David wrote:
>
> >> Ved godt det ikke er den helt rigtige nyhedsgruppe, men nogen der kender
> >> nogle metoder til løsning af ligningen z^3=a?
> Det den binome ligning du bruger ikke. Så fås: z=(3 rod)modulus
> (cos(v/3)+isin(v/3)) hvor v=Invtan(y/x) men jeg mener altså at ligningen kan
> løses på en anden måde, udover at bruge den binome ligning.
Det er skam den helt rigtige gruppe.
Løsningerne z til ligningen z³=a hvor a er en kompleks konstant, kan
kaldes de komplekse kubikrødder af a. Der er tre styk som er forskellige
medmindre a er nul. Man finder den ene løsning som du skriver: Tag den
(positive) kubikrod af modulus og del argumentet med 3.
De andre to løsninger findes ved at addere 2pi/3 hhv. 4pi/3 til argu-
mentet for den første løsning.
Generelt ligger rødderne til z^n = a i en regulær n-kant der har
tallet 0=(0,0) som centrum.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:
http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)