/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
betinget sandsynlighed ...
Fra : Henrik Koksby Hansen


Dato : 06-01-04 22:11

Hej.

Sidder lige og undrer mig....

Kan nogen forklare, på menneskesprog, hvorfor nedenstående er
gældende? Jeg synes ikke at kunne finde et "bevis" nogle steder... :(

P( A | B ) = P( A fælles B ) / P( B )


/Henrik

 
 
Henning Makholm (06-01-2004)
Kommentar
Fra : Henning Makholm


Dato : 06-01-04 22:21

Scripsit Henrik Koksby Hansen <news@k0ksby.dk>

> Kan nogen forklare, på menneskesprog, hvorfor nedenstående er
> gældende? Jeg synes ikke at kunne finde et "bevis" nogle steder... :(

> P( A | B ) = P( A fælles B ) / P( B )

Det er en definition af hvad man mener med venstresiden. Definitioner
skal ikke bevises.

--
Henning Makholm "It was intended to compile from some approximation to
the M-notation, but the M-notation was never fully defined,
because representing LISP functions by LISP lists became the
dominant programming language when the interpreter later became available."

Kim Noer (06-01-2004)
Kommentar
Fra : Kim Noer


Dato : 06-01-04 22:36

Henning Makholm wrote:

>> P( A | B ) = P( A fælles B ) / P( B )
> Det er en definition af hvad man mener med venstresiden. Definitioner
> skal ikke bevises.

Skal det forstås (hvad Henrik skriver), er hvor stor chancen for at A er i
B-mængden, når B er 'foregået' ?

--
Speaker : "And here we are at the start of the second semifinale of the
100 yards for people without any sense of direction."



Jeppe Stig Nielsen (06-01-2004)
Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen


Dato : 06-01-04 22:47

Henning Makholm wrote:
>
> > Kan nogen forklare, på menneskesprog, hvorfor nedenstående er
> > gældende? Jeg synes ikke at kunne finde et "bevis" nogle steder... :(
>
> > P( A | B ) = P( A fælles B ) / P( B )
>
> Det er en definition af hvad man mener med venstresiden. Definitioner
> skal ikke bevises.

Det er korrekt. Men vi kan da give et eksempel på hvordan det virker:

Betragt et kast med en terning, og lad

A: det er en sekser
B: det er et lige slag

Så er P(A|B) = (1/6)/(1/2) = 2/6 = 1/3.

Fortolkningen er at hvis man *véd* at det er et lige slag, så er der
1/3 sandsynlighed for at det er en sekser.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Henrik Koksby Hansen (06-01-2004)
Kommentar
Fra : Henrik Koksby Hansen


Dato : 06-01-04 23:15

>> Kan nogen forklare, på menneskesprog, hvorfor nedenstående er
>> gældende? Jeg synes ikke at kunne finde et "bevis" nogle steder... :(
>
>> P( A | B ) = P( A fælles B ) / P( B )
>
>Det er en definition af hvad man mener med venstresiden. Definitioner
>skal ikke bevises.
[...]

Mit forsøg på at beskrive / forklare definitionen:

Sandsynligheden for, at A forekommer, når B er forekommet,
multipliceret med sandsynligheden for, at B forekommer, må, rent
intuitivt (og eksempelvis underbygget af et eksempel på 2
terningkast), svare til sandsynligheden for at både A og B forekommer.

Herefter kan divideres med sandsynligheden for B på begge sider, for
at få resultatet.


/Henrik

Lasse Reichstein Nie~ (06-01-2004)
Kommentar
Fra : Lasse Reichstein Nie~


Dato : 06-01-04 23:34

Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:

> Betragt et kast med en terning, og lad

Eller for at give et eksempel hvor A ikke er indeholdt i B.

Først, hvis vi slår med en tyvesidet terning, hvad er de mulige
udfald så?
De er:
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
og de har samme sandsynlighed (1/20).
Hvad er sandsynligheden for at tre går op i resultatet?
Her tæller vi simpelthen hvor mange resultater hvor 3
går op, og dividerer med det samlede antal.

Dem som 3 går op i er:
[3 går op] = {3,6,9,12,15,18}
Der er seks ud af tyve, så sandsynligheden for at 3 går op
i resultatet af et slag med en tyvesidet terning er 6/20.

Hvad nu hvis vi ved/antager at resultatet er lige? Hvad er
så sandsynligheden for at 3 også går op i resultatet.

Altså P(3 går op|2 går op).

De lige slag er:

[2 går op] = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}

Dem tre går op i var:

[3 går op] = {3,6,9,12,15,18}

Vi *ved* at udfaldet er lige, så ved vi også at sandsynligheden for at
resultatet er 15, er nul. Vi behøver altså kun kigge på:

[3 går op] snit [2 går op] = {6,12,18}

Men ud af hvad? Vi ved jo at det er lige, så vi har tre muligheder
for at tre går op, ud af de 10 hvor 2 går op. Altså en sandsynlighed
på 3/10.

Med en uniform fordeling er det forholdsvis nemt at se. Den helt
generelle regel er:

Man finder sandsynligheden for at udfaldet er i en eller anden
delmængde af de mulige udfald ved at dividere delmængdens størrelse
med hele mængdens størrels.

Hvis vi ved/antager at resultatet er i en mindre del af hele mængden,
så begrænser vi vores fokus til den mængde. Sandsynligheden for at
ligge i delmængden er så kun størrelsen på den del af delmængden
vi begrænser os til i forhold til hele mængden vi begrænser os til.
(her kunne et Venn-diagram være godt :).

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

Holt (09-01-2004)
Kommentar
Fra : Holt


Dato : 09-01-04 09:36

hmm... du kommer frem til at snasynligheden for at slå et tal hvor 3 går op
er 6/20, hvilket er det samme som 3/10. Det er jo det samme forhold imellem
delmængdne og hele mængdens størrelse....senere kommer du frem til at
sanligheden for at 3 går op, hvis vi ved tallet er lige, også er 3/10... du
skulle lige pointere at sansynligheden jo faktisk er den samme. Delmængden
bliver halveret men det gør hele mængden jo også, idet vi jo ved at det
bliver et lige tal.

Holt

"Lasse Reichstein Nielsen" <lrn@hotpop.com> wrote in message
news:1xqcbtc5.fsf@hotpop.com...
> Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:
>
> > Betragt et kast med en terning, og lad
>
> Eller for at give et eksempel hvor A ikke er indeholdt i B.
>
> Først, hvis vi slår med en tyvesidet terning, hvad er de mulige
> udfald så?
> De er:
> {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
> og de har samme sandsynlighed (1/20).
> Hvad er sandsynligheden for at tre går op i resultatet?
> Her tæller vi simpelthen hvor mange resultater hvor 3
> går op, og dividerer med det samlede antal.
>
> Dem som 3 går op i er:
> [3 går op] = {3,6,9,12,15,18}
> Der er seks ud af tyve, så sandsynligheden for at 3 går op
> i resultatet af et slag med en tyvesidet terning er 6/20.
>
> Hvad nu hvis vi ved/antager at resultatet er lige? Hvad er
> så sandsynligheden for at 3 også går op i resultatet.
>
> Altså P(3 går op|2 går op).
>
> De lige slag er:
>
> [2 går op] = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}
>
> Dem tre går op i var:
>
> [3 går op] = {3,6,9,12,15,18}
>
> Vi *ved* at udfaldet er lige, så ved vi også at sandsynligheden for at
> resultatet er 15, er nul. Vi behøver altså kun kigge på:
>
> [3 går op] snit [2 går op] = {6,12,18}
>
> Men ud af hvad? Vi ved jo at det er lige, så vi har tre muligheder
> for at tre går op, ud af de 10 hvor 2 går op. Altså en sandsynlighed
> på 3/10.
>
> Med en uniform fordeling er det forholdsvis nemt at se. Den helt
> generelle regel er:
>
> Man finder sandsynligheden for at udfaldet er i en eller anden
> delmængde af de mulige udfald ved at dividere delmængdens størrelse
> med hele mængdens størrels.
>
> Hvis vi ved/antager at resultatet er i en mindre del af hele mængden,
> så begrænser vi vores fokus til den mængde. Sandsynligheden for at
> ligge i delmængden er så kun størrelsen på den del af delmængden
> vi begrænser os til i forhold til hele mængden vi begrænser os til.
> (her kunne et Venn-diagram være godt :).
>
> /L
> --
> Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
> DHTML Death Colors:
<URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
> 'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'



N. Foldager (07-01-2004)
Kommentar
Fra : N. Foldager


Dato : 07-01-04 06:05

Henrik Koksby Hansen:

>Kan nogen forklare, på menneskesprog, hvorfor nedenstående er
>gældende? Jeg synes ikke at kunne finde et "bevis" nogle steder... :(
>
> P( A | B ) = P( A fælles B ) / P( B )

Skrivemåden til venstre defineres således, som der står til højre.

det er måske lidt klarere, hvis man skriver:

P( A | B ) = P( A og B ) / P( B )

Venstre side siger:
Sandsynligheden for at A sker, givet at B sker (er sket).

Højre side siger:
Sandsynligheden for at både A og B sker i forhold til
sandsynligheden for at B ovehovedet sker.

Så det er faktisk det samme.


Hvis vi ser på hyppigheder og tilfældige regndråber, ville det være:

H( A | B ) = H( A og B ) / H( B )

Venstre side siger da:
Hvor tit en dråbe *også* rammer område A, når den rammer område B.

Højre side siger:
Hvor tit en dråbe rammer i både A og B i forhold til, hvor tit den
rammer område B.

Venlig hilsen

Niels Foldager


Rikke (10-01-2004)
Kommentar
Fra : Rikke


Dato : 10-01-04 15:18

Har du prøvet gymnasiets mat-bøger, kan anbefale MAT 3A. Kan desværre ikke
huske beviset, men har fået det forklaret engang


"Henrik Koksby Hansen" <news@k0ksby.dk> skrev i en meddelelse
news:2v8mvv0pfdp8dnntjis0a9k7mm3m4vb5m2@4ax.com...
> Hej.
>
> Sidder lige og undrer mig....
>
> Kan nogen forklare, på menneskesprog, hvorfor nedenstående er
> gældende? Jeg synes ikke at kunne finde et "bevis" nogle steder... :(
>
> P( A | B ) = P( A fælles B ) / P( B )
>
>
> /Henrik



Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408847
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste