---

Jeg sidder og regner en stak gamle eksamensopgaver og er gået lidt død i en
der umidelbart virker simpel.
Håber nogen her kan give et skub i den rigtige retning.

f(x)=sin(x*pi) volumen af omdrejningslegemet for 0>=x=>1 skal beregnes.
Da volumen er lig integralet fra 0 til 1 af f(x)^2 findes f(x)^2, som er
sin(x*pi)^2
Det udtryk skal så integreres og jeg kaster mig bare ud i en substitution og
sætter u=x*pi så jeg får
f(x)^2=sin(u)^2, men det gavner jo ikke meget da jeg stadig reelt har
sin(u)*sin(u) .
Istedet kan jeg sætte u=sin(x*pi) så jeg får g(x)=u^2*du, men nu skal jeg
difrentiere sin(x*pi) hvilket naturligvis kan gøres, men er en
tilsyneladende alt for stor omvej... eller er det?

Jeg føler mig ret overbevist om at der er en ret simpel løsning som jeg bare
ikke kan se lige nu. Hvis der er nogen her i gruppen som kan give mig det
nødvendige puf, så vil det være en stor hjælp.

På forhånd tak for enhver hjælp.

---

"Jens" <a@a.a> skrev i en meddelelse news:beu6p4$11o6$1@news.cybercity.dk...
> f(x)=sin(x*pi) volumen af omdrejningslegemet for 0>=x=>1 skal beregnes.
> Da volumen er lig integralet fra 0 til 1 af f(x)^2 findes f(x)^2, som er
> sin(x*pi)^2
Skal der ikke lige ganges et pi på?

> Det udtryk skal så integreres og jeg kaster mig bare ud i en substitution
og
> sætter u=x*pi så jeg får
> f(x)^2=sin(u)^2, men det gavner jo ikke meget da jeg stadig reelt har
> sin(u)*sin(u) .
Additionsformlen for cosinus giver:
cos(2u) = cos^2(u) - sin^2(u) = 1 - 2sin^2(u) => sin^2(u) = 1/2-cos(2u)/2

Hvis du bruger dette, er det ikke svært at integrere sin^2..


Martin

---

Jens wrote:
> f(x)=sin(x*pi) volumen af omdrejningslegemet for 0>=x=>1 skal beregnes.
> Da volumen er lig integralet fra 0 til 1 af f(x)^2 findes f(x)^2, som er
> sin(x*pi)^2

Jeg får i øvrigt resultatet til pi/2...

Med venlig hilsen Preben