---

....er det en og samme ting eller er der forskel???

-LC

---

Carlsen wrote:
>
> ...er det en og samme ting eller er der forskel???

Arccos og Invcos er det samme. Men man skal beslutte sig for om man
opfatter det som en flertydig funktion (så fx arccos(0,69) betyder
uendeligt mange tal), eller om man nøjes med »hovedværdien«, det vil
sige et enkelt og entydigt svar liggende mellem 0 og pi radianer.

Kun i det sidste tilfælde er der tale om en »rigtig« funktion.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:

> Arccos og Invcos er det samme. Men man skal beslutte sig for om man
> opfatter det som en flertydig funktion
^^^^^^^^^^^^^^^^^^

Contradictio in adjecto? Er »flertydig funktion« et udtryk man
faktisk bruger? (jeg har ikke hørt det før).

---

Jesper Harder wrote:
> Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:
>
>> Arccos og Invcos er det samme. Men man skal beslutte sig for om man
>> opfatter det som en flertydig funktion
> ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
>
> Contradictio in adjecto? Er »flertydig funktion« et udtryk man
> faktisk bruger? (jeg har ikke hørt det før).

Jeps. Man skal godt nok et stykke ind i et universitetsstudie før man møder
det. Se fx <http://mathworld.wolfram.com/MultivaluedFunction.html>

--
Kristian Damm Jensen damm (at) ofir (dot) dk
There's a dwarfish saying: 'All trees are felled at ground-level' -
although this is said to be an excessively bowdlerized translation for
a saw which more literally means, 'When his hands are higher than your
head, his groin is level with your teeth." -- Terry Pratchett

---

> > ...er det en og samme ting eller er der forskel???

ok..tak...

På formel.dk under geometri / polygoner er der to forskellige formler til
udregning af arealet af en polygon.

Jeg sætter sidelængden til 5.

Første formel indtastet på lommeregner Ti83+:

5 * 5^2 * [inv] [TAN] [pi] / 5 / 2 =35,06

Anden formel indtastet på lommeregner:

5 * 5^2 * [(] [cos] [pi] / 5 [)] / [sin] [pi] / 5 [)] [)] / 4 = 43,01

Hvad gør jeg galt?!?!?

-LC

---

"Carlsen" <carlsens@webspeed.dk> wrote in message
news:404777b8$0$27369$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
> På formel.dk under geometri / polygoner er der to forskellige formler til
> udregning af arealet af en polygon.
>
> Jeg sætter sidelængden til 5.
>
> Første formel indtastet på lommeregner Ti83+:
>
> 5 * 5^2 * [inv] [TAN] [pi] / 5 / 2 =35,06

cot og arctan er ikke det samme!


> Anden formel indtastet på lommeregner:
>
> 5 * 5^2 * [(] [cos] [pi] / 5 [)] / [sin] [pi] / 5 [)] [)] / 4 = 43,01

Her får du det rigtige resultat.

---

> > 5 * 5^2 * [inv] [TAN] [pi] / 5 / 2 =35,06
>
> cot og arctan er ikke det samme!

ok - hvad er cot så?

> > Anden formel indtastet på lommeregner:
> >
> > 5 * 5^2 * [(] [cos] [pi] / 5 [)] / [sin] [pi] / 5 [)] [)] / 4 = 43,01
>
> Her får du det rigtige resultat.

Godt , og tak for svaret.

-LC

---

"Carlsen" <carlsens@webspeed.dk> wrote in message
news:40478b29$0$27445$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
> ok - hvad er cot så?

1/tan


> Godt , og tak for svaret.

Hvis du har brug for løsningen på andet plangeometri, så se på

http://hjem.get2net.dk/hkj/miscel.html

Den har en sider der hedder "Geometry", som kan regne på de mest almindelige
figurer.

---

Carlsen skrev:

>ok - hvad er cot så?

1/tan = cos/sin

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

> >ok - hvad er cot så?
>
> 1/tan = cos/sin

Takker, så giver det jo mening kan jeg se

-LC

---

Carlsen wrote:
>
> >
> > cot og arctan er ikke det samme!

Netop.

>
> ok - hvad er cot så?

Faktisk er der seks trigonometriske funktioner.
Betragt en spids vinkel A i en retvinklet trekant. Så har man:

sinus: sin A = (modstående katete)/(hypotenuse)
cosinus: cos A = (hosliggende katete)/(hypotenuse)
tangens: tan A = (modstående katete)/(hosliggende katete)
cotangens: cot A = (hosliggende katete)/(modstående katete)
secans: sec A = (hypotenuse)/(hosliggende katete)
cosecans: csc A = (hypotenuse)/(modstående katete)

Sammenhængen mellem en funktion med co- i navnet og den tilsvarende
uden co- er at man ombytter ordene »modstående« og »hosliggende«. Det
svarer til at skifte til den anden spidse vinkel, B, i trekanten.
Faktisk betyder cosinus »KOmplentvinklens sinus«, etc.

Til alle de nævnte funktioner hører der omvendte funktioner. Det er
altså arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec og arccsc.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> writes:

> Jesper Harder wrote:
>> Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:
>>
>>> Arccos og Invcos er det samme. Men man skal beslutte sig for om man
>>> opfatter det som en flertydig funktion
>> ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
>>
>> Contradictio in adjecto? Er »flertydig funktion« et udtryk man
>> faktisk bruger? (jeg har ikke hørt det før).
>
> Jeps. Man skal godt nok et stykke ind i et universitetsstudie før
> man møder det.

Jamen, det er jeg skam. Måske netop derfor ville jeg ikke kalde en
ikke-entydig relation for en »funktion«. Det svarer til en firkantet
cirkel -- en funktion er jo per definition entydig. Jeg kan også se
at Weisstein ikke er så begejstret for udtrykket.

---

Jesper Harder wrote:
> "Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> writes:
>>Jesper Harder wrote:
>>>Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:

>>>>Arccos og Invcos er det samme. Men man skal beslutte sig for om man
>>>>opfatter det som en flertydig funktion
>>> ^^^^^^^^^^^^^^^^^^

>>>Contradictio in adjecto? Er »flertydig funktion« et udtryk man
>>>faktisk bruger? (jeg har ikke hørt det før).
>>
>>Jeps. Man skal godt nok et stykke ind i et universitetsstudie før
>>man møder det.

> Jamen, det er jeg skam. Måske netop derfor ville jeg ikke kalde en
> ikke-entydig relation for en »funktion«. Det svarer til en firkantet
> cirkel -- en funktion er jo per definition entydig. Jeg kan også se
> at Weisstein ikke er så begejstret for udtrykket.

Det er historisk betinget. I gamle dage brugte man ordet "funktion"
om det vi i dag kalder en relation. En funktion kunne være entydig
(altså som vi forstår det) eller flertydig (altså en en relation).

Oftest møder man begrebet i forbindelse med kompleks funktionsteori,
når man kigger på omvendte funktioner. Det er også her begrebet
"grene" af en funktion kommer i spil.

--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard wrote:
> Oftest møder man begrebet i forbindelse med kompleks funktionsteori,
> når man kigger på omvendte funktioner. Det er også her begrebet
> "grene" af en funktion kommer i spil.

Inden for fysik bruges det som argument. F.eks. hvis en
elektron bevæger sig i en lukket bane, så opsamler den
en fase proportionalt med fluxen igennem, det areal
banen er grænse for.

Da bølgefunktionen ikke må være multi-valued (ufysisk), så
betyder det at fasen må være 2pi*n.

Arke eksemplet er type II superledere, hvor magnetfeltet trænger
igennem superlederen i flux tubes. Rundt om disse løber en strøm
der danner et magnetfelt, der præcist skærmer magnetfeltet i
resten af superleden.

Elektroner, i denne strøm, løber rundt i cirkler, og fluxen af
magnetfeltet igennen røret kvantiseret, fordi ellers ville
elektronernes bølgefunktion være multivalued.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes:

> Jamen, det er jeg skam. Måske netop derfor ville jeg ikke kalde en
> ikke-entydig relation for en »funktion«. Det svarer til en firkantet
> cirkel -- en funktion er jo per definition entydig. Jeg kan også se

Det er bare et spørgsmål om at vælge passende metrik, så har man
firkantede cirkler. (I hvert fald enhedscirkler)

--
Peter Makholm | If you can't do any damage as root, are you still
peter@makholm.net | really root?
http://hacking.dk | -- Derek Gladding about SELinux

---

Peter Makholm <peter@makholm.net> writes:

> Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes:
>
> > Jamen, det er jeg skam. Måske netop derfor ville jeg ikke kalde en
> > ikke-entydig relation for en »funktion«. Det svarer til en firkantet
> > cirkel -- en funktion er jo per definition entydig. Jeg kan også se
>
> Det er bare et spørgsmål om at vælge passende metrik, så har man
> firkantede cirkler. (I hvert fald enhedscirkler)

Så længe metrikken er translationsinvariant (og jeg har *ikke* overvejet
om en ikke-translationsinvariant metrik overhovedet kan eksistere) ser
kuglerne (cirklerne) ens ud uafhængigt af deres radius.

..Henrik

--
"Gud har skabt de hele tal, alt andet er menneskeværk" - Kronecker
"Gud har 'INTET' skabt. Alt andet er menneskeværk" - Flemming Topsøe

---

In article <7gu113626l.fsf@serena.fsr.ku.dk>, grove@sslug.dk says...

> Peter Makholm <peter@makholm.net> writes:

> > Det er bare et spørgsmål om at vælge passende metrik, så har man
> > firkantede cirkler. (I hvert fald enhedscirkler)

> Så længe metrikken er translationsinvariant (og jeg har *ikke* overvejet
> om en ikke-translationsinvariant metrik overhovedet kan eksistere) ser
> kuglerne (cirklerne) ens ud uafhængigt af deres radius.

Måske mener Peter ikke en metrik, men en norm. Med den sædvanlige norm L2
ligner en plan cirkel en cirkel. Men med L-uendelig eller L1 normen ser
den firkantet ud, sålænge man definerer cirklen som den punktmængde, der
har konstant "afstand" til et givet punkt C.

http://mathworld.wolfram.com/L2-Norm.html
http://mathworld.wolfram.com/L1-Norm.html
http://mathworld.wolfram.com/NaturalNorm.html

Med venlig hilsen Sven.

---

Sven Nielsen <sven@DONT.SPAM.ME.SCIENTIST.COM> writes:

> Måske mener Peter ikke en metrik,

Det er jeg ret sikker på han gør. (Jeg kender Peter og det kursus han
har haft om tingene).

> men en norm.

Enhver norm inducerer en metrik, så dine eksempler skal man bare bruge
den inducerede metrik i stedet, så får man metrikker der giver
firkantede kugler. (Det er dog nemmere bare at opskrive
afstandsfunktionerne direkte end at gå via normer).

Normer er et begeb der hører hjemme i vektorrum hvor man ikke kan tale
om position (jeg kan i hvert fald ikke umiddelbart forestille mig det),
og følgelig heller om translationsinvarians. Vi er med andre ord nødt
til at holde os til metriske rum hvis vi vil finde firkantede
enhedskugler uden at alle kugler er firkantede.

..Henrik

--
"Og jeg troede UENDELIG var et stort tal!"
-sagt efter en matematikforelæsning om transfinitte kardinaltal

---

Henrik Christian Grove wrote:
>
> Normer er et begeb der hører hjemme i vektorrum hvor man ikke kan tale
> om position (jeg kan i hvert fald ikke umiddelbart forestille mig det),
> og følgelig heller om translationsinvarians.

I vektorrum ikke? Jeg synes da netop det er dér man kan tale om det.
En translation er addition med en fast vektor k, altså T(x)=x+k hvor
tegnet + betegner addition af vektorer.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

> ...er det en og samme ting eller er der forskel???

Et tillægsspørgsmål:

Hvad så med f.eks. arccos(x) kontra cos^-1(x)?

Jeg har flere gange set cos^-1 blive benyttet som arccos, men det er jo ikke
det samme som 1/cos..

--
signing off.. Martin Sørensen

---

"Martin Sørensen" <mos@laxity.invalid> skrev i en meddelelse news:c29r58$1q7d$1@news.cybercity.dk...
> > ...er det en og samme ting eller er der forskel???
>
> Et tillægsspørgsmål:
>
> Hvad så med f.eks. arccos(x) kontra cos^-1(x)?
>
> Jeg har flere gange set cos^-1 blive benyttet som arccos, men det er jo ikke
> det samme som 1/cos..
>
Rigtigt. Det normale er at sige acos eller arccos. De andre er opstået
fordi man har haft brug en generel betegnelse for omvendt funktion.

Mvh
Martin

---

"Martin Sørensen" wrote:
>
> Hvad så med f.eks. arccos(x) kontra cos^-1(x)?
>
> Jeg har flere gange set cos^-1 blive benyttet som arccos, men det er jo ikke
> det samme som 1/cos..

Det er jo lige det. Eksponenten kan fortolkes på to måder: Mht. kom-
position (sammensætning) af funktioner, eller mht. punktvis multi-
plikation af funktioner.

Det første er dette: (f·f)(x) = f(x)·f(x)
Det andet dette: (f¤f)(x) = f(f(x)) ¤ er tegnet bolle

Det er forvirrende at cos^2(x) ofte betyder (cos x)·(cos x), mens
cos^-1(x) sjældent betyder 1/(cos x).

Derimod betegner cos^-1(x) normalt den omvendte af cosinus, mens
cos^2(x) næppe nogensinde betegner cos(cos x).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

ifbm emnet...er der så en huskeregel for hvornår man skal regne i radianer
og hvornår man skal regne i grader?

-LC