bnielsen@daimi.au.dk (Kai Birger Nielsen) writes:
> En anelse off-topic: Er der andre, der har overvejet, hvorfor
> man regner i grader, nygrader og radianer, men ikke i
> omgange. (Og ok, min bil har faktisk en omdrejningstæller,
> der ikke viser hverken grader, nygrader eller radianer
Grader og nygrader stammer fra navigation, hvor det er praktisk med
heltallige retningsangivelser. De 360 grader udmærker sig ved at have
mange divisorer, så man kan dele en cirkel op i f.eks. 2, 3, 5, 6, 8,
9, 10, 12 osv. lige store dele og få heltallige vinkler. Det kan man
ikke i samme omfang med nygrader, der formentlig blev indført fordi
det var nemmere for begyndere at huske vinklerne for de mest
almindelige kompasretninger, f.eks. øst=100 og nordvest=350. Til
sammenligning er øst=90° og nordvest=315° med gammelgrader.
Radianer er en ren matematisk konstruktion, som har bl.a. følgende
fordele:
1) En cirkelbue svarende til en vinkel på x radianer har længden x.
2) Det er nemmere at udregne sinus, cosinus osv., f.eks. er
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! ...
3) Når vinklen theta er lille, er sin(theta) tæt på theta.
4) e^(i*x) = cos(x)+i*sin(x)
I matematiske kredse er det underforstået, at man bruger radianer, når
man skriver sin(x) osv., ligesom log(x) er underforstået til at være
den naturlige logaritme (modsat de fleste lommeregnere, hvor log(x) er
10-talslogaritmen og den naturlige logaritme hedder ln(x)).
Torben