Kurt Kjær Jensen <kkjen_SLETTES@aub.dk> writes:
> Bo Jørgensen wrote:
>> Jeg har måtte sande at min matematik ikke rækker til flg. problem der skal
>> bruges til fremstillingen af en helt ny type mekanisk ur.
>> Jeg har brug for en formel der kan beskrive følgende punkter, jeg
>> forestiller mig en form for logarithmisk spiral:
>> R = a*exp(b*V)
>> Hvor R er radius og V er vinklen.
>> 0 grader = 6 mm
>> 45 grader = 6+1*0,7 mm =6,7 mm
>> 90 grader = 6+(1+2)*07 mm =8,1 mm
>> 135 grader = 6+(1+2+3)*07 mm =10,2 mm
>> 180 grader = 6+(1+2+3+4)*07 mm =13 mm
>> etc...
>> Jeg skal bruge den præcise radius per 2 grader de første 360 grader
>> rundt.
>
>
> Y=6+(X/45)*(X/45+1)/2*0,7
>
> hvor X er vinklen i grader. Denne formel ser ud til at give det
> rigtige resultat i et regneark, og den kan sikkert reduceres en del
>
Den ikke blot ser ud til at give det rigtige resultat; den er også
rigtig. I hvert fald så vidt som jeg forstår problemet.
I vinklen v = n·45 grader skal der afsættes et punkt i afstanden r = 6
+ S(n)*0,7 mm , hvor S(n) betegner summen 1 + 2 + ··· + n af de n
første naturlige tal. Det er velkendt¹ at denne sum kan skrives som
n·(n+1)/2. Derfor bliver afstanden r i mm som funktion af v i grader
(som Kurt også angiver)
r(v) = 6 + (v/45)(v/45 + 1)/2 * 0,7
Afstanden vokser derfor ikke eksponentielt med vinklen; "kun"
polynomielt.
Mvh Rasmus
¹Ellers se fx
http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html, ligning (10)
--