---

Roder stadig rundt med repetionen og har 2 problemer:

1)
f(x)=1/x & Xo=2

find grænseværdien når (f(Xo+h)-f(Xo))/h

Jeg ved at det skal give -1/4, men kan kun komme frem til:

1/(h(2+h)) - 1/2h =
2/(2h(2+h)) - (2+h)/(2h(2+h) =
2-(2+h)/2h(2+h) =
-h/2h(2+h) =
-1/4+2h.....

Hvad gør jeg galt, kan ikke rigtig komme af med de sidste 2h i
nævneren.
Håber i kan overskue den lidt rodet opstilling. Men problemet bunder
vel i at jeg ikke fatter min brøkregning!


2)
På en grafregner kan man se at sinx/x går mod 1 for x -> 0.

Denne information skal man bruge til at udtale sig om grænseværdien
for følgende funktioner:

a) x/sinx -> ? for x -> o
På grafregneren er lim = 1, men jeg kan ikke forstå hvordan man kan
regne sig frem til det!

b) sin^2x/x -> ? for x -> o
På grafregneren er lim = 0, men jeg kan ikke forstå hvordan man kan
regne sig frem til det!

c) tanx/x -> ? for x -> o
På grafregneren er lim = 1, men jeg kan ikke forstå hvordan man kan
regne sig frem til det!

Håber nogen kan hjælpe!

Mvh
Johs

---

"benna" <muingaza@yahoo.com> wrote in message
news:ca38e0e1.0406101255.56f09251@posting.google.com...
> Roder stadig rundt med repetionen og har 2 problemer:
>
> 1)
> f(x)=1/x & Xo=2
>
> find grænseværdien når (f(Xo+h)-f(Xo))/h
>
> Jeg ved at det skal give -1/4, men kan kun komme frem til:
>
> 1/(h(2+h)) - 1/2h =
> 2/(2h(2+h)) - (2+h)/(2h(2+h) =
> 2-(2+h)/2h(2+h) =
> -h/2h(2+h) =
> -1/4+2h.....
>
> Hvad gør jeg galt, kan ikke rigtig komme af med de sidste 2h i
> nævneren.
> Håber i kan overskue den lidt rodet opstilling. Men problemet bunder
> vel i at jeg ikke fatter min brøkregning!

Du skriver ikke præcis hvilken grænseværdi du søger, men jeg går ud fra at
du lader h->0, da der så egentlig er tale om en differentiation af f(x). Det
forklarer hvordan du kommer af med 2h, da h->0. Alternativt kan du blot
argumentere for at der er tale om en differentiation af f(x) og konstatere
at:

f '(x) = -1/(x^2)
f '(x0) = -1/(2^2) = -1/4

-
Jesper Pedersen

---

benna wrote:
> Roder stadig rundt med repetionen og har 2 problemer:
>
> 1)
> f(x)=1/x & Xo=2
>
> find grænseværdien når (f(Xo+h)-f(Xo))/h

Vi skal først sætte Xo=2 ind:


1
f(Xo+h) = f(2+h) = -----
2+h

1
f(Xo) = f(2) = ----
h

så 1 1
( ----- - ----- )
f(Xo+h)-f(Xo) 2+h h
--------------- = -----------------
h h

Nu bruger vi så reglen (a/b)/c = a/(bc)
og får:

1 1
-------- - -----
h(2+h) h*h

eller


1 1
-------- - -----
h(2+h) h^2


> Jeg ved at det skal give -1/4, men kan kun komme frem til:
>
> 1/(h(2+h)) - 1/2h =

Hvis du sammenligner med ovenfor, så opdager du,
at er kommet til at skrive 2h i stedet for h^2.
Sæt ovenstående på fælles brøkstreg, og ser hvad
der sker.


> 2)
> På en grafregner kan man se at sinx/x går mod 1 for x -> 0.
>
> Denne information skal man bruge til at udtale sig om grænseværdien
> for følgende funktioner:
>
> a) x/sinx -> ? for x -> o
> På grafregneren er lim = 1, men jeg kan ikke forstå hvordan man kan
> regne sig frem til det!

Hint:

x sin(x)
-------- = 1 / ( ---------- )
sin(x) x


> b) sin^2x/x -> ? for x -> o
> På grafregneren er lim = 0, men jeg kan ikke forstå hvordan man kan

Hint:

sin^2x sin(x)
-------- = --------- * sin(x)
x x


> regne sig frem til det!
>
> c) tanx/x -> ? for x -> o
> På grafregneren er lim = 1, men jeg kan ikke forstå hvordan man kan
> regne sig frem til det!

Hint:

tan(x) = sin(x)/cos(x)


--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard wrote:
>
> > På en grafregner kan man se at sinx/x går mod 1 for x -> 0.
> >
> > Denne information skal man bruge til at udtale sig om grænseværdien
> > for følgende funktioner:
> >
> > a) x/sinx -> ? for x -> o
> > På grafregneren er lim = 1, men jeg kan ikke forstå hvordan man kan
> > regne sig frem til det!
>
> Hint:
>
> x sin(x)
> -------- = 1 / ( ---------- )
> sin(x) x

Et godt hint, thi Johs/benna har jo en sætning der siger noget om
hvordan man kan regne med grænseværdier. Nemlig at hvis grænseværdien
for f(x) er lig med a, og grænseværdien for g(x) er lig med b, og b
ikke er nul, så har f(x)/g(x) også en grænseværdi, og den er a/b.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jens Axel Søgaard wrote:
> 1
> f(Xo) = f(2) = ----
> h

Vel nærmere: f(Xo) = f(2) = 1/2.

-1/(4+2h), som Johs var nået frem til, er rigtigt.

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen wrote:

> Jens Axel Søgaard wrote:
>
>> 1
>> f(Xo) = f(2) = ----
>> h
>
>
> Vel nærmere: f(Xo) = f(2) = 1/2.
>
> -1/(4+2h), som Johs var nået frem til, er rigtigt.

Du har helt ret. Undskyld Johs.

--
Jens Axel

---

Jonas Møller Larsen wrote:
>
> -1/(4+2h), som Johs var nået frem til, er rigtigt.

Hvor er problemet så?

Ved sædvanlig regning med grænserværdier gælder jo

-1/(4+2h) ---> -1/(4+2·0) = -1/4 for h ---> 0


--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)