---

Hej - alle I guru´er,

Jeg har et lille statistisk problem.

Hvis man nu har en terning med 8 kanter nummeret fra 1-8. Denne kaster man N
gange.

Hvad er sandsynligheden så for, at alle tal fra 1-8 kommer frem, når man
kaster de N gange?

Eller formuleret på en anden måde. Hvor mange gange skal man kaste for at
være 99 % sikker på, at man får alle tale 1-8 vist.

Er der nogen der kan løse det ?.

Mvh Lars

---

"Lasse" <noreply@mail.mail.dk> writes:

> Hej - alle I guru´er,
>
> Jeg har et lille statistisk problem.
>
> Hvis man nu har en terning med 8 kanter nummeret fra 1-8. Denne kaster man N
> gange.
>
> Hvad er sandsynligheden så for, at alle tal fra 1-8 kommer frem, når man
> kaster de N gange?

Lad os se...

Lad os kalde chancen for at have slået præcis K forskellige tal i N
slag for p(K,N).

Da er

p(0,0) = 1
p(0,N) = 0, hvis N>0
p(K,0) = 0, hvis K>0

p(K,N+1) = p(K,N)*K/8 + p(K-1,N)*(9-K)/8

Det giver en rekursiv formel for sandsynligheden.

For de første 20 værdier af N:

N p(8,N)
----------
1 0.0
2 0.0
3 0.0
4 0.0
5 0.0
6 0.0
7 0.0
8 0.00240326
9 0.0108147
10 0.0281632
11 0.0557631
12 0.0933064
13 0.139321
14 0.191718
15 0.248248
16 0.306798
17 0.365562
18 0.423102
19 0.478348
20 0.530558

> Eller formuleret på en anden måde. Hvor mange gange skal man kaste for at
> være 99 % sikker på at man får alle tale 1-8 vist.

p(8,50) = 0.989935
p(8,51) = 0.991191

så man skal kaste 51 gange for at have mindst 99% chance for at få
alle otte forskellige udfald.

   Torben

---

"Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev i en meddelelse news:7zeknprxaa.fsf@pc-032.diku.dk...

> Lad os se...
>
> Lad os kalde chancen for at have slået præcis K forskellige tal i N
> slag for p(K,N).
>
> Da er
>
> p(0,0) = 1
> p(0,N) = 0, hvis N>0
> p(K,0) = 0, hvis K>0
>
> p(K,N+1) = p(K,N)*K/8 + p(K-1,N)*(9-K)/8
>
> Det giver en rekursiv formel for sandsynligheden.
>
> 19 0.478348
> 20 0.530558
>
> > Eller formuleret på en anden måde. Hvor mange gange skal man kaste for at
> > være 99 % sikker på at man får alle tale 1-8 vist.
>
> 19 0.478348
> 20 0.530558
>
Jeg forsøgte lige 100000 gange, at finde hvor mange
slag der skal til i gennemsnit for at få 8 forskellige,
og det var ca 21,7 - det synes ikke at stemme med dit.

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
>
> > > Eller formuleret på en anden måde. Hvor mange gange skal man kaste for at
> > > være 99 % sikker på at man får alle tale 1-8 vist.
> >
> > 19 0.478348
> > 20 0.530558
> >
> Jeg forsøgte lige 100000 gange, at finde hvor mange
> slag der skal til i gennemsnit for at få 8 forskellige,
> og det var ca 21,7 - det synes ikke at stemme med dit.

Blander du ikke gennemsnit (middeltal) sammen med median?

Det kan vel sagtens tænkes at middelværdien er 21,7 ud fra Torbens tal
(selvom jeg ikke har tjekket det).

I stedet for gennemsnit kan du jo efterprøve om p(8,20) virkelig er
0,530558 ved at slå 20 gange hver gang i din løkke og så se hvor stor
en brøkdel der opnår alle 8 udfald på de 20 slag.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:40EB0758.C588727@jeppesn.dk...
>
> Blander du ikke gennemsnit (middeltal) sammen med median?
>
Jo..

Mvh
Martin

---

"Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev i en meddelelse news:7zeknprxaa.fsf@pc-032.diku.dk...
>
> > Eller formuleret på en anden måde. Hvor mange gange skal man kaste for at
> > være 99 % sikker på at man får alle tale 1-8 vist.
>
> p(8,50) = 0.989935
> p(8,51) = 0.991191
>
> så man skal kaste 51 gange for at have mindst 99% chance for at få
> alle otte forskellige udfald.
>
Du ved vel at den helt præcise værdi er henh.:

P(8,50) = 5519072653386090556484898915292058879698875/
5575186299632655785383929568162090376495104

P(8,51) = 11052151626606833241271182266455885055795025/
11150372599265311570767859136324180752990208

Mvh
Martin