er i [0; dt]. dt er længden af
tidsintervallet.
> Denne kan man vha. FT få om til en funktion G(w) i frekvensdomænet. Men nu
> kommer det spændende: Er det muligt at lade dt gå mod 0 og finde
> "grænse-funktionen" G(w) til tiden t_0. Jeg ved ikke engang om der er
noget
> der hedder grænse-funktion, men det svarer til grænseværdi - det er blot
en
> funktion i stedet. Håber det er forståeligt. Skrevet med lidt symboler:
>
> G(w) = lim FT(g(t_0)), dt -> 0
>
> Er det muligt? Og er det sådan at forskellige media-afspillere kan vise
det
> aktuelle lydbillede i form af nogle bars, der hopper op og ned? Eller
> benytter de sig blot af et lille tidsinterval, dvs. en dt > 0, men stadig
> lille.
>
> Hvis man går lidt videre (og lader som om at det hele nemt kan lade sig
> gøre): Jeg kunne forestille mig at man kunne definere en funktion som
> følger:
>
> H(t, w) = lim FT(g(t)), dt -> 0
>
> Du har altså frekvensbilledet H(t, w) for frekvenser w til tiden t af din
> sang g(t). Og muligvis er der en sammenhæng med en FT af hele g(t):
>
> G(w) = integral [0; t_max] H(t, w)dt
>
> Kan man det jeg tænker mig til - eller er det blot ren fantasi?
>
> Mvh.
> Bjarke
>
Sidder lige og tænker over at FFT er glimrende til musikalske formål:
detektion af toner i Wav filer (med efterfølgende konvertering til
noder/MIDI), stemning af instrumenter, interaktiv hørelære program :) osv.
MEN man skal som sagt ha mere end en smule af signalet til rådighed for at
ku lave Fourier Transformation på det :)

---

Bjarke Walling Petersen wrote:
> Hvad jeg så har overvejet: Man kunne forestille sig et musikstykke samplet
> som en funktion f(t). Man kan tage et udsnit af denne funktion i et givent
> tidsinterval - g(t), hvor t er i [0; dt].

Hvis du har et endeligt interval er det strengt taget Fourier analyse
du har brug for. Dvs. hvor signalet kan skrives som
f(t)=sum a_i*cos(t*2pi i/N)+ b_i*sin(t*2pi i/N) hvor i=0,..uendelig.

Sættet af amplituder a_i og b_i er så Fourier komponenterne af dit signal.
Hvis du kun har samplet signalet for et endeligt antal punkter, så
kan du trunkere serien.


> Er det muligt at lade dt gå mod 0 og finde "grænse-funktionen" G(w)
> til tiden t_0.

Det svarer til et signal, der er 0 altid undtagen for t=0 hvor den er A,
dvs. g(t)=A*delta(t). Fourier transformationen er så trivielt G(w)=A
uafhængig af w.

Omvendt, hvis du vil have en ren frekvens så skal du i princippet have
en uendeligt lang bølge, fordi hvis du f.eks. kun har 1, 5, eller 10
bølgelænger og 0 udenfor, så vil din tone være uren, kort sagt fordi
du kan opfatte det som en uendelig lang bølge der interfererer med en
anden bølge der er 0 i dit vindue, og ellers præcist matcher uden for
vinduet. Det er alle de frekvenser der er i denne interfererende bølge
du også får ved at trunkere signalet.


> Og er det sådan at forskellige media-afspillere kan vise det aktuelle
> lydbillede i form af nogle bars, der hopper op og ned? Eller
> benytter de sig blot af et lille tidsinterval, dvs. en dt > 0, men stadig
> lille.

Så vidt jeg husker laver Mp3 filer en diskret cosinus transformation i
et tidsvindue, hvilket svarer til et valg af imax i Fourier serien ovenover.
Det du ser er sikkert intensiteten = |a_i²+b_i²|, evt. med en form for
løbende gennemsnit over de sidste n blokke.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk