---

Jeg er ved at reptere noget matematik fra 1g (c-niveau) og har lidt
problemer med at løse denne ligning:

ln(4x) = 2-lnx

Jeg mener resultat er ½e

men det eneste jeg kan komme frem til er:

ln(4x) = 2-lnx
4x = e^(lnx^(-1)+2)
4x = 1/x+2
4x^2 = 2x
4x^2-2x = 0
x(4x-2) = 0
x = 0 v 4x-2 = 0 <=> x=½

Hvad gør jeg forkert?

Mvh
Johs

---

muingaza@yahoo.com (benna) writes:

> ln(4x) = 2-lnx
> 4x = e^(lnx^(-1)+2)
> 4x = 1/x+2

Her går det i hvert fald galt.

e^(ln(1/x)+2) = e^(ln(1/x))e^2 = (e^2)/x,

så linjen skal være

4x = (e^2)/x

--
Stefan Holm
"I killed something in a convent last night."

---

Scripsit muingaza@yahoo.com (benna)

> ln(4x) = 2-lnx

> Jeg mener resultat er ½e

Tja, det stemmer ihvertfald godt nok når man regner efter.

> ln(4x) = 2-lnx
> 4x = e^(lnx^(-1)+2)

Hm, hvad i alverden sker der her? Hvordan kommer du fra 2-lnx i
eksponenten til højre til (1/lnx)+2?

> 4x = e^(lnx^(-1)+2)
> 4x = 1/x+2

Og hvad sker der her? Pludselig forsvinder hele
eksponentialfunktionen.

> 4x = 1/x+2
> 4x^2 = 2x

Hvis du forsøger at gange med x på begge sider, hvor bliver 1/x så af?

--
Henning Makholm "No one seems to know what
distinguishes a bell from a whistle."

---

"benna" <muingaza@yahoo.com> skrev i en meddelelse
news:ca38e0e1.0405061524.39b3ad90@posting.google.com...
> Jeg er ved at reptere noget matematik fra 1g (c-niveau) og har lidt
> problemer med at løse denne ligning:
>
> ln(4x) = 2-lnx
>
> Jeg mener resultat er ½e
>
> men det eneste jeg kan komme frem til er:
>
> ln(4x) = 2-lnx
Husk grundmængden; x tilhørende R+

> 4x = e^(lnx^(-1)+2)
Her går det galt. a^(b+c) giver altså a^b*a^c og ikke a^b+a^c

> 4x = 1/x+2
4x = 1/x*e^2
4x^2 = e^2
x^2=e^2/4
x=sqrt(e^2)/sqrt(4)=e/2

Den negative løsning bliver forkastet da x skal tilhøre de positive tal


--
Mvh
Anders Lund
Anders@GEDzaim.dk
Fjern geden fra min email adresse

---

"Anders Lund" <anders@GEDzaim.dk> writes:

>> 4x = e^(lnx^(-1)+2)
> Her går det galt. a^(b+c) giver altså a^b*a^c og ikke a^b+a^c

Det er sådan set heller ikke dén fejl der laves. Det er
a^(b+c) = a^b + c,
hvilket lugter af en simpel fejllæsning.

--
Stefan Holm
"This could be mathier."

---

benna wrote:
>
> Jeg er ved at reptere noget matematik fra 1g (c-niveau) og har lidt
> problemer med at løse denne ligning:
>
> ln(4x) = 2-lnx

Her er en mulig løsning:

ln(4x) = 2 - ln(x)

ln(4x) + ln(x) = 2

ln(4x·x) = 2

4x² = e²

x = e/2

Alternativt kan man starte med at bruge ln(4·x) = ln(4)+ln(x) .

Husk den vigtigste logaritmeregel: ln(a·b) = ln(a)+ln(b) .

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)