---

Hej alle.

Min datter har fået en opgave i skolen som jeg desværre ikke kan hjælpe
hende med, så jeg håber at der er en her der kan.

Da der en dag skal lukkes for vandet på skolen, skal eleverne tappe vand fra
en tankvogn.
Tankvognen er cylinder formet, med en diameter på 2 meter og en længde på 10
meter.
Da tank vognen ankommer om morgenen, indeholdt den 5000 liter vand.
I løbet af dagen aftapper eleverne 1870 liter vand.
Kl. 15 måler eleverne vandstanden i tanken til 29 cm.

Her kommer så spørgsmålet: hvor meget vand er gået til spilde i løbet af
dagen ????


På forhånd tak Erik.

---

"Erik Mortensen" <ea13@email.dk> writes:

> Tankvognen er cylinder formet, med en diameter på 2 meter og en længde på 10
> meter.
> Da tank vognen ankommer om morgenen, indeholdt den 5000 liter vand.
> I løbet af dagen aftapper eleverne 1870 liter vand.
> Kl. 15 måler eleverne vandstanden i tanken til 29 cm.
>
> Her kommer så spørgsmålet: hvor meget vand er gået til spilde i løbet af
> dagen ????

Den eneste interessante oplysning vi mangler, er altså hvor meget vand
der er tilbage i tanken. Det vi ved er, at der er 29 cm vand tilbage,
i en cylinder med diameter på 2 m og længend 10 m.

For at finde det, skal vi finde arealet af et 29 cm høj afsnit af en
cirkel (tankens ene ende) med radius 1 m, og gange det med længden af
tanken.

Det kan klares rent trigonometrisk (ellers ville jeg begynde at integrere,
men jeg ved ikke hvilket klasse-niveau din datter er på).

(Følgende *skal* ses med fast-bredde-skrift:)
Tankens ende ser (ca) sådan ud:

.............
.... ....
... ...
... ...
.. ..
.. ..
.. ..
. .
... ..
.. .
.. . .
.. ... .
... . . . ..
. . .-v-. .
.. .--v--. . ..
.. . . . ..
.. . . . ..
... . . . ...
..........x.....................x......... 29 cm - vandets højde
.....................
.............

Når man kender højden hvor vandets kant rammer cirklens omkreds
(punkterne "x"), så kan man bruge trigonometriske formler (fx
invers-cosinus) til at finde vinklen v. Har man den, så kan man finde
arealet af hele "kagesnittet" (cirklens areal * (2v/360 grader)), og
man kan finde arealet af trekanten over vandet (højden er 100cm - 29cm
og topvinklen er 2*v). Forskellen må være arealet af vandet. Gang det
med cylinderens længde, og du har volumen af det tilbageværende vand.

(Jeg gætter på at der var ~29.29 cm vand :)

Held og lykke.
/L

--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

"Lasse Reichstein Nielsen" <lrn@hotpop.com> skrev i en meddelelse news:oesrj0sq.fsf@hotpop.com...

>
> Når man kender højden hvor vandets kant rammer cirklens omkreds
> (punkterne "x"), så kan man bruge trigonometriske formler (fx
> invers-cosinus) til at finde vinklen v. Har man den, så kan man finde
> arealet af hele "kagesnittet" (cirklens areal * (2v/360 grader)), og
> man kan finde arealet af trekanten over vandet (højden er 100cm - 29cm
> og topvinklen er 2*v). Forskellen må være arealet af vandet. Gang det
> med cylinderens længde, og du har volumen af det tilbageværende vand.
>
Hvis højden i tanken er h, og radius r, så er cos v = (r-h)/r

Trekantens areal r² * (cos v) * (sin v) , hvor sin v er sqrt(1-(cos v)²)

Mvh
Martin

---

> Tankvognen er cylinder formet, med en diameter på 2 meter og en længde på
10
> meter.
> Da tank vognen ankommer om morgenen, indeholdt den 5000 liter vand.
> I løbet af dagen aftapper eleverne 1870 liter vand.
> Kl. 15 måler eleverne vandstanden i tanken til 29 cm.
>
> Her kommer så spørgsmålet: hvor meget vand er gået til spilde i løbet af
> dagen ????

Volumen for en cylinder er V = pi * r^2 * h

V = pi * 10 = 31,415926535897932384626433832795 m3

Det må antages, at cylinderen er helt fuld når der 5000 l. vand i.

29 cm. / 200 cm. = 0,145 (dvs. der 14,5% tilbage)
eller....
0,145 * 31,415926535897932384626433832795 =
4,5553093477052001957708329057546 m3

een m3 indeholder 5000 / 31,415926535897932384626433832795 =
159,15494309189533576888376337254 liter vand

Dvs. tanken med en vandstand på 29 cm. indeholder:
159,15494309189533576888376337254 * 4,5553093477052001957708329057546 =
724,99999999999999999999999999973 liter vand

De har så spildt 5000 - 1870 - 724,99999999999999999999999999973 =
1260 liter

Sikke et frås.

---

Scripsit "Klaus Petersen" <spectual2@getTOnet.dk>

> Det må antages, at cylinderen er helt fuld når der 5000 l. vand i.

Nej - vi har dens dimensioner fra opgaven: 10 m lang og 2 m i
diameter. Det giver en samlet kapacitet på 31.4 m², dvs 31.400 liter.

> 29 cm. / 200 cm. = 0,145 (dvs. der 14,5% tilbage)

Nej. Vandstanden hænger ikke lineært sammen med mængden af vand.

> Sikke et frås.

Ja, du burde spare lidt på de betydende cifre.

--
Henning Makholm "My fate? Servitude to the Embodiment of Whoops."

---

Klaus Petersen wrote:
>
> > Tankvognen er cylinder formet, med en diameter på 2 meter og en længde på
> 10
> > meter.
> > Da tank vognen ankommer om morgenen, indeholdt den 5000 liter vand.
>
> Volumen for en cylinder er V = pi * r^2 * h

Ja.

>
> V = pi * 10 = 31,415926535897932384626433832795 m3

Ja.

>
> Det må antages, at cylinderen er helt fuld når der 5000 l. vand i.

Nej, det er da noget sludder. Når den er helt fuld er der jo

31,4159 m³ = 31415,9 l

vand i tanken. Den var altså meget langt fra fuld da den kom til skolen.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Erik Mortensen" <ea13@email.dk> skrev i en meddelelse
news:bv10q6$2uks$1@news.cybercity.dk...
> Hej alle.
>
> Min datter har fået en opgave i skolen som jeg desværre ikke kan hjælpe
> hende med, så jeg håber at der er en her der kan.


Jeg syntes jeg kan huske opgaven fra min egen afgangseksamen. Er du sikker
på at der ikke er noget du har glemt at videregive. Jeg mindes at der var
opgivet en formel.
Det er vist 9klasses niveau - jeg tror ikke at man kan klare det i 9.klasse
uden at få lidt hjælp i opgaven.

--
Mvh
Anders Lund
Anders@GEDzaim.dk
Fjern geden fra min email adresse

---

Anders Lund wrote:
>
> Jeg syntes jeg kan huske opgaven fra min egen afgangseksamen. Er du sikker
> på at der ikke er noget du har glemt at videregive. Jeg mindes at der var
> opgivet en formel.
> Det er vist 9klasses niveau - jeg tror ikke at man kan klare det i 9.klasse
> uden at få lidt hjælp i opgaven.

Det er jeg enig i. Man kan dog altid lave en tegning og opmåle den
problematiske vinkel på denne tegning.

Fremgangsmåde: Tegn endefladen af tanken som en cirkel med radius 1.
Afsæt vandoverfladen i den oplyste højde. Mål med vinkelmåler den
vinkel som korden (vandoverfladen) udspænder set fra cirklens centrum.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:40143300.52CE7ACF@jeppesn.dk...
> Anders Lund wrote:
> >
> > Jeg syntes jeg kan huske opgaven fra min egen afgangseksamen. Er du sikker
> > på at der ikke er noget du har glemt at videregive. Jeg mindes at der var
> > opgivet en formel.
> > Det er vist 9klasses niveau - jeg tror ikke at man kan klare det i 9.klasse
> > uden at få lidt hjælp i opgaven.
>
> Det er jeg enig i. Man kan dog altid lave en tegning og opmåle den
> problematiske vinkel på denne tegning.
>
> Fremgangsmåde: Tegn endefladen af tanken som en cirkel med radius 1.
> Afsæt vandoverfladen i den oplyste højde. Mål med vinkelmåler den
> vinkel som korden (vandoverfladen) udspænder set fra cirklens centrum.
>

Den vinkel er i opgaven opgivet til 90 grader, så de 29 cm
skal ikke bruges for at finde arealet af vandprofilen; opgaven
kan løses med Pythagoras.
Opgaven er fra folkeskolens afgangsprøve maj 2001.

--
tp.

---

Terkel Pedersen wrote:
>
> Den vinkel er i opgaven opgivet til 90 grader, så de 29 cm
> skal ikke bruges for at finde arealet af vandprofilen; opgaven
> kan løses med Pythagoras.
> Opgaven er fra folkeskolens afgangsprøve maj 2001.

Hvis folk havde vidst det, var de ikke begyndt med trigonometriske
formler mv. (til Erik).

Arealet af vanddelen kan så let findes som arealet af kvartcirkelskiven
minus arealet af trekanten (brug Pythagoras).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Scripsit Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk>

> Arealet af vanddelen kan så let findes som arealet af kvartcirkelskiven
> minus arealet af trekanten (brug Pythagoras).

Trekandens areal findes endnu lettere ved at se at den er et kvartkvadrat.

--
Henning Makholm "En tapper tinsoldat. En dame i
spagat. Du er en lykkelig mand ..."

---

Henning Makholm wrote:
>
> Trekandens areal findes endnu lettere ved at se at den er et kvartkvadrat.

Ja! Men man skal jo alligevel bruge sidelængden ...

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Scripsit Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk>
> Henning Makholm wrote:

> > Trekandens areal findes endnu lettere ved at se at den er et kvartkvadrat.

> Ja! Men man skal jo alligevel bruge sidelængden ...

Nåja. Jeg havde glemt hvilken side det var vi kendte. I så fald ville
jeg stadig glemme Pytagoras, og udnævne den ene radius til at være
højde og den anden til at være grundlinje.

--
Henning Makholm "Al lykken er i ét ord: Overvægtig!"

---

Henning Makholm wrote:
>
> > > Trekandens areal findes endnu lettere ved at se at den er et kvartkvadrat.
>
> > Ja! Men man skal jo alligevel bruge sidelængden ...
>
> Nåja. Jeg havde glemt hvilken side det var vi kendte. I så fald ville
> jeg stadig glemme Pytagoras, og udnævne den ene radius til at være
> højde og den anden til at være grundlinje.

Doh! Det er jo et »halvkvadrat«, ikke et kvartkvadrat.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" skrev

> Hvis folk havde vidst det, var de ikke begyndt med trigonometriske
> formler mv. (til Erik).

Jamen, hvorfor skal man vide hvilke oplysninger man har i en anden opgave,
når de oplysninger Erik har givet er tilstrækkelige.

Jeg kunne godt forestille mig at denne opgave findes i 2 udgaver, en med
vinklen og en med vanddybden, forskellen er ens.

mvh
Alex Christensen

---

"Erik Mortensen" skrev

> Kl. 15 måler eleverne vandstanden i tanken til 29 cm.

Det er nok ikke noget tilfælde, hvis du ser lidt på en indvendig kvadrat i
cylinderen, så vil den være 29 cm fra omkredsen.

D.v.s cylinderens volumen, minus den indvendige kvadratiske kasse, det
efterlader fire halvmåner, hvor der er væske i den ene.

mvh
Alex Christensen

---

Denne opgave kan let løses ved at finde det tilhørende cirkelafsnitareal,
som vandstanden 29 cm resultere i.
først findes vinklen ved:

v = 2*cos^-1(1-(h/r))

Hvor h er vandstanden

Dernæst kan arealet af cirkelafsnitettet beregnes ved:

A = (r^2/2)*(((pi*v)/180)-sin(v))

Så ganges der op med længden på 10 m. Dette vil give rumfanget i m^3 og der
ganges med 1000 for at få det i liter. Dette trækkes så fra 5000 l.
Gennemføres denne udregning vil vandforburget blive:

2186,85 l vand

husk at omregne vandstanden til m....

mvh Simon Holt
"Erik Mortensen" <ea13@email.dk> wrote in message
news:bv10q6$2uks$1@news.cybercity.dk...
> Hej alle.
>
> Min datter har fået en opgave i skolen som jeg desværre ikke kan hjælpe
> hende med, så jeg håber at der er en her der kan.
>
> Da der en dag skal lukkes for vandet på skolen, skal eleverne tappe vand
fra
> en tankvogn.
> Tankvognen er cylinder formet, med en diameter på 2 meter og en længde på
10
> meter.
> Da tank vognen ankommer om morgenen, indeholdt den 5000 liter vand.
> I løbet af dagen aftapper eleverne 1870 liter vand.
> Kl. 15 måler eleverne vandstanden i tanken til 29 cm.
>
> Her kommer så spørgsmålet: hvor meget vand er gået til spilde i løbet af
> dagen ????
>
>
> På forhånd tak Erik.
>
>