---

Håber lige der er et par kvikke hoveder der kan hjælpe mig nu hvor mit eget
er stået af *G*

xy=5 skal differentieres. Min bog siger det giver y+xy´=0 men hvorfor skal
produktreglen ikke bruges? Jeg vil jo have det skal give x´y+xy´

Jeg har haft diffentiering på gym, men er lige begyndt på uni i dag, bogen
er på engelsk, og jeg forstår allerede ingenting af hvad der foregår, så
please hjælp *S*

/Mia

---

Mia wrote:

> Håber lige der er et par kvikke hoveder der kan hjælpe mig nu hvor mit
> eget er stået af *G*
>
> xy=5 skal differentieres. Min bog siger det giver y+xy´=0 men hvorfor skal
> produktreglen ikke bruges? Jeg vil jo have det skal give x´y+xy´
....

øhh...nå! Men er xy=5 ikke ensbetydende med y = 5/x (x <> 0)??

Så er vel blot y' = - 5/x² (x <> 0) - eller hva'??

--
med venlig hilsen
Hans

---

"Mia" <sleepygirl1984@FJERNDETTEhotmail.com> writes:

> xy=5 skal differentieres.

Jeg antager hér at der differentieres efter x, samt at y er en
funktion af x.

> Min bog siger det giver y+xy´=0 men hvorfor skal
> produktreglen ikke bruges? Jeg vil jo have det skal give x´y+xy´

Hvis der differentieres mht. x, er x' jo bare 1, så det er det samme.

--
Stefan Holm
"Han har ikke nogen funktion, men er ganske ufarlig og bor der bare."

---

"Mia" <sleepygirl1984@FJERNDETTEhotmail.com> skrev i en meddelelse
news:4135f92d$0$268$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> Håber lige der er et par kvikke hoveder der kan hjælpe mig nu hvor mit
eget
> er stået af *G*
>
> xy=5 skal differentieres. Min bog siger det giver y+xy´=0 men hvorfor skal
> produktreglen ikke bruges? Jeg vil jo have det skal give x´y+xy´
>
> Jeg har haft diffentiering på gym, men er lige begyndt på uni i dag, bogen
> er på engelsk, og jeg forstår allerede ingenting af hvad der foregår, så
> please hjælp *S*
>
> /Mia
>
>


Hej Mia

Du glemmer at skrive hvad det skal differentieres i forhold til, men
løsningen antyder at det er differentiering mht. x.

Du har fat i noget af det rigtige mht. produktreglen, som siger noget i
retning af: (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)

Hvis vi så siger her at f(x) = x og g(x) = y , får du:
(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
(x*y)' = (x')*y + x*(y')
.... hvilket jo også er hvad du får. Men husk, at du jo differentierer mht. x
(det er derfor, man nogle gange skriver df(x)/dx i stedet, så man ved, hvad
man differentierer i forhold til). Og x differentieret mht. x er 1. Eller
dx/dx = 1.
Dvs. du får:
(x')*y + x*(y') = (5)' <=>
(1)*y + x*y' = 0 <=>
y + xy' = 0
.... hvilket jo også passer med din bog.

Mvh
Jesper

---

"Jesper" <No@spam.4.me> skrev i en meddelelse
news:9QnZc.42152$Vf.2244962@news000.worldonline.dk...
>
>
> Hej Mia
>
> Du glemmer at skrive hvad det skal differentieres i forhold til, men
> løsningen antyder at det er differentiering mht. x.
>
> Du har fat i noget af det rigtige mht. produktreglen, som siger noget i
> retning af: (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
>
> Hvis vi så siger her at f(x) = x og g(x) = y , får du:
> (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
> (x*y)' = (x')*y + x*(y')
> ... hvilket jo også er hvad du får. Men husk, at du jo differentierer mht.
x
> (det er derfor, man nogle gange skriver df(x)/dx i stedet, så man ved,
hvad
> man differentierer i forhold til). Og x differentieret mht. x er 1. Eller
> dx/dx = 1.
> Dvs. du får:
> (x')*y + x*(y') = (5)' <=>
> (1)*y + x*y' = 0 <=>
> y + xy' = 0
> ... hvilket jo også passer med din bog.
>
> Mvh
> Jesper
>

Hej Jesper

Tak for hjælpen Se så blev jeg jo så meget klogere og ja, der står i
bogen at der skal differentieres i forhold til x. Det har jeg lige tjekket.

Det som bare forvirrer er at jeg på gymnasiet lærte at skrive f'(x) og y'
men aldrig det der dy/dx, men det må jeg jo prøve at finde ud af hvordan
fungerer.

/Mia

---

> Hej Jesper
>
> Tak for hjælpen Se så blev jeg jo så meget klogere og ja, der står i
> bogen at der skal differentieres i forhold til x. Det har jeg lige
tjekket.
>
> Det som bare forvirrer er at jeg på gymnasiet lærte at skrive f'(x) og y'
> men aldrig det der dy/dx, men det må jeg jo prøve at finde ud af hvordan
> fungerer.
>
> /Mia
>
>

Hej Mia

Der er såmænd ikke den store magi i det med dy/dx - det betyder bare y
differentieret mht. x, slet og ret. Det bliver specielt nyttigt, når der
senere kommer til at indgå flere variable end blot x og y i formlerne.

Mvh
Jesper

---

Lige et enkelt spørgsmål mere

Find Y´´=d^2Y/dI^2 hvor Y=f(Y)+I Der er tale om differentiering mht I

Bogen skriver at resultatet er
Y´=f´(Y)Y´+1
og videre at den afledede af f´(Y) mht I er f´´(Y)Y´.
Og at den anden afledede af f´(Y)Y´ mht I er
f´´(Y)Y´Y´+ f´(Y)Y´´

Ved den første afledede kan jeg ikke se hvordan Y´ er opstået. Mit resultat
vil være f'(Y)+1, men betragter bogen f(Y) som et produkt? Og det samme er
så galt resten af stykket igennem hvor der ifølge min tankegang spørger et
Y´ for meget hver gang....

Måske jeg spørger dumt men jeg kan godt mærke det allerede er et år siden
gymnaiset blev afsluttet *G* Matematikken er allerede lidt rusten men jeg
håber I bærer over med mig

/Mia

---

"Mia" <sleepygirl1984@FJERNDETTEhotmail.com> skrev i en meddelelse
news:413612b5$0$287$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
> Lige et enkelt spørgsmål mere
>
> Find Y´´=d^2Y/dI^2 hvor Y=f(Y)+I Der er tale om differentiering mht I
>
> Bogen skriver at resultatet er
> Y´=f´(Y)Y´+1
> og videre at den afledede af f´(Y) mht I er f´´(Y)Y´.
> Og at den anden afledede af f´(Y)Y´ mht I er
> f´´(Y)Y´Y´+ f´(Y)Y´´
>
> Ved den første afledede kan jeg ikke se hvordan Y´ er opstået. Mit
resultat
> vil være f'(Y)+1, men betragter bogen f(Y) som et produkt? Og det samme er
> så galt resten af stykket igennem hvor der ifølge min tankegang spørger et
> Y´ for meget hver gang....
>
> Måske jeg spørger dumt men jeg kan godt mærke det allerede er et år siden
> gymnaiset blev afsluttet *G* Matematikken er allerede lidt rusten men jeg
> håber I bærer over med mig
>
> /Mia
>
>

Hej igen

Synes nu ikke, du spørger dumt - det ville vel være dummere ikke at spørge


Her skal du have fat i kædereglen (den der med "noget indre" og "noget
ydre", eller hvad man nu husker den på). Den lyder:
(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)

Du skal finde Y'', som er Y differentieret to gange mht. I (heraf
d^2Y/dI^2). Y er jo ikke bare et fast tal, så derfor må du betragte f(Y) som
to funktioner: f("et eller andet") og Y , hvoraf Y jo igen er defineret ved
formlen Y = f(Y) + I.
Y er det "indre" led (ligesom g(x) var det før) og f("et eller andet") er
det ydre. Derfor får du

Y = f(Y) + I

Y' = (f(Y) + I)'
Y' = (f(Y))' + 1 (sumreglen, og I differentieret mht. I er 1)
Y' = f'(Y)*Y' + 1 (kædereglen er brugt: Det ydre differentieret (f())
taget i det indre (Y) gange det indre differentieret).

Y'' = (f'(Y)*Y' + 1)'
Y'' = (f'(Y)*Y')' + 0 (sumreglen)
Y'' = (f'(Y))'*Y' + f'(Y)*(Y')' (produktreglen, som i dit første
spørgsmål)
Y'' = (f'(Y))'*Y' + f'(Y)*Y'' (tja, bare forkortet lidt)
Y'' = (f''(Y)*Y')*Y' + f'(Y)*Y'' (kædereglen igen på den første del af
ligningen)
Y'' = f''(Y)*Y'*Y' + f'(Y)*Y'' (bare fjernet unødvendige parenteser)

Håber det hjalp

Mvh
Jesper

---

"Jesper" <No@spam.4.me> skrev i en meddelelse
news:mGoZc.42168$Vf.2245923@news000.worldonline.dk...
>
>
> Hej igen
>
> Synes nu ikke, du spørger dumt - det ville vel være dummere ikke at spørge
>
>
> Her skal du have fat i kædereglen (den der med "noget indre" og "noget
> ydre", eller hvad man nu husker den på). Den lyder:
> (f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)
>
> Du skal finde Y'', som er Y differentieret to gange mht. I (heraf
> d^2Y/dI^2). Y er jo ikke bare et fast tal, så derfor må du betragte f(Y)
som
> to funktioner: f("et eller andet") og Y , hvoraf Y jo igen er defineret
ved
> formlen Y = f(Y) + I.
> Y er det "indre" led (ligesom g(x) var det før) og f("et eller andet") er
> det ydre. Derfor får du
>
> Y = f(Y) + I
>
> Y' = (f(Y) + I)'
> Y' = (f(Y))' + 1 (sumreglen, og I differentieret mht. I er 1)
> Y' = f'(Y)*Y' + 1 (kædereglen er brugt: Det ydre differentieret (f())
> taget i det indre (Y) gange det indre differentieret).
>
> Y'' = (f'(Y)*Y' + 1)'
> Y'' = (f'(Y)*Y')' + 0 (sumreglen)
> Y'' = (f'(Y))'*Y' + f'(Y)*(Y')' (produktreglen, som i dit første
> spørgsmål)
> Y'' = (f'(Y))'*Y' + f'(Y)*Y'' (tja, bare forkortet lidt)
> Y'' = (f''(Y)*Y')*Y' + f'(Y)*Y'' (kædereglen igen på den første del af
> ligningen)
> Y'' = f''(Y)*Y'*Y' + f'(Y)*Y'' (bare fjernet unødvendige parenteser)
>
> Håber det hjalp
>
> Mvh
> Jesper
>

Hej Jesper

Den forklaring der var guld værd - nu har jeg jo ligefrem styr på det inden
jeg skal til forelæsning i morgen Så kan det være jeg kan følge
underviseren når han går i gang.

Rigtig mange tak for hjælpen

/Mia

---

"Mia" <sleepygirl1984@FJERNDETTEhotmail.com> skrev i en meddelelse
news:41361982$0$263$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
>
>
> Hej Jesper
>
> Den forklaring der var guld værd - nu har jeg jo ligefrem styr på det
inden
> jeg skal til forelæsning i morgen Så kan det være jeg kan følge
> underviseren når han går i gang.
>
> Rigtig mange tak for hjælpen
>
> /Mia
>
>

Hehe, guld værd, wauv, men foretrækker nu kontanter ;)

Det var så lidt, held og lykke i morgen så.

Mvh
Jesper