---

Jeg har bruge sansynligheds beregning af hvis man slår med 3 terninger.

Hvis man får: 3 øjen, 4, 5, 6, osv op til 18.

Er der nogle der kan hjælpe mig

Rene'

---

"Jan Rene" <bartramsnabelaadslhome.dk> writes:

> Jeg har bruge sansynligheds beregning af hvis man slår med 3 terninger.
>
> Hvis man får: 3 øjen, 4, 5, 6, osv op til 18.

Der er 216 mulige udfald, så er det bare at begynde at tælle.

I stedet for at tælle kunne man begynde at se på, på hvor mange måder
man kan skrive hvert af tallene mellem 3 og 18 som en sum af tre tal
mellem 1 og 6.

Man kan spare en del arbejde ved at indse at der er symmetri om 10½.

..Henrik

--
Portland cement, see Concrete (in another book).
    -- fra indexet i "Concrete Mathematics"

---

Jan Rene skrev:

>Jeg har bruge sansynligheds beregning af hvis man slår med 3 terninger.
>Hvis man får: 3 øjen, 4, 5, 6, osv op til 18.

Opstil de mulige slag og tæl sammen. Husk at 113 og 131 er
forskellige slag.

Der er 216 muligheder i alt, men når du går i gang, vil du
sikkert finde noget systematik der kan forenkle optællingen.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

"Jan Rene" <bartramsnabelaadslhome.dk> wrote:
> Jeg har bruge sansynligheds beregning af hvis man slår med 3 terninger.
> Hvis man får: 3 øjen, 4, 5, 6, osv op til 18.
> Er der nogle der kan hjælpe mig

Hvad er det totale antal af udfald med 3 terninger? Ntot=6^3
Hvor mange forskellige udfald giver n'øjne. N(n)

Sandsyneligheden er P(n)=N(n)/Ntot

Problemet ligger i at tælle alle kombinationerne med n øjne.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

1) opstil alle mulige kombinationer N
2) tæl hvor mange der giver summen S . Dette tal kalder du M(S)
3) Sandsynligheden for summen S er P(S) = M(S) / N

Her er alle mulige kombinationer. God fornøjelse!

1 - 1 - 1
1 - 1 - 2
1 - 1 - 3
1 - 1 - 4
1 - 1 - 5
1 - 1 - 6

1 - 2 - 1
1 - 2 - 2
1 - 2 - 3
1 - 2 - 4
1 - 2 - 5
1 - 2 - 6

1 - 3 - 1
1 - 3 - 2
1 - 3 - 3
1 - 3 - 4
1 - 3 - 5
1 - 3 - 6

1 - 4 - 1
1 - 4 - 2
1 - 4 - 3
1 - 4 - 4
1 - 4 - 5
1 - 4 - 6

1 - 5 - 1
1 - 5 - 2
1 - 5 - 3
1 - 5 - 4
1 - 5 - 5
1 - 5 - 6

1 - 6 - 1
1 - 6 - 2
1 - 6 - 3
1 - 6 - 4
1 - 6 - 5
1 - 6 - 6
---------
2 - 1 - 1
2 - 1 - 2
2 - 1 - 3
2 - 1 - 4
2 - 1 - 5
2 - 1 - 6

2 - 2 - 1
2 - 2 - 2
2 - 2 - 3
2 - 2 - 4
2 - 2 - 5
2 - 2 - 6

2 - 3 - 1
2 - 3 - 2
2 - 3 - 3
2 - 3 - 4
2 - 3 - 5
2 - 3 - 6

2 - 4 - 1
2 - 4 - 2
2 - 4 - 3
2 - 4 - 4
2 - 4 - 5
2 - 4 - 6

2 - 5 - 1
2 - 5 - 2
2 - 5 - 3
2 - 5 - 4
2 - 5 - 5
2 - 5 - 6

2 - 6 - 1
2 - 6 - 2
2 - 6 - 3
2 - 6 - 4
2 - 6 - 5
2 - 6 - 6

--------------

3 - 1 - 1
3 - 1 - 2
3 - 1 - 3
3 - 1 - 4
3 - 1 - 5
3 - 1 - 6

3 - 2 - 1
3 - 2 - 2
3 - 2 - 3
3 - 2 - 4
3 - 2 - 5
3 - 2 - 6

3 - 3 - 1
3 - 3 - 2
3 - 3 - 3
3 - 3 - 4
3 - 3 - 5
3 - 3 - 6

3 - 4 - 1
3 - 4 - 2
3 - 4 - 3
3 - 4 - 4
3 - 4 - 5
3 - 4 - 6

3 - 5 - 1
3 - 5 - 2
3 - 5 - 3
3 - 5 - 4
3 - 5 - 5
3 - 5 - 6

3 - 6 - 1
3 - 6 - 2
3 - 6 - 3
3 - 6 - 4
3 - 6 - 5
3 - 6 - 6
-------------
4 - 1 - 1
4 - 1 - 2
4 - 1 - 3
4 - 1 - 4
4 - 1 - 5
4 - 1 - 6

4 - 2 - 1
4 - 2 - 2
4 - 2 - 3
4 - 2 - 4
4 - 2 - 5
4 - 2 - 6

4 - 3 - 1
4 - 3 - 2
4 - 3 - 3
4 - 3 - 4
4 - 3 - 5
4 - 3 - 6

4 - 4 - 1
4 - 4 - 2
4 - 4 - 3
4 - 4 - 4
4 - 4 - 5
4 - 4 - 6

4 - 5 - 1
4 - 5 - 2
4 - 5 - 3
4 - 5 - 4
4 - 5 - 5
4 - 5 - 6

4 - 6 - 1
4 - 6 - 2
4 - 6 - 3
4 - 6 - 4
4 - 6 - 5
4 - 6 - 6

-------------

5 - 1 - 1
5 - 1 - 2
5 - 1 - 3
5 - 1 - 4
5 - 1 - 5
5 - 1 - 6

5 - 2 - 1
5 - 2 - 2
5 - 2 - 3
5 - 2 - 4
5 - 2 - 5
5 - 2 - 6

5 - 3 - 1
5 - 3 - 2
5 - 3 - 3
5 - 3 - 4
5 - 3 - 5
5 - 3 - 6

5 - 4 - 1
5 - 4 - 2
5 - 4 - 3
5 - 4 - 4
5 - 4 - 5
5 - 4 - 6

5 - 5 - 1
5 - 5 - 2
5 - 5 - 3
5 - 5 - 4
5 - 5 - 5
5 - 5 - 6

5 - 6 - 1
5 - 6 - 2
5 - 6 - 3
5 - 6 - 4
5 - 6 - 5
5 - 6 - 6
-----------
6 - 1 - 1
6 - 1 - 2
6 - 1 - 3
6 - 1 - 4
6 - 1 - 5
6 - 1 - 6

6 - 2 - 1
6 - 2 - 2
6 - 2 - 3
6 - 2 - 4
6 - 2 - 5
6 - 2 - 6

6 - 3 - 1
6 - 3 - 2
6 - 3 - 3
6 - 3 - 4
6 - 3 - 5
6 - 3 - 6

6 - 4 - 1
6 - 4 - 2
6 - 4 - 3
6 - 4 - 4
6 - 4 - 5
6 - 4 - 6

6 - 5 - 1
6 - 5 - 2
6 - 5 - 3
6 - 5 - 4
6 - 5 - 5
6 - 5 - 6

6 - 6 - 1
6 - 6 - 2
6 - 6 - 3
6 - 6 - 4
6 - 6 - 5
6 - 6 - 6

---

"Bamse" <nospam@nospam.ugh> writes:

> 1) opstil alle mulige kombinationer N
> 2) tæl hvor mange der giver summen S . Dette tal kalder du M(S)
> 3) Sandsynligheden for summen S er P(S) = M(S) / N
>
> Her er alle mulige kombinationer. God fornøjelse!

Så vidt jeg husker er der en "rigtig" formel for P(S), men man kan
også lade vektoren n indeholde kombinationsmuligheder for resultat af
et terningsslag (Man kan slå 1 på en måde og 2 på en måde etc). Hvis
man opfatter denne vektor som en funktion og folder den med sig selv
to gange, får man en vektor med værdierne af P(S).

http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution

octave> n = [1 1 1 1 1 1]
n =

1 1 1 1 1 1

octave> P = conv(conv(n,n),n)
P =

1 3 6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10 6 3 1

Man kan slå 7 på 15 måder og 8 på 21 måder og 9 på 25 måder.

--
Niels L Ellegaard http://dirac.ruc.dk/~gnalle/

Heat is the self-restoration of matter in its formlessness, its
liquidity the triumph of its abstract homogeneity over specific
definiteness, its abstract, purely self-existing continuity, as
negation of negation, is here set as activity. - Hegel

---

"Niels L. Ellegaard" <gnalle@ruc.dk> skrev i en meddelelse news:7wy8uwum8r.fsf@i19.ruc.dk...
>
> octave> P = conv(conv(n,n),n)
> P =
>
Efter at have ærgret mig lidt over at jeg SVJV ikke har den function
i mit software, kom jeg nu i tanke om at jeg har polynomier.
Tag 5.grads polynomiet (1,1,1,1,1,1)^3 og du får det samme.

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
> "Niels L. Ellegaard" <gnalle@ruc.dk> skrev i en meddelelse news:7wy8uwum8r.fsf@i19.ruc.dk...
>
>>octave> P = conv(conv(n,n),n)

> Efter at have ærgret mig lidt over at jeg SVJV ikke har den function
> i mit software, kom jeg nu i tanke om at jeg har polynomier.
> Tag 5.grads polynomi

Snedigt.

Men ellers kan du hente Octave på:

<http://www.octave.org/>

--
Jens Axel Søgaard

---

"Jan Rene" <bartramsnabelaadslhome.dk> skrev i en meddelelse news:3fa7a7b8$0$45374$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> Jeg har bruge sansynligheds beregning af hvis man slår med 3 terninger.
>
> Hvis man får: 3 øjen, 4, 5, 6, osv op til 18.
>
Som "bamsen" vist er inde på, er problemet nemt at
programmere. Divider alle tal med 216

p( 3 ) 1
p( 4 ) 3
p( 5 ) 6
p( 6 ) 10
p( 7 ) 15
p( 8 ) 21
p( 9 ) 25
p( 10 ) 27
p( 11 ) 27
p( 12 ) 25
p( 13 ) 21
p( 14 ) 15
p( 15 ) 10
p( 16 ) 6
p( 17 ) 3
p( 18 ) 1

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:

> "Jan Rene" <bartramsnabelaadslhome.dk> skrev i en meddelelse news:3fa7a7b8$0$45374$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> > Jeg har bruge sansynligheds beregning af hvis man slår med 3 terninger.
> >
> > Hvis man får: 3 øjen, 4, 5, 6, osv op til 18.
> >
> Som "bamsen" vist er inde på, er problemet nemt at
> programmere. Divider alle tal med 216
>
> p( 3 ) 1
> p( 4 ) 3
> p( 5 ) 6
> p( 6 ) 10
> p( 7 ) 15
> p( 8 ) 21
> p( 9 ) 25
> p( 10 ) 27
> p( 11 ) 27
> p( 12 ) 25
> p( 13 ) 21
> p( 14 ) 15
> p( 15 ) 10
> p( 16 ) 6
> p( 17 ) 3
> p( 18 ) 1

Når man efterhanden har programmeret den slags småprogrammer et
tocifret antal gange, eller man tilhører den slags mennesker for hvem
den slags programmering er en udfordring, kan man prøve at bruge det
"sprog" til terningeslagsberegning, jeg har lagt på min hjemmeside
(http://www.diku.dk/~torbenm). Eksempler:

Summen af tre almindelige terninger:

d6+d6+d6

giver

Value % = % <
3 : 0.462962962963 0.0
4 : 1.38888888889 0.462962962963
5 : 2.77777777778 1.85185185185
6 : 4.62962962963 4.62962962963
7 : 6.94444444444 9.25925925926
8 : 9.72222222222 16.2037037037
9 : 11.5740740741 25.9259259259
10 : 12.5 37.5
11 : 12.5 50.0
12 : 11.5740740741 62.5
13 : 9.72222222222 74.0740740741
14 : 6.94444444444 83.7962962963
15 : 4.62962962963 90.7407407407
16 : 2.77777777778 95.3703703704
17 : 1.38888888889 98.1481481481
18 : 0.462962962963 99.537037037

Average = 10.5 Spread = 2.95803989155

Den største af fem tisidede terninger:

largest 1 5#d10

giver

Value % = % <
1 : 0.001 0.0
2 : 0.031 0.001
3 : 0.211 0.032
4 : 0.781 0.243
5 : 2.101 1.024
6 : 4.651 3.125
7 : 9.031 7.776
8 : 15.961 16.807
9 : 26.281 32.768
10 : 40.951 59.049

Average = 8.79175 Spread = 1.38880593947

Og det er kun begyndelsen.

   Torben

---

"Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev i en meddelelse news:w5he1i97c4.fsf@pc-032.diku.dk...
>
>
> Den største af fem tisidede terninger:
>
Meget interessant, men hvorfor er de forskellige?

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:

> "Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev i en meddelelse news:w5he1i97c4.fsf@pc-032.diku.dk...
> >
> >
> > Den største af fem tisidede terninger:
> >
> Meget interessant, men hvorfor er de forskellige?

Programmet giver synadsynligheden for de forskellige mulige udfald.
Når du ruller fem tisidede terninger og tager den største værdi, kan
denne variere mellem 1 (hvis alle terningerne lander med 1-siden op)
og 10 (hvis bare en af dem lander med 10-siden op). Derfor er der ti
forskellige udfald med ti forskellige sandsynligheder.

Eller var det noget andet, du mente.

   Torben

---

"Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev i en meddelelse news:w5k76damkp.fsf@pc-032.diku.dk...
>
> Programmet giver synadsynligheden for de forskellige mulige udfald.
> Når du ruller fem tisidede terninger og tager den største værdi, kan
> denne variere mellem 1 (hvis alle terningerne lander med 1-siden op)
> og 10 (hvis bare en af dem lander med 10-siden op). Derfor er der ti
> forskellige udfald med ti forskellige sandsynligheder.
>
> Eller var det noget andet, du mente.
>
Næh, nu forstår jeg det

Mvh
Martin

---

Jan Rene wrote:
>
> Jeg har bruge sansynligheds beregning af hvis man slår med 3 terninger.
>
> Hvis man får: 3 øjen, 4, 5, 6, osv op til 18.

Andre har svaret på deres måde, men jeg giver en geometrisk måde at
tolke det på. Kald de tre terninger x, y og z, så kan de 6³=216 for-
skellige mulige udfald opfattes som en 6×6×6 gitterterning. Ligningen
x+y+z=k hvor k er den ønskede øjen-sum (k er mellem 3 og 18) beskriver
en skråt snit i terningen (snittet er vinkelret på hoveddiagonalen).

På den måde kan man indse at antallet af gunstige udfald for k=3,4,...,8
er trekantstallene 1,3,6,10,15,21. De første seks var altså nemme nok.

Det er lidt sværere for k=9 og k=10, for her er snittet ikke en lige-
sidet trekant længere. For k=9 ser snittet fx således ud:

* *
* * *
* * * *
* * * * *
* * * * * *
* * * * *

I stedet for det syvende trekantstal 28 får man altså kun 25 fordi der
mangler et punkt i hvert hjørne af trekanten (som dermed er en sekskant
i stedet).

Tilsvarende for k=10 får man ikke det ottende trekantstal 36, men
derimod kun 3*3 mindre, altså 27, fordi der i hvert hjørne mangler tre
punkter.

Dermed har jeg (som de øvrige) løsningen:

1,3,6,10,15,21;25,27,27,25;21,15,10,6,3,1

(216.-dele).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:3FA7DD3C.747F6C9B@jeppesn.dk...
>
> Andre har svaret på deres måde, men jeg giver en geometrisk måde at
> tolke det på.

Jeg blev lidt inspireret af din løsning til at forsøge at finde en
mere generel explicit formel. Desværre kunne jeg kun komme
op på 12 led og jeg håber andre kan komme videre!

Det er underforstået at der skal divideres med 6^m (m = antal
terninger).
For de første 6 led gælder (k går fra [1 til 6]):
m
1:1
2:k
3:k/2*(k+1)
4:k/6*(k+1)(k+2)
..
m:k/(m-1)!*(k+1)*(k+2)..*(k+m-2)

Rækkerne viser sig at fremkomme ved at den efterfølgende er
afsnitsfølgen af den foregående.

For de næste 6 led benytter man samme formel, men fradrager
en korrektion som fås ved at gå 6 skridt tilbage i følgen og gange
dette led med m.

Herpå ser jeg ikke nogen umiddelbar metode til at finde flere led.

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse news:bo9ec3$acv$1@sunsite.dk...

Nå, det er vist ikke så svært. Jeg kommer med løsningen senere
hvis ikke andre gør.

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse news:bo9ec3$acv$1@sunsite.dk...
>
> Det er underforstået at der skal divideres med 6^m (m = antal
> terninger).
> For de første 6 led gælder (k går fra [1 til 6]):
> m
> 1:1
> 2:k
> 3:k/2*(k+1)
> 4:k/6*(k+1)(k+2)
> .
> m:k/(m-1)!*(k+1)*(k+2)..*(k+m-2)
>
Så skulle det være nogenlunde checket. Jeg forestiller mig at
min formel for m terninger er en variation over det tema som
Niels var inde på, blot i mere explicit form.

Kald den allerede angivne formel for F. K(a,b) er den sædvanlige
fra kombinatorikken.

Så fås: Sum[g=0,int((k-1)/6)] K(m,g)(-1)^g*F(k-6*g)

Mvh
Martin