---

Hej alle,

Jeg skal til eksamen i matematik på tirsdag og sidder i den sammenhæng og
regner gamle eksamenssæt, men jeg er løbet ind i et problem, som jeg godt
vil have lidt kvalificeret hjælp til. Jeg tror nemlig, at der er tale om en
fejl i en opgave. Dog er den temmelig åbenlys, så det er nok mig der er et
fjols ;)

Opgaven lyder som følger (jeg bruger Mathematica-notation. Håber det går):

1) Angiv en potensrække i x, der for alle x != 0 fremstiller (1-E^(-x))/x
(E er grundtallet i den naturlige logaritme)

Jeg har fået potensrækken til Sum[((-1)^n) ( (x^n) /
((n+1)!) ),{n,0,Infinity}] og den holder vist nok i retten.Her kommer
problemet så:

2) Angiv en talrække med sum Integrate[(1-E^(-x))/x,{x,0,1/2}]

Idet x ikke er defineret for x = 0, er x ikke defineret på intervallet
[0,1/2] og ovenstående integrale kan dermed ikke udregnes. Kan det passe?
Hvis jeg tager fejl, løber jeg ind i problemer, når jeg prøver at integrere
hvert led i potensrækken, så der er noget galt et sted ;)

Mvh,
Henrik Schmidt

---

"Henrik Schmidt" <a@b.c> writes:

> 2) Angiv en talrække med sum Integrate[(1-E^(-x))/x,{x,0,1/2}]
>
> Idet x ikke er defineret for x = 0,

Men du har et godt bud på en grænseværdi fra din rækkeudvikling
ovenfor. Og det er rigeligt til at du fint kan integrere.

--
Stefan Holm
"Begin at the beginning and go on till you come to the end; then stop."

---

"Stefan Holm" <nospam@algebra.dk> wrote in message
news:ufzeek93w.fsf@banach.algebra.dk...
> "Henrik Schmidt" <a@b.c> writes:
>
> > 2) Angiv en talrække med sum Integrate[(1-E^(-x))/x,{x,0,1/2}]
> >
> > Idet x ikke er defineret for x = 0,
>
> Men du har et godt bud på en grænseværdi fra din rækkeudvikling
> ovenfor. Og det er rigeligt til at du fint kan integrere.

Ja, jeg havde lavet en simpel fejl, da jeg integrerede ledene i
potensrækken, og løb derfor ind i nogle ubehagelige udtryk. Mange tak for
hjælpen. Skal man i dette tilfælde eksplicit i sin besvarelse gøre opmærksom
på, at det er en grænseværdi man finder?

---

"Henrik Schmidt" <a@b.c> writes:

> Skal man i dette tilfælde eksplicit i sin besvarelse gøre opmærksom
> på, at det er en grænseværdi man finder?

Det kan næppe skade at nævne at udtrykket ikke som sådan er
veldefineret i 0, men dog har en kontinuert udvidelse i det punkt,
hvorfor du naturligvis benytter den i dine udregninger.

--
Stefan Holm
"Note the huge-breasted typist in the background."

---

Stefan Holm wrote:
>
> > Skal man i dette tilfælde eksplicit i sin besvarelse gøre opmærksom
> > på, at det er en grænseværdi man finder?
>
> Det kan næppe skade at nævne at udtrykket ikke som sådan er
> veldefineret i 0, men dog har en kontinuert udvidelse i det punkt,
> hvorfor du naturligvis benytter den i dine udregninger.

Det er lidt ligesom

intgral fra 0 til 1 af 1/sqrt(x) dx

hvor den kontinuerte udvidelse til 0 dog er »plus uendelig«.

Med såkaldte uegentlige integraler kan man vel også bestemme

intgral fra 0 til 1 af sin(1/x) dx

selvom integranden ikke har en grænseværdi i 0.

Men det afhænger jo lidt af hvilket integral-begreb man bruger. Med
Lebesgue-integralet kan man jo være ligeglad med at funktionen ikke er
veldefineret i en nulmængde (her en etpunktsmængde).

Nå, intet af dette er vist relevant for opgaven.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:

> Men det afhænger jo lidt af hvilket integral-begreb man bruger. Med
> Lebesgue-integralet kan man jo være ligeglad med at funktionen ikke er
> veldefineret i en nulmængde (her en etpunktsmængde).

Nemlig. Jeg tænker automatisk Lebesgue når nogen siger integral (man
er vel funktionalanalytiker), så min umiddelbare indskydelse i
forhold til opgaven var netop at man da bare kunne integrere over
]0,1/2], hvis det var et problem at skulle dividere med 0. Det er
selvfølgeli en alt for teoretik holdning, for rent regneteknisk er det
rarest at integrere noget der har en stamfunktion på hele det
afsluttede interval.

> Nå, intet af dette er vist relevant for opgaven.

Nej, men det er til gengæld interessant.

--
Stefan Holm
"Fire bad, tree pretty."