---

en 2 x 2 matrix med ½ på alle pladser giver kvadret sig selv er der andre
eksempler på matricer der gør det? bortset fra 0-matrix

---

"Lars Haugaard" <larshaugaard@thelounge.dk> skrev i en meddelelse
news:H72eb.108953$Kb2.3998941@news010.worldonline.dk...
> en 2 x 2 matrix med ½ på alle pladser giver kvadret sig selv er der andre
> eksempler på matricer der gør det? bortset fra 0-matrix
>

der var jeg vist lidt for hurtig, har fundet ud af at

en n x n matrix giver sig selv kvadreret når der på alle pladserne står 1/n.

Er der flere?

---

"Lars Haugaard" <larshaugaard@thelounge.dk> writes:

> har fundet ud af at en n x n matrix giver sig selv kvadreret når der
> på alle pladserne står 1/n.

Man kalde en matrice, der har egenskaben A²=A for idempotent.

> Er der flere?

Identitetsmatricen er et nemt eksempel, men der er mange andre, fx er
alle projektionsmatricer idempotente. Identitetsmatricen er i øvrigt
den eneste invertible idempotente matrice.

---

Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes:

> "Lars Haugaard" <larshaugaard@thelounge.dk> writes:
>
> > har fundet ud af at en n x n matrix giver sig selv kvadreret når der
> > på alle pladserne står 1/n.
>
> Man kalde en matrice, der har egenskaben A²=A for idempotent.
>
> > Er der flere?
>
> Identitetsmatricen er et nemt eksempel, men der er mange andre, fx er
> alle projektionsmatricer idempotente. Identitetsmatricen er i øvrigt
> den eneste invertible idempotente matrice.

Jeg ved ikke nok om støbeforme til at udtale mig om rigtigheden af
Jespers udtalelser, men hvis man erstatter matrice med matrix, får man
et antal korrekte udsagn om matricer.

..Henrik

--
"Og jeg troede UENDELIG var et stort tal!"
-sagt efter en matematikforelæsning om transfinitte kardinaltal

---

Jesper Harder wrote:
>
> Man kalde en matrice, der har egenskaben A²=A for idempotent.

Ja. Hvis k er en egenværdi for A, er det let at se at k²=k således at
k må være 0 eller 1 (de to skalarløsninger til andengradsligningen).

Hvis J er Jordan-normalformen for A, er det så ret let at indse at J
må være en diagonalmatrix med 0'er og 1'er på diagonalen. Thi større
Jordan-blokke er ikke idempotente.

Vi må konkludere at de idempotente matricer består af matricerne
diag{1,1,1,...,1,0,0,...,0} samt deres konjugeringer.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Lars Haugaard wrote:
>
> en n x n matrix giver sig selv kvadreret når der på alle pladserne står 1/n.

Ja, og denne matrix er også symmetrisk, så det er en ortogonal pro-
jektion, nemlig projektionen på linjen udspændt af (1,1,...,1).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)