Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:
> Weisstein fortæller om en nyopdaget magisk terning (tal-arrangement som
> et magisk kvadrat, blot i en dimension højere):
>
>
http://mathworld.wolfram.com/news/2003-11-18/magiccube/
Interessant. Jeg har selv rodet lidt med problemet for en del år
siden, men fandt (som I nok kan gætte) ikke nogen løsning. Jeg fandt
dog, at det midterste tal måtte være 63, som nævnt i artiklen.
Mens jeg rodede med problemet fandt jeg en generel løsning for
terninger, hvor sidelængden ikke er delelig med 2, 3 eller 5. Den
mindste af disse er altså en 7x7x7 terning.
Mit forsøg på at finde en løsning gik ud på at dekomponere NxNxN
terningen i tre, hvor tallene i de tre terninger var cifrene i
N-talssystemet af tallene i den komplette terning (efter at have
trukket 1 fra disse). Denne metode virkede for de ovennævnte
terninger, og er også særdeles god til at finde magiske kvadrater,
f.eks. følgende 5x5 kvadrat:
ciffer1 ciffer2 ciffer1+5*ciffer2+1
01234 02313 1 12 23 9 20
23401 13024 8 19 5 11 22
40123 24130 15 21 7 18 4
12340 30241 17 3 14 25 6
34012 41302 24 10 16 2 13
Da alle rækker, søjler og diagonaler i de to første kvadrater har
konstant sum, så gælder dette også det sidste. Kunsten er at undgå,
at samme talpar findes flere steder i de to kvadrater, f.eks. at der
er to steder, hvor det første kvadrat har tallet 3 og det andet tallet
2, da det vil give det samme tal flere steder i det kombinerede
kvadrat.
I eksemplet er andet kvadrat bare det første spejlet over diagonalen,
men det behøver ikke at være tilfældet. F.eks. kan følgende
cifferkvadrat også bruges.
23401
12340
01234
40123
34012
Trump og Boyer's nye 5x5x5 kvadrat kan dog ikke konstrueres på denne
måde, så det er formentlig stadigt åbent, om det kan lade sig gøre at
lave et 5x5x5 kvadrat med "ciffermetoden".
Torben