---

Har ledt efter brugbar information om emnet, men kan ikke finde det jeg
spøger.
Jeg leger lidt med at simulere bevægelsen i en væske/luft ved at dele rummet
op i en række små terninger. Lige nu bliver det dog i 2d med små tern.
Min tanke er at definere et stort netværk af kvadrater med en ensartet
begyndelstilstand. Hver position har en værdi for tryk og en
bevægelsesvektor. Tilstanden for en position beregnes så til t+dt baseret på
de 8 naboer.

Trykket i en position vil eksempelvis være et gennemsnit af dets nuværende
tryk og dets naboers. Bevægelsen vil være et snit af dets nuværende
bevægelse og naboerne gange med en faktor afhængig af deres tryk. I teorien
burde dette kunne give tryk og vektorer for alle positionerne, og man kan nu
smide en partiklel ind i suppen og lade den bevæge sig langs de vektorer den
kommer i kontakt med. Sådan et kraftfelt er jo nemt nok at sætte op, men jeg
vil gerne have det dynamisk.

Alt dette lyder fint i teorien, men i praksis... først og fremmest vil jeg
gerne vide om jeg er på helt galt spor her. For det andet vil jeg gerne have
hjælp med at definere reglerne for en celles udvikling i forhold til
naboerne.

Det er vel principielt en celluær automat, jeg forsøger at konstruere. Min
ide er lige nu at for hver celle se trykket sådan
tryk(t+dt)=(tryk(t)+sum(naboers_tryk(t)))/(antal naboer+1) altså lade
eventuel trykforskel forsvinde i et tidsskridt

Bevægelsesvektoren kan måske være ...ja.. det er jo det. Den skal vel
afhænge af trykforskellene samt de eksisterende bevægelsesvektorer.
Det er nok heller ikke helt korrekt med trykberegningen, som jeg skitserede
den.

Før jeg virkelig lægger hovedet i blød, så vil jeg sikre mig at det i det
hele taget giver mening. Jeg hører desuden meget gerne nærmere om hvordan
det kan implementeres.

---

Janus Petersen wrote in <c0gc8f$1b2g$1@news.cybercity.dk>:

> Har ledt efter brugbar information om emnet, men kan ikke
> finde det jeg spøger.

Hvad har du s(p)øgt efter? Det du beskriver er jo nærmest
løsning af Navier-Stokes ligning vha finite element
metoden. Begge dele er ganske velbeskrevet. Finite element
metoden anvendes i en række forskellige programmer (fx.
FEMLAB og CFD-ACE+). Så vidt jeg husker er der en ganske
god introduktion til finite element metoden i
dokumentationen til FEMLAB.

---

Scripsit Martin Heller <mr_heller@yahoo.dk>
> Janus Petersen wrote in <c0gc8f$1b2g$1@news.cybercity.dk>:

> > Har ledt efter brugbar information om emnet, men kan ikke
> > finde det jeg spøger.

> Hvad har du s(p)øgt efter? Det du beskriver er jo nærmest
> løsning af Navier-Stokes ligning vha finite element
> metoden. Begge dele er ganske velbeskrevet.

Det virker som om Janus' problem er at han ikke er klar over hvilken
ligning der er han skal løse.

Man kan google lidt rundt efter "Navier-Stokes equations" og få en
masse vektoranalyse smidt i hovedet, men jeg er ikke sikker på om det
er det der er mest brugbare introduktion hvis man bare vil forlyste
sig lidt med nogen stilfærdige simuleringer (og give fanden i
turbulens .

--
Henning Makholm "Det nytter ikke at flygte
der er henna overalt"

---

Henning Makholm wrote in
<87isict4ky.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net>:

> Det virker som om Janus' problem er at han ikke er klar
> over hvilken ligning der er han skal løse.

Det er vist nødvendigt at gøre sig klart før man begynder
Men Navier-Stokes ligning er jo nærmest Newtons 2. lov for
væsker, så det er nok relevant at kigge på den.
<http://scienceworld.wolfram.com/physics/Navier-StokesEquations.html>

> Man kan google lidt rundt efter "Navier-Stokes equations"
> og få en masse vektoranalyse smidt i hovedet, men jeg er
> ikke sikker på om det er det der er mest brugbare
> introduktion hvis man bare vil forlyste sig lidt med nogen
> stilfærdige simuleringer (og give fanden i turbulens .

Man kan jo starte med at lave nogen antagelser om lavt
Reynolds tal hvis man gerne vil undersøge lamminare
strømninger, men computeren er nok ligeglad hvad den skal
regne på. Det er jo også muligt at løse ligningerne i visse
simple geometrier (cirkulært rør, uendeligt brede
parallelle plader, trekantet rør) analytisk. Det giver
mulighed for at kontrollere at de resultater man får fra
sine simuleringer er fornuftige.

---

Martin Heller wrote:

> Janus Petersen wrote in <c0gc8f$1b2g$1@news.cybercity.dk>:
>
>> Har ledt efter brugbar information om emnet, men kan ikke
>> finde det jeg spøger.
>
> Hvad har du s(p)øgt efter? Det du beskriver er jo nærmest
> løsning af Navier-Stokes ligning vha finite element
> metoden. Begge dele er ganske velbeskrevet. Finite element
> metoden anvendes i en række forskellige programmer (fx.
> FEMLAB og CFD-ACE+). Så vidt jeg husker er der en ganske
> god introduktion til finite element metoden i
> dokumentationen til FEMLAB.

Det lyder ret spændende, syntes jeg... Jeg blander mig lige i tråden

Jeg har fundet nogle FEMLAB-pdf'ere på dtu, men dokumentationen er
uoverskuelig for mig. Kan jeg måske få dig til nærmere at præcisere hvor
jeg/man skal kigge? Jeg er ikke FEMLAB-bruger, har aldrig rodet med det men
syntes at det er et ret interessant spørgsmål som spørgeren stiller og har
egentligt igennem et stykke tid tænkt på det samme som spørgeren her har
tænkt på, tror jeg...

En søgning på google efter "Navier stokes FEM" gav vist noget
FEMLAB-programagtigt ser det ud til, men er der nogle tutorials eller
lignende, måske? - Til at komme igang med den slags
beregninger/simuleringer?

Jeg kan ikke lige overskue hvad google siger, så hvis nogen kan hjælpe er
jeg da også ret interesseret.

mvh.
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

spam-protected wrote in
<402bf109$0$1644$edfadb0f@dread14.news.tele.dk>:

> Jeg har fundet nogle FEMLAB-pdf'ere på dtu, men
> dokumentationen er uoverskuelig for mig. Kan jeg måske få
> dig til nærmere at præcisere hvor jeg/man skal kigge?

Jeg har ikke lige adgang til hverken FEMLAB eller CFD-ACE+
hjemme, så jeg kan ikke komme med en konkret henvisning i
skrivende stund. Du kan prøve at læse "Computational fluid
dynamics in microfluidic systems" af Laurits H. Olesen
<URL:
http://www.mic.dtu.dk/research/MIFTS/publications/MSc/MScLHO.pdf>
(kapitel 3) hvor der er en introduktion til FEM. Det er
sikkert også interessent læsning for Janus Petersen, vil
jeg tro.

> En søgning på google efter "Navier stokes FEM" gav vist
> noget FEMLAB-programagtigt ser det ud til, men er der
> nogle tutorials eller lignende, måske? - Til at komme
> igang med den slags beregninger/simuleringer?

Jeg kan ikke huske om der er tutorials til FEMLAB. Det er
der nok. Jeg ved dog at der er et hav af tutorials til
CFD-ACE+. Jeg ved dog ikke om de er tilgængelige på nettet
eller om man skal være i besiddelse af en licens for at
have adgang til dem. Hvis du studerer på DTU kan du jo selv
prøve at kigge på FEMLAB. Det er tilgængeligt i gdatabaren.
Bare skriv >femlab i en MATLAB terminal. Det er ret nemt at
gå til da meget kan klares vha den grafiske brugerflade.

---

Martin Heller <mr_heller@yahoo.dk> writes:

> Jeg har ikke lige adgang til hverken FEMLAB eller CFD-ACE+ hjemme,
> så jeg kan ikke komme med en konkret henvisning i skrivende
> stund.

Hvis man søger efter gratis FEM-programmer på nettet, er det let at
finde nogen.

http://www.engr.usask.ca/~macphed/finite/fe_resources/node130.html

Så vidt jeg kan huske har jeg Freefem i min linuxdistribution
derhjemme, men jeg har aldrig installeret det. Er der nogen der har
erfaringer med gratis FEM-programmer/biblioteker til Linux?

> Jeg kan ikke huske om der er tutorials til FEMLAB. Det er der
> nok.

Jeg har higget over skuldrene på folk der bruger FEMLAB. Det ligner
lidt et grafisk gui-helvede. Så vidt jeg har forstået genererer gui'en
noget matlabkode, der bliver gemt i en fil. Er der nogen der har
erfaringer med om det kan betale sig at springe gui'en over og skrive
sit program direkte i FEMLAB/MATLAB-kode?

Niels

- Der programmerer Fortran 77, som alle rigtige mænd :)

---

Niels L. Ellegaard wrote:

> Hvis man søger efter gratis FEM-programmer på nettet, er det let at
> finde nogen.
>
> http://www.engr.usask.ca/~macphed/finite/fe_resources/node130.html

puuha, Den liste ser godtnok lang og uoverskuelig ud. Er der ikke et par af
dem som kan fremhæves til linux/pc og som kan anbefales at kigge på?

-snip-
....
> - Der programmerer Fortran 77, som alle rigtige mænd :)

Hvad er det lige, der er så godt/specielt ved Fortran? Jeg har godtnok set
at der er nogle/noget Fortranprogramm(er) på DTU... Jeg troede, at det var
et forældet 1980'er-programmeringssprog?

mvh.
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Martin Heller wrote:

> spam-protected wrote in
> <402bf109$0$1644$edfadb0f@dread14.news.tele.dk>:
>
>> Jeg har fundet nogle FEMLAB-pdf'ere på dtu, men
>> dokumentationen er uoverskuelig for mig. Kan jeg måske få
>> dig til nærmere at præcisere hvor jeg/man skal kigge?
>
> Jeg har ikke lige adgang til hverken FEMLAB eller CFD-ACE+
> hjemme, så jeg kan ikke komme med en konkret henvisning i
> skrivende stund. Du kan prøve at læse "Computational fluid
> dynamics in microfluidic systems" af Laurits H. Olesen
> <URL:
> http://www.mic.dtu.dk/research/MIFTS/publications/MSc/MScLHO.pdf>
> (kapitel 3) hvor der er en introduktion til FEM. Det er
> sikkert også interessent læsning for Janus Petersen, vil
> jeg tro.

Takker for det... Det ser sandeligt godt ud.

>> En søgning på google efter "Navier stokes FEM" gav vist
>> noget FEMLAB-programagtigt ser det ud til, men er der
>> nogle tutorials eller lignende, måske? - Til at komme
>> igang med den slags beregninger/simuleringer?
>
> Jeg kan ikke huske om der er tutorials til FEMLAB. Det er
> der nok. Jeg ved dog at der er et hav af tutorials til
> CFD-ACE+. Jeg ved dog ikke om de er tilgængelige på nettet
> eller om man skal være i besiddelse af en licens for at
> have adgang til dem. Hvis du studerer på DTU kan du jo selv
> prøve at kigge på FEMLAB. Det er tilgængeligt i gdatabaren.
> Bare skriv >femlab i en MATLAB terminal. Det er ret nemt at
> gå til da meget kan klares vha den grafiske brugerflade.

Nu kan jeg jo heldigvis logge på hjemmefra vha. citrix, og jeg kan se at det
virker fint. Tak for det.

mvh.
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

For mig lyder det mere som finite volumen metoden end finite element.
Finite volumen er typisk brugt ved fluid beregninger hvor FEM er brugt
ved faststof, men der er ikke noget der gør at man ikke kan bruge
begge metoder som man lyster. Det er blot et spørgsmål om hvordan men
holder regnskab, og ved små problemer burde der ikke være problemer
med RAM.

Kik evt. på http://www.eng.warwick.ac.uk/staff/cts/cfdbook/ hvis du
vil vide mere om emnet. Det er et facinerende område, men det bliver
temmelig hurtigt kompekst hvis du da ikke ignorere turbulens.

/C

---

Janus Petersen wrote:
> Har ledt efter brugbar information om emnet, men
> kan ikke finde det jeg spøger.

Søg efter Navier-Stokes ligningen.
F.eks.: http://mathworld.wolfram.com/Navier-StokesEquations.html


> Jeg leger lidt med at simulere bevægelsen i en væske/luft ved at dele
> rummet op i en række små terninger.

Jeg ville foreslå med at starte at simulere ikke-komprimerbare
væsker først. Der skal du kun bekymre dig om en feltet af
impulstæthedsstrømmen. (J=rho*v(x,y,t))

> Alt dette lyder fint i teorien, men i praksis... først og fremmest
> vil jeg gerne vide om jeg er på helt galt spor her.
Lyder ok.

> For det andet vil jeg gerne have hjælp med at definere reglerne
> for en celles udvikling i forhold til naboerne.
Det er Navier-Stokes, det er en kedelig differential ligning,
men du kan udtrykke den på et 2D gitter i rum og 1D i tid,
ved at substituere alle differental udtryk som:

df/dx = (f[x+dx]-f[x-dx])/(2dx)

Det er den substitution du skal lave for NS ligningen, du
får så en eller anden forfærdelig ligning med
(u_x[x,y,t+dt]-u_x[x,y,t])/dt = ...

hvor højresiden vil indvolvere diffentitation i forskellige
retninger, men alle ved samme tidspunkt. (Og ditto for y komponenten)

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

> Jeg ville foreslå med at starte at simulere ikke-komprimerbare
> væsker først. Der skal du kun bekymre dig om en feltet af
> impulstæthedsstrømmen. (J=rho*v(x,y,t))

Jeg ser ikke helt hvor den formel kommer fra. Kigger på
F.eks.: http://mathworld.wolfram.com/Navier-StokesEquations.html

> Det er den substitution du skal lave for NS ligningen, du
> får så en eller anden forfærdelig ligning med
> (u_x[x,y,t+dt]-u_x[x,y,t])/dt = ...

Hmm... jeg er åbenbart ikke helt tyk nok i matematikken, for jeg har svært
ved at se hvordan jeg præcis skal anvende ligningen.
Ser jeg på formlen The equation of incompressible fluid flow går den lidt
gal for mig med den trekant der ligner en omvendt stor delta.

ellers får jeg tolket ... ændring i hastighed over tidskridtet. altså hvor
meget
hastigheden ændrer dig over dt plus hastigheden ganget med
hastighedsændringen er lig med minus forskellen i tryk (mellem denne celle
og naboen?)
over densiteten plus den kinetiske viskositet ganget med ændringen af
ændringen af hastigheden i
cellen.

Måske min "oversættelse" i virkeligheden var en forvanskning, men
det var for at forklare det som jeg læser det. Måske i kan se
forståelsesfejl så.

Så er spørgsmålet bare.. skal denne ligning løses for hver af de 8 naboer
for en celle og summeres sammen?
Hastigheden er vel en 2d vektor, som man ganger skalarer på, ikke?

Jeg kan dog ikke se hvordan den skal anvendes. u findes både som brøken
delta u over delta t og som..

---

Hej Janus.

Janus Petersen wrote:

-snip-

> Jeg kan dog ikke se hvordan den skal anvendes. u findes både som brøken
> delta u over delta t og som..

Jeg fandt noget dokumentation til femlab om emnet. Hvis du har adgang til
dem kan du kigge i reference manual, s.4-207 og users guide & introduction,
s.1-243.

Derudover ved jeg ikke om det her er interessant:

http://www.comsol.com/showroom/tutorials/index.php?highlight=tutorial+heat
men nu har jeg bestilt en cd og kigger på den når den kommer...

mvh.
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Hej Janus
Det ser lidt ud til at de tabte dig et sted i snakken ...
Jeg kan genkende dine overvejelser - og fustration

"Janus Petersen" <jn4@spammail.com> skrev i en meddelelse
news:c0kmj1$af5$1@news.cybercity.dk...
> > Jeg ville foreslå med at starte at simulere ikke-komprimerbare
> > væsker først. Der skal du kun bekymre dig om en feltet af
> > impulstæthedsstrømmen. (J=rho*v(x,y,t))
>
> Jeg ser ikke helt hvor den formel kommer fra. Kigger på
> F.eks.: http://mathworld.wolfram.com/Navier-StokesEquations.html
>
> > Det er den substitution du skal lave for NS ligningen, du
> > får så en eller anden forfærdelig ligning med
> > (u_x[x,y,t+dt]-u_x[x,y,t])/dt = ...
>
> Hmm... jeg er åbenbart ikke helt tyk nok i matematikken, for jeg har svært
> ved at se hvordan jeg præcis skal anvende ligningen.
> Ser jeg på formlen The equation of incompressible fluid flow går den lidt
> gal for mig med den trekant der ligner en omvendt stor delta.

Jeg fandt endelig noget information om 'en omvendt stor delta':
Calculus and analytic geometry, kapitel 'Vector Analysis':
Det er frugtbart at se V som en 'vektor differential operator'
V er symbolet for en gradientvektor.
Google evt 'divergence' og 'curl'.
Det ser ud til at V er for en vektorfunktion f(x,y,z)
hvad differentialet (hældningskoefficienten) er for en lineær funktion f(x)

> ellers får jeg tolket ... ændring i hastighed over tidskridtet. altså hvor
> meget
> hastigheden ændrer dig over dt plus hastigheden ganget med
> hastighedsændringen er lig med minus forskellen i tryk (mellem denne celle
> og naboen?)
> over densiteten plus den kinetiske viskositet ganget med ændringen af
> ændringen af hastigheden i
> cellen.

Jeg er vist uklar på hvad 'kvalitet' cellen har. En rummelig position f(x,y)
i et gitter, et volumen-increment af vædsken?

> Måske min "oversættelse" i virkeligheden var en forvanskning, men
> det var for at forklare det som jeg læser det. Måske i kan se
> forståelsesfejl så.
>
> Så er spørgsmålet bare.. skal denne ligning løses for hver af de 8 naboer
> for en celle og summeres sammen?

Ideen er vist at udtrykket giver dig mulighed for at vælge en arbitrær x,y,z
position, putte værdierne i formlen og få udtrykt en ny f(x,y,z) position -
hvis x,y,z udtrykker en hastighedsvektor får du modificeret denne til
f(x,y,z). (.... selvsagt)
Måske er du nødt til at implementere tryk (F/areal) i en tidshorizont, altså
som Impuls (= F*dt = m*dv/dt)

.... hvem sagde at naturvidenskaben altid går kløjs i vektorregning? ... Så
sandt, så sandt

snip

Carsten

---

"Janus Petersen" <jn4@spammail.com> skrev i en meddelelse
news:c0kmj1$af5$1@news.cybercity.dk...

> Hmm... jeg er åbenbart ikke helt tyk nok i matematikken, for jeg har svært
> ved at se hvordan jeg præcis skal anvende ligningen.
> Ser jeg på formlen The equation of incompressible fluid flow går den lidt
> gal for mig med den trekant der ligner en omvendt stor delta.

Det hedder en gradient og beskrives på:
http://mathworld.wolfram.com/Gradient.html

--
Mvh
Anders Lund
Anders@GEDzaim.dk
Fjern geden fra min email adresse

---

Janus Petersen wrote:
> Ser jeg på formlen The equation of incompressible fluid flow går den lidt
> gal for mig med den trekant der ligner en omvendt stor delta.

Yeps. Det var også der det gik galt for mig. ;*)

I det følgende er det praktisk at tænke på Xa som X
og så a. X og a kan være tal, men også f.eks. X=d/dx
differential operatoren, der operere på a.

Af samme årsag kan man ikke antage: Xa = aX, fordi
d/dx (x²) = 2x mens x² d/dx er en operator.


Trekanten er gradient operatoren.

Hvis V=(x,y,z) er en vektor, og a er en reel konstant
så er V gange a = Va = (x,y,z) a = (xa,ya,za) også en vektor.

grad = (d/dx,d/dy,d/dz) dvs. den ser ud som en vektor,
men en hvis komponenter er differential operatorer.

Ligesom Va kan man skrive
grad a = (d/dx,d/dy,d/dz) a = (da/dx, da/dy, da/dz ) = (0,0,0)
fordi a er en konstant.

I mit tidligere eksempel var aV=Va, fordi produktet af to
tal kan ombyttes, men den går ikke for differntial operatorer.
a grad = (a d/dx, a d/dy, a d/dz) er ikke nul vektoren, men
stadig en differential operator.

Det bliver først interessant når vi fodrer grad med en generel
skalar funktion f(x,y,z), f.eks. temperaturen forskellige
steder i rummet.

grad f(x,y,z) = (df(x,y,z/dx, df(x,y,z)/dy, df(x,y,z)/dz )
= (df/dx, df/dy, df/dz) (x,y,z)

Resultatet er en vektor (dvs. 3 tal), men den afhænger af
punktet (x,y,z) dvs. gradienten af en skala funktion giver en
vektor funktion (her R^3 -> R^3). Hvis f er temperaturen
forskellige punkter i rummet, så er peger grad f i retningen
hvor temperaturen stiger, og den retning afhænger af hvor i
rummet vi er.


div = grad prik er divergens operatoren.

Hvis W=(s,t,u) er en vektor, så er V prik W = xs + yt + zu

Med en vektor funktion F= (fx(s,t,u), fy(s,t,u), fz(s,t,u) )
så er div F = grad prik F = (dfx/dx + dfy/dy + dfz/dz) (s,t,u)

div F er altså en skalar funktion, fordi det er et tal hvert
punkt i rummet.


Laplace operatoren skrives som trekant² eller omvendt trekant.

Dvs. Laplace = grad²

V² = V prik V = x²+y²+z²

på samme måde er

grad² = grad prik grad = (d/dx)² + (d/dy)² + (d/dz)²


Curl = grad kryds

Her er kryds = krydsproduktet mellem vektorer, du kan sikkert
gætte hvad resultatet er.



Har du funktioner, der er defineret på et gitter, kan du
definere f' = df/dx = [f(x+d)-f(x)]/d eller du kunne vælge
f' = [f(x)-f(x-d)]/d

Begge giver korrekt udtryk for d->0, men jeg ville bruge
gennemsnittet af de to dvs. f' = [f(x+d)-f(x-d)]/(2d),
fordi det er symmetrisk, hvilket sikkert giver bedrer
præcision.

F.eks. f'' = [f'(x+d)-f'(x-d)]/(2d)
= (f(x+2d) - 2f(x) - f(x-2d)) / (2d)²

I grænsen d->0 svarer det til d²/dx².

For vektor funktionen F(x,y,z) = (fx(x,y,z),fy(x,y,z),fz(x,y,z))
er det f.eks.:

div F = (dfx/dx + dfy/dy + dfz/dz)
= [ fx(x+d,y,z)-fx(x-d,y,z)
+ fy(x,y+d,z)-fy(x,y-d,z)
+ fz(x,y,z+d)-fz(x,y,z-d) ]/d

I grænsen d->0 er resultatet divergensen af F.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Carsten Svaneborg wrote:
-snip-

Jeg har kigget lidt på det og har nogle notater ifb. med varmelære:

>> For det andet vil jeg gerne have hjælp med at definere reglerne
>> for en celles udvikling i forhold til naboerne.
> Det er Navier-Stokes, det er en kedelig differential ligning,
> men du kan udtrykke den på et 2D gitter i rum og 1D i tid,
> ved at substituere alle differental udtryk som:
>
> df/dx = (f[x+dx]-f[x-dx])/(2dx)
>
> Det er den substitution du skal lave for NS ligningen, du
> får så en eller anden forfærdelig ligning med
> (u_x[x,y,t+dt]-u_x[x,y,t])/dt = ...

Er den ligning en analog til det som hedder den transiente
varmeledningsligning? Eller måske en analog til den generelle
termomekaniske diffusionsligning/varmeledningsligningen?

Jeg roder en smule rundt i det

> hvor højresiden vil indvolvere diffentitation i forskellige
> retninger, men alle ved samme tidspunkt. (Og ditto for y komponenten)

Jeg har nogle notater med noget Dirichlet betingelse, Neumann betingelse
samt Cauchy betingelse. Kan det ikke også komme ind i billedet, hvis man
kigger på varmestrømning? Ved hjælp af disse betingelser kan man måske
integrere den generelle termomekaniske
diffusionsligning/varmeledningsligningen og derved få et matematisk udtryk
som man sikkert på en eller anden måde kan løse i femlab/tilsvarende?

Jeg er vel ikke helt på vildspor, håber jeg?

mvh.
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

spam-protected wrote in
<402f7f6a$0$1615$edfadb0f@dread14.news.tele.dk>:

> Jeg har nogle notater med noget Dirichlet betingelse,
> Neumann betingelse samt Cauchy betingelse. Kan det ikke
> også komme ind i billedet, hvis man kigger på
> varmestrømning?

Dirichlet, Neumann og Cauchy betingelserne er bare
forskellige typer af grænseværdibetingelser. Det, som du
ønsker at løse, er en differentialligning. Løsning af en
differentialligning kræver at du kender værdien af
løsningen/hældningen til en bestemt tid (typisk t=0; i.e.
startbetingelser). I forbindelse med flow kunne det være
hastigheden ved vægene (noslip -> v=0) og trykket ved inlet
og outlet.

---

Martin Heller wrote:

> Dirichlet, Neumann og Cauchy betingelserne er bare
> forskellige typer af grænseværdibetingelser. Det, som du
> ønsker at løse, er en differentialligning. Løsning af en
> differentialligning kræver at du kender værdien af
> løsningen/hældningen til en bestemt tid (typisk t=0; i.e.
> startbetingelser). I forbindelse med flow kunne det være
> hastigheden ved vægene (noslip -> v=0) og trykket ved inlet
> og outlet.

Det var også (nogenlunde) det jeg mente, mht. at løse en
differential-ligning.

Carsten Svane opstillede en differential-ligning, som jeg syntes minder
utroligt meget om en ligning som i mine notater hedder
"varmeledningsligningen". Han kalder den bare for Navier Stokes...

Hvad mener du iøvrigt med noslip? Og hvad betyder inlet og outlet? Er det
bare flux ind og ud?

mvh.
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

spam-protected wrote in
<40312d4a$0$1634$edfadb0f@dread14.news.tele.dk>:

> Hvad mener du iøvrigt med noslip?

Jeg mener at hastigheden ved vægene sættes til 0. Det er en
meget almindelig antagelse når man regner på en strømning.

> Og hvad betyder inlet og
> outlet? Er det bare flux ind og ud?

Jeg tænkte på et rør (det fremgik ikke så klart), hvor en
fluid strømmer fordi den drives af et trykfald fra den ene
ende af røret til den anden. Inlet var ment som den ende
hvor fluiden kommer ind (højt tryk) og outlet der, hvor den
strømmer ud (lavt tryk).

---

spam-protected wrote:
> Er den ligning en analog til det som hedder den transiente
> varmeledningsligning? Eller måske en analog til den generelle
> termomekaniske diffusionsligning/varmeledningsligningen?

Udgangspunktet er det samme, men ligningerne er forskellige.

Udgangspunktet er continuitetsligningen, der fortæller at
partikler ikke opstår. Derfor er den tidslige ændring af antallet
af partikler i en kasse = summen af nettostrømmen over kassens
sider.

Med en ligning rho_t = div J hvor rho er tæthed/antal partikler
i kassen, J er strømtætheden. div = divergens operatoren.

Her stopper sammenligningen med Navier-Stokes dog.

Med diffusion kan du overbevise dig om at strømmen må
have formen J =-D grad rho (Fick diffusion).

Dvs. strømmen er proportional med gradienten af tæthed, og
i modsat retning af denne, konstanten er diffusionskonstanten.
grad = gradient. Det giver mægtig god mening fordi det
betyder at diffusion altid udjævner forskellige i tæthed.

Indsætter du denne strøm så får du diffusionsligningen
rho_t - D rho_xx = 0 (i 1D)

her er rho(x,t) tætheden, _t differentation med t, og _xx
dobbelt differentation med x.


> Jeg har nogle notater med noget Dirichlet betingelse, Neumann betingelse
> samt Cauchy betingelse. Kan det ikke også komme ind i billedet, hvis man
> kigger på varmestrømning?

Når du simulere punkter inde i en kasse, så må du i sagens natur
svare hvad sker der på overfladen, og det afhænger af hvad foremålet
er. Hvis du vil simulere strømning i en ledning, så vil hastigheden
være nul på overfladen. Hvis du vil simulere et rum, så identificere
du top og bund, højre-venstre og bag og forside, dvs. bruger
periodiske grænsebetingelser.

Når du simulere i 2D, så ville jeg identificere højre og venstre
side med hinanden, mens top og bund ville jeg give hastighed +v
og -v i x retningen. Det burde se sjovt ud! ;*)

> Ved hjælp af disse betingelser kan man måske integrere den generelle
> termomekaniske diffusionsligning/varmeledningsligningen og derved få
> et matematisk udtryk som man sikkert på en eller anden måde kan løse
> i femlab/tilsvarende?

Du kan analytisk opskrive løsningen til diffusionsligningen, som
et integral over en masse gaussiske funktioner, men det er ikke så
interessant, som at simulere en væske.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Carsten Svaneborg wrote:

-snip-

Ok, tak for det. Jeg må kigge på det en anden dag, fordi jeg ikke har tid
nu, men den forklaring ser god og fyldig ud... Ellers kan det være jeg
vender tilbage en anden dag...

mvh.
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk