Aage Andersen wrote:
>
> > > 7x - 4 = 3 * KVROD(12 - 7x + 5x²)
> > >
> > > Dvs.:
> > >
> > > (7x - 4)² = 9(12 - 7x + 5x²)
> >
> > Eller(!):
> >
> > (7x - 4)² = -9(12 - 7x + 5x²)
>
> nej! Denne ligning kan ikke udledes ved at kvadrere den oprindelige
> ligning.
Korrekt.
Det man skal passe på med, er at kvadrere på begge sider. Husk at
eksempelvis det falske udsagn -3 = 3 bliver til et sandt udsagn hvis
man kvadrerer på begge sider. Derfor kan man finde falske løsninger som
indsat i den oprindelige ligning giver en højreside og en venstreside
som ikke er ens, men har modsat fortegn. Det er det der sker i det
aktuelle tilfælde.
Umiddelbart får man to løsninger, (-7±39)/8, altså tallene 4 og -23/4,
men den ene af disse er falsk.
Hvis man plotter
y_1 = 7x - 4
og
y_2 = 3·kvrod{12 - 7x + 5x²}
på sin gymnasie-grafregnemaskine, ser man at den første giver en ret
linje med hældning 7, mens den anden giver en hyperbelgren med to skrå
asymptoter med hældninger ±3·kvrod{5}. Det er »klart« at disse to kurver
kun skærer hinanden ét sted.
Vælg fx et plotvindue på [-5;10]×[0;50] .
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:
http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)