Carlsen wrote:
> Nej ikke en kegle...en klokke med ikke rette sider...de buer
Problemet er at der er uendelig mange udtryk, hvis
rotationslegme er en klokke formet sag, således at
volumnet kan være hvad som helst.
Jeg forslår du tegner din klokke på et stykke papir med
stykvis linære segmenter. For hvert segment er omdregnings
legmet en keglestub, og du kan derfor finde det totale
volumen ved at summe over de keglestubbe som segmenterne
udgør.
For et segment, der går fra z1 til z2 på aksen, og har
radius r1 og r2, er ligningen for radius som funktion af z:
r(z)=(r2-r1)(z-z1)/(z2-z1) +r1
Indsætter du ser du at r(z1)= r1 og r(z2)=r2 og at
funktionen er linær. Volumnet for en keglestub med
ovenstående funktionsudtryk kan findes med udtrykket
der allerede er givet:
V = integral fra z1 til z2 pi r(z)^2 dz
= regne regne (integralet af et andengrads polynomium i z)
= pi (r1^2 + r1*r2 + r2^2)(z2-z1)/3
I tilfældet r1=r2=r og z2-z1=h er der tale om en cyllinder
og resultatet reducerer til V= pi r^2 h, der er rigtigt.
I tilfældet r1=r, r2=0 og z2-z1=h, dvs. en kegle, reducere
udtrykket til V= pi r^2 h/3, dvs. det er også rigtigt.
--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk