---

Jeg kigger lidt på "fødselsdags problemet", med hvor mange personer der bør
være i et rum før end der er over 50 procent chance for at 2 af personerne
har sammenfaldne fødselsdatoer.
Jeg kan godt se, som man kan finde, at der er
364/365 * 363/365 * . 365-antal_personer+1/365 = chance for at to personer
IKKE har fødselsdag.
Men tager vi eksemplet for 3 personer, så giver det:
(365/365)*(364/365)*(363/365) = 0.9918
Sandsynligheden for at to så har fødselsdag samme dag er derfor: 1-0.9918 =
0.0082 (0.82%)

Men hvorfor er det forkert at sige at der er 3 personer A,B og C.
Kombinationer de kan indgå i er:
A-B
B-C
A-C

Sandsynligheden for hver kombination er 1*1/365 = 1/365. Hvis blot en af
disse
bliver "opfyldt", så er der fødselsdag på samme dag.
P = 1/365 + 1/365 + 1/365 = 0,0054795

Hvad er der galt i den beregning, hvorfor passer det ikke. Er der noget der
ikke er taget højde for?

John

---

John T. skrev:

> Men hvorfor er det forkert at sige at der er 3 personer A,B og C.
> Kombinationer de kan indgå i er:
> A-B
> B-C
> A-C
>
> Sandsynligheden for hver kombination er 1*1/365 = 1/365. Hvis blot
> en af disse bliver "opfyldt", så er der fødselsdag på samme dag.
> P = 1/365 + 1/365 + 1/365 = 0,0054795

Nej, sandsynligheden er ikke 1/365. Prøv at se det som en kalender.
Første person kommer ind i lokalet og sætter et kryds på sin fødsels-
dag. Det kan han gøre 365 forskellige steder. Næste person kommer
ind og sætter et kryds på sin fødselsdag. Det kan han kun gøre 364
forskellige steder. Osv. Det giver en anden problemstilling.


// Klaus

--
><>    unselfish actions pay back better

---

"John T." <john@dat.com> writes:

> Sandsynligheden for hver kombination er 1*1/365 = 1/365. Hvis blot en af
> disse
> bliver "opfyldt", så er der fødselsdag på samme dag.
> P = 1/365 + 1/365 + 1/365 = 0,0054795

Ud over at din sandsynlighed er forkert, som Klaus siger, så er
hændleserne heller ikke uafhængeig. Så selvom du skulle finde den
korrekte sandsynlighed, kan du ikk ebare lægge dem sammen.

--
Peter Makholm | Perhaps that late-night surfing is not such a
peter@makholm.net | waste of time after all: it is just the web
http://hacking.dk | dreaming
| -- Tim Berners-Lee

---

[John T.]

| Men hvorfor er det forkert at sige at der er 3 personer A,B og C.
| Kombinationer de kan indgå i er:
| A-B
| B-C
| A-C
|
| Sandsynligheden for hver kombination er 1*1/365 = 1/365. Hvis blot
| en af disse bliver "opfyldt", så er der fødselsdag på samme dag. P
| = 1/365 + 1/365 + 1/365 = 0,0054795
|
| Hvad er der galt i den beregning, hvorfor passer det ikke. Er der
| noget der ikke er taget højde for?

Det er jo en viss sjanse for at alle tre har samme bursdag. Denne
muligheten tar du med tre ganger i ditt regnestykke.

SA
--
Stein Arild Strømme +47 55584825, +47 95801887
Universitetet i Bergen Fax: +47 55589672
Matematisk institutt www.mi.uib.no/stromme/
Johs Brunsg 12, N-5008 BERGEN stromme@mi.uib.no

---

John T. skrev:
> Sandsynligheden for at to så har fødselsdag samme dag er derfor:
> 1-0.9918 =
> 0.0082 (0.82%)
[SNIP - vi hopper til den simplificerede metode]
> P = 1/365 + 1/365 + 1/365 = 0,0054795
>
> Hvad er der galt i den beregning, hvorfor passer det ikke. Er der
> noget der ikke er taget højde for?

Din lommeregner er galt på den.
P= 1/365 + 1/365 + 1/365 = 0,0082 (0,82% som før).

Denne metode er dog ikke præcis når antallet af personer er stort.

mvh
Jeppe Seidelin Dam

---

"Jeppe Seidelin Dam" <jeppedam@mailme.dk> wrote in message
news:bmln6d$2d5$1@sunsite.dk...
> John T. skrev:
> > Sandsynligheden for at to så har fødselsdag samme dag er derfor:
> > 1-0.9918 =
> > 0.0082 (0.82%)
> [SNIP - vi hopper til den simplificerede metode]
> > P = 1/365 + 1/365 + 1/365 = 0,0054795
> >
> > Hvad er der galt i den beregning, hvorfor passer det ikke. Er der
> > noget der ikke er taget højde for?
>
> Din lommeregner er galt på den.
> P= 1/365 + 1/365 + 1/365 = 0,0082 (0,82% som før).
>
> Denne metode er dog ikke præcis når antallet af personer er stort.
>
> mvh
> Jeppe Seidelin Dam

Ups ja du har ret mht. lommeregneren. Kan godt se at der kommer en afvigelse
fra den ene og den anden beregning. Men er ikke helt sikker på hvorfor denne
fejl optræder. For hvis vi antager at vi kigger på den kalender som Klaus
siger er det rigtigt at efter A har sat sit kryds har B så 1/365 chance for
at have sammenfalden fødselsdag med A. Når C kommer hen til kalenderen har
han så 1/365 for at have sammenfalden fødselsdag med A og 1/365 for at have
sammenfalden fødselsdag med B. Indrager vi så en fjerde mand D vil han så
have henholdsvis 1/365 for at have fødselsdag med hver af de 3 andre, så det
vil give følgende muligheder med hver 1/365 chance for succes:
A-B
A-C
A-D
B-C
B-D
C-D
P = 1/365 * 6 = 0.016438
Med den anden metode fås: P = 1-(365/365 * 364/365 * 363/365 *362/365) =
0.016356

Er der en der kan hjælpe mig med at se forskellen? Om man siger at C har 363
dage tilbage hvori han ikke har sammenfaldne fødselsdag med A eller han har
1/365 chance for at have fødselsdag med A og 1/365 chance for at have
fødselsdag med B, er det ikke lidt samme sag?

---

"John T." <john@dat.com> wrote in message
news:bmkg94$9aa$1@news.net.uni-c.dk...
> Jeg kigger lidt på "fødselsdags problemet", med hvor mange personer der
bør
> være i et rum før end der er over 50 procent chance for at 2 af personerne
> har sammenfaldne fødselsdatoer.
> Jeg kan godt se, som man kan finde, at der er
> 364/365 * 363/365 * . 365-antal_personer+1/365 = chance for at to personer
> IKKE har fødselsdag.
> Men tager vi eksemplet for 3 personer, så giver det:
> (365/365)*(364/365)*(363/365) = 0.9918
> Sandsynligheden for at to så har fødselsdag samme dag er derfor: 1-0.9918
=
> 0.0082 (0.82%)
>
> Men hvorfor er det forkert at sige at der er 3 personer A,B og C.
> Kombinationer de kan indgå i er:
> A-B
> B-C
> A-C
>


Ikke helt rigtigt. De kan indgå i følgende kombinationer

A,B,C (ingen har samme fødselsdag)
ABC (alle har samme)
AB,C (AB har samme, C forskellig)
AC,B
A,BC

Du spørger til sandsynligheden for at 2 har samme fødselsdag. Hvis du dermed
mener *netop* 2 har samme fødselsdag, så er det de tre sidste muligheder du
spørger til, hvis du derimod mener *mindst* 2 har fødselsdag samme dag, så
er det de sidste 4 muligheder!

Der er i alt 365*365*365 mulige kombinationer af fødselsdage (vi ser bort
fra skuddage)

Antal muligheder pr tilfælde er så

A,B,C = 365*364*363
ABC = 365
AB,C = 365*364
AC,B = 365*364
A,BC = 365*364

Du beregne sandsynligheden som 1*1/365 for dine tre muligheder, hvor du
ikke angiver nogen værdi for den tredje person.

Hvis vi ser på sandsynligheden for at A og B har samme fødselsdag uafhængigt
af C så får vi
AB (C?)= 365*365 mulige kombinationer, ud af 365^3 komb. Det giver ganske
rigtigt 1/365 som sandsynlighed
En anden mulighed for at finde antallet af kombinationer for AB (C?) er at
tage AB,C + ABC = 365*364 + 365 = 365^2.

Så langt har du ret. Det vil sige at sandsynligheden for at AB, AC eller BC
har samme fødselsdag er 1/365, når vi er ligeglade med den 3. persons
fødselsdag.

MEN vi kan ikke lægge sandsynlighederne sammen, fordi udfaldsrummene er ikke
disjunkte!

Når du regner antallet af kombinationer sammen, så bruger de samme
kombinationer flere gange.

Det du regner ud som 3*(1/365) er ikke en sandsynlighed!

Sandsynligheden for at netop 2 er ens er 3*(365*364/365^3) =,008197

For mindst 2 ens er (3*(365*364) +365)/365^3 = ,008204
Dette er samme resultat som du kommer til ovenfor - præcis som ventet

Søren

---

"Søren Kongstad" <kongstad@kongstad.net> wrote in message
news:bmmd31$on0pf$1@ID-177910.news.uni-berlin.de...
>
> "John T." <john@dat.com> wrote in message
> news:bmkg94$9aa$1@news.net.uni-c.dk...
> > Jeg kigger lidt på "fødselsdags problemet", med hvor mange personer der
> bør
> > være i et rum før end der er over 50 procent chance for at 2 af
personerne
> > har sammenfaldne fødselsdatoer.
> > Jeg kan godt se, som man kan finde, at der er
> > 364/365 * 363/365 * . 365-antal_personer+1/365 = chance for at to
personer
> > IKKE har fødselsdag.
> > Men tager vi eksemplet for 3 personer, så giver det:
> > (365/365)*(364/365)*(363/365) = 0.9918
> > Sandsynligheden for at to så har fødselsdag samme dag er derfor:
1-0.9918
> =
> > 0.0082 (0.82%)
> >
> > Men hvorfor er det forkert at sige at der er 3 personer A,B og C.
> > Kombinationer de kan indgå i er:
> > A-B
> > B-C
> > A-C
> >
>
>
> Ikke helt rigtigt. De kan indgå i følgende kombinationer
>
> A,B,C (ingen har samme fødselsdag)
> ABC (alle har samme)
> AB,C (AB har samme, C forskellig)
> AC,B
> A,BC
>
> Du spørger til sandsynligheden for at 2 har samme fødselsdag. Hvis du
dermed
> mener *netop* 2 har samme fødselsdag, så er det de tre sidste muligheder
du
> spørger til, hvis du derimod mener *mindst* 2 har fødselsdag samme dag, så
> er det de sidste 4 muligheder!
>
> Der er i alt 365*365*365 mulige kombinationer af fødselsdage (vi ser bort
> fra skuddage)
>
> Antal muligheder pr tilfælde er så
>
> A,B,C = 365*364*363
> ABC = 365
> AB,C = 365*364
> AC,B = 365*364
> A,BC = 365*364
>
> Du beregne sandsynligheden som 1*1/365 for dine tre muligheder, hvor du
> ikke angiver nogen værdi for den tredje person.
>
> Hvis vi ser på sandsynligheden for at A og B har samme fødselsdag
uafhængigt
> af C så får vi
> AB (C?)= 365*365 mulige kombinationer, ud af 365^3 komb. Det giver ganske
> rigtigt 1/365 som sandsynlighed
> En anden mulighed for at finde antallet af kombinationer for AB (C?) er at
> tage AB,C + ABC = 365*364 + 365 = 365^2.
>
> Så langt har du ret. Det vil sige at sandsynligheden for at AB, AC eller
BC
> har samme fødselsdag er 1/365, når vi er ligeglade med den 3. persons
> fødselsdag.
>
> MEN vi kan ikke lægge sandsynlighederne sammen, fordi udfaldsrummene er
ikke
> disjunkte!
>
> Når du regner antallet af kombinationer sammen, så bruger de samme
> kombinationer flere gange.
>
> Det du regner ud som 3*(1/365) er ikke en sandsynlighed!
>
> Sandsynligheden for at netop 2 er ens er 3*(365*364/365^3) =,008197
>
> For mindst 2 ens er (3*(365*364) +365)/365^3 = ,008204
> Dette er samme resultat som du kommer til ovenfor - præcis som ventet
>
> Søren

Super! Tak for svaret. Det er mig nu meget klart.

Mvh.
John