/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
Komplekse tal
Fra : David


Dato : 19-10-03 17:22

Ved godt det ikke er den helt rigtige nyhedsgruppe, men nogen der kender
nogle metoder til løsning af ligningen z^3=a?
Hilsen David



 
 
Mikkel Lund (19-10-2003)
Kommentar
Fra : Mikkel Lund


Dato : 19-10-03 17:32


"David" <nma2818@vip.cybercity.dk> skrev i en meddelelse
news:bmucuk$2u94$1@news.cybercity.dk...
> Ved godt det ikke er den helt rigtige nyhedsgruppe, men nogen der kender
> nogle metoder til løsning af ligningen z^3=a?
> Hilsen David
>

Hej David

Jeg regner med at z og a er komplekse tal, og at a ikke er lig 0 !

z^n = modulus(r) argument(v) da er z = modulus(den nte rod af r) argument
(v/n+ p*2pi/n) hvor p er hel tal fra 0 til n-1

Håber det hjælper, eller kan jeg uddybe.

hilsen Mikkel




David (19-10-2003)
Kommentar
Fra : David


Dato : 19-10-03 19:04


Mikkel Lund skrev i meddelelsen ...
>
>"David" <nma2818@vip.cybercity.dk> skrev i en meddelelse
>news:bmucuk$2u94$1@news.cybercity.dk...
>> Ved godt det ikke er den helt rigtige nyhedsgruppe, men nogen der kender
>> nogle metoder til løsning af ligningen z^3=a?
>> Hilsen David
>>
>
>Hej David
>
>Jeg regner med at z og a er komplekse tal, og at a ikke er lig 0 !
>
>z^n = modulus(r) argument(v) da er z = modulus(den nte rod af r) argument
>(v/n+ p*2pi/n) hvor p er hel tal fra 0 til n-1
>
>Håber det hjælper, eller kan jeg uddybe.
>
>hilsen Mikkel
>
>
>
Det den binome ligning du bruger ikke. Så fås: z=(3 rod)modulus
(cos(v/3)+isin(v/3)) hvor v=Invtan(y/x) men jeg mener altså at ligningen kan
løses på en anden måde, udover at bruge den binome ligning.



Jeppe Stig Nielsen (20-10-2003)
Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen


Dato : 20-10-03 13:49

David wrote:
>
> >> Ved godt det ikke er den helt rigtige nyhedsgruppe, men nogen der kender
> >> nogle metoder til løsning af ligningen z^3=a?

> Det den binome ligning du bruger ikke. Så fås: z=(3 rod)modulus
> (cos(v/3)+isin(v/3)) hvor v=Invtan(y/x) men jeg mener altså at ligningen kan
> løses på en anden måde, udover at bruge den binome ligning.

Det er skam den helt rigtige gruppe.

Løsningerne z til ligningen z³=a hvor a er en kompleks konstant, kan
kaldes de komplekse kubikrødder af a. Der er tre styk som er forskellige
medmindre a er nul. Man finder den ene løsning som du skriver: Tag den
(positive) kubikrod af modulus og del argumentet med 3.

De andre to løsninger findes ved at addere 2pi/3 hhv. 4pi/3 til argu-
mentet for den første løsning.

Generelt ligger rødderne til z^n = a i en regulær n-kant der har
tallet 0=(0,0) som centrum.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Bamse (20-10-2003)
Kommentar
Fra : Bamse


Dato : 20-10-03 16:38

(1.1) Løs z^3 = a

hvor a=x+jy

a kan også skrives som

r*exp(jw+jn2pi)

hvor r = sqrt (x^2+y^2)
og w er løsningen til ligningssystemet cos(w) = x/r og sin(w)=y/r
og n er et heltal, pi = 3.141592653589793....

Vi omskriver derfor (1.1) til

z^3 = r*exp(jw+jn2pi)

og opløfter begge sider i 1/3 og får

z = [r^(1/3)] * exp (jw/3 + jn2pi/3)



----------------------


"David" <nma2818@vip.cybercity.dk> skrev i en meddelelse
news:bmucuk$2u94$1@news.cybercity.dk...
> Ved godt det ikke er den helt rigtige nyhedsgruppe, men nogen der kender
> nogle metoder til løsning af ligningen z^3=a?
> Hilsen David
>
>


---
Outgoing mail is certified Virus Free.
Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
Version: 6.0.528 / Virus Database: 324 - Release Date: 16-10-2003



Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408848
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste