---

I en artikel i Weekendavisen om Artificial Intelligence citeres en
forsker således:
"Det er muligt, at forskerne hidtil har overset noget fundamental
matematik. Matematik, der kan beskrive en eller anden essens, som gør
levende væsener afgærende forskellige fra det ikke-levende. Hvis denne
matematik eksisterer og kunne opdages, kunne den ...."
Citatet 'irriterer' mig, da min opfattelse er, at matematik ikke er
noget, der 'ligger og venter på at blive "opdaget" ', men derimod er 100
% menneskeskabt!

Hvd siger I?

--
med venlig hilsen,
Hans

---

h2vh@post6.tele.dk (Hans Henrik Hansen) writes:

> I en artikel i Weekendavisen om Artificial Intelligence citeres en
> forsker således:
> "Det er muligt, at forskerne hidtil har overset noget fundamental
> matematik. Matematik, der kan beskrive en eller anden essens, som gør
> levende væsener afgærende forskellige fra det ikke-levende. Hvis denne
> matematik eksisterer og kunne opdages, kunne den ...."
> Citatet 'irriterer' mig, da min opfattelse er, at matematik ikke er
> noget, der 'ligger og venter på at blive "opdaget" ', men derimod er 100
> % menneskeskabt!
>
> Hvd siger I?

Enig i den betragtning. Det hele er noget volapyk hvis man læser det
som skrevet.

Jeg *kan*, hvis jeg prøver hårdt, læse og fortolke teksten så den
giver mening. Det de mangler er en model (typisk beskrevet matematisk)
der beskriver tankeprocesser, og som indeholder en del der ikke kan
simuleres af en computer. Det kan være det er det de mener. Men jeg er
langt fra sikker.

Vi har allerede en egenskab der gør levende "væsener" forskellige fra
ikke-levende: Stofskifte. Men det er hvis jeg bruger det som definition
af at være levende :)

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
Art D'HTML: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/randomArtSplit.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com> wrote:
.....
> Jeg *kan*, hvis jeg prøver hårdt, læse og fortolke teksten så den
> giver mening. Det de mangler er en model (typisk beskrevet matematisk)
> der beskriver tankeprocesser, og som indeholder en del der ikke kan
> simuleres af en computer. Det kan være det er det de mener. Men jeg er
> langt fra sikker.

Min 'forståelse' (fortolkning) af teksten ligger meget tæt på
ovenstående.

--
med venlig hilsen,
Hans

---

In <1fto60z.18do33911m9whuN%h2vh@post6.tele.dk> h2vh@post6.tele.dk (Hans Henrik Hansen) writes:

>Citatet 'irriterer' mig, da min opfattelse er, at matematik ikke er
>noget, der 'ligger og venter på at blive "opdaget" ', men derimod er 100
>% menneskeskabt!

Matematik er for mig noget man opdager ikke opfinder.
PI vil have den samme vaerdi selvom der ikke havde vaeret mennesker
i universitet.

/Martin

---

Martin Moller Pedersen skrev:
> Matematik er for mig noget man opdager ikke opfinder.
> PI vil have den samme vaerdi selvom der ikke havde vaeret mennesker
> i universitet.

Ville det give mening at tildele pi en værdi, hvis der ikke var mennesker
til?
Pi er vel et begreb som er menneskeskabt. For overhovedet at definere pi
skal du bruge en cirkel som ligeledes er menneskeskabt. Blot en tanke i det
menneskelige sind.
Man kan forestille sig en cirkel, men man kan ikke gå ud og opdage en.

Mvh. Bjarke

---

In <b7s163$v7v$1@news.cybercity.dk> "Bjarke Walling Petersen" <bwp.news@fjern-dette.bwp.dk> writes:

>Martin Moller Pedersen skrev:
>> Matematik er for mig noget man opdager ikke opfinder.
>> PI vil have den samme vaerdi selvom der ikke havde vaeret mennesker
>> i universitet.

>Ville det give mening at tildele pi en værdi, hvis der ikke var mennesker
>til?

Ja, Jeg kan ikke forestille en alien race, der ikke kender PI med
mange decimaler.

/Martin

---

Martin Moller Pedersen skrev:

>Ja, Jeg kan ikke forestille en alien race, der ikke kender PI med
>mange decimaler.

Det kan jeg let. Værdien kunne f.eks. være 1.
(Men så kender man selvfølgelig også straks alle decimalerne).

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

> >Ja, Jeg kan ikke forestille en alien race, der ikke kender PI med
> >mange decimaler.
>
> Det kan jeg let. Værdien kunne f.eks. være 1.
> (Men så kender man selvfølgelig også straks alle decimalerne).

Hvad mener du? En ikke særlig fremstående race der bruger værdien 3 for pi,
eller en race hvor pi har værdien 1 i deres version af de reelle tal? Det
sidste er jo ikke særlig smart hvis man så bagefter vil til at tælle noget,
da man jo så til få et trancendent tal.
--
Jes Hansen

---

Jes Hansen skrev:

>Hvad mener du? En ikke særlig fremstående race der bruger værdien 3 for pi,
>eller en race hvor pi har værdien 1 i deres version af de reelle tal?

Det sidste.

>Det sidste er jo ikke særlig smart hvis man så bagefter vil til
>at tælle noget, da man jo så til få et trancendent tal.

Næ, men jeg kan godt forestille mig det.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Hvilke reelle talsystemer kan have pi som 1?
Pi beskriver svjh forholdet mellem en cirkels omkreds og diameter.
Forudsat vi holder os inden for euklidsk geometri er pi således universel.

mvh Thor

---

Scripsit "Thor" <thr@image.danmark>

> Pi beskriver svjh forholdet mellem en cirkels omkreds og diameter.

Det er en af tallets egenskaber. I moderne matematik er det ikke det
man bruger som definition af pi. Der er det mest almindeligt at sige
noget i retning af

pi er (pr. definition) infimum af sinusfunktionens positive nulpunkter.

efter at have defineret sinus ved sin potensrække. Denne definition er
helt uafhængig af geometri; at det tal man således definerer viser sig
at have betydning i euklidisk geometri er rent formelt blot et
sammentræf.

--
Henning Makholm "I ... I have to return some videos."

---

Henning Makholm wrote:
> pi er (pr. definition) infimum af sinusfunktionens positive nulpunkter.

e^(i pi) = -1 ?

e er vel mere "naturlig" end sinus som definition. ;*)

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Scripsit Carsten Svaneborg <zqex@nowhere.on.the.net>
> Henning Makholm wrote:

> > pi er (pr. definition) infimum af sinusfunktionens positive nulpunkter.

> e^(i pi) = -1 ?

> e er vel mere "naturlig" end sinus som definition. ;*)

Tja, tjo .. men hvis vi snakker om hvad slags matematik en
ikke-menneskelig race i et univers med underlig geometri kan forventes
at opdage, er det lidt lettere at argumentere for at de "nok" opdager
reel analyse (og derfor støder på differentialligningen dy²/d²x = -y)
end at de også definerer komplekse tal.

--
Henning Makholm "Jeg køber intet af Sulla, og selv om uordenen griber
planmæssigt om sig, så er vi endnu ikke nået dertil hvor
ordentlige mennesker kan tillade sig at stjæle slaver fra
hinanden. Så er det ligegyldigt, hvor stærke, politiske modstandere vi er."

---

Scripsit Henning Makholm <henning@makholm.net>

> differentialligningen dy²/d²x = -y

d²y/dx² = -y, skulle det have været. Jeg syntes nok det så forkert ud.

--
Henning Makholm "And when we retire, we will write the gospels."

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Det kan jeg let. Værdien kunne f.eks. være 1.
> (Men så kender man selvfølgelig også straks alle decimalerne).

Tja. så vil de nok spekulere en masse over hvorfor
krumningen af rumtiden er så tæt på en kritisk værdi
at Pi er netop 1.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

"Bjarke Walling Petersen" <bwp.news@fjern-dette.bwp.dk> writes:

> Ville det give mening at tildele pi en værdi, hvis der ikke var
> mennesker til?

Ja, det vil jeg mene. Man kan ikke forestille sig nogle væsener, der
kan måle pi til at have en anden værdi end den, vi bruger. På samme
måde kan man ikke forestille sig nogle væsener, der tæller anderledes
end os, dvs. at hvor vi tæller, at vi har tre æbler i hånden, men de
får antallet til at være to eller fire. Man kan let tænke sig til
eksempler, hvor det ville bryde fysikkens love, så det vil jeg ikke
kede nogen med.

> Pi er vel et begreb som er menneskeskabt. For overhovedet at
> definere pi skal du bruge en cirkel som ligeledes er
> menneskeskabt. Blot en tanke i det menneskelige sind.
> Man kan forestille sig en cirkel, men man kan ikke gå ud og opdage
> en.

Sandt nok, men samtidigt er vores matematik vel så universel, at en
fundamentalt anden matematik ikke ville give mening i vores univers.
Jeg tror med andre ord, at hvis vi møder en race fra et andet
stjernesystem eller en anden galakse, så vil vi stadig kunne enes om
at tælle, addere og subtrahere, multiplicere og dividere osv., og vi
vil også kunne enes om sådanne ting som logik (fx 1 ^ 1 => 1). Om de
benytter vores talsystem er straks mere tvivlsomt, men det er også
underordnet, da de fleste af vore maskiner jo heller ikke gør det, og
det står ikke til hindring for, at vi benytter den samme matematik.

I kort opsummering: det kan godt være, at matematikken er
menneskeskabt i den forstand, at den ikke har selvstændig eksistens
'derude', men det betyder ikke, at den er knyttet til mennesket som
væsen, men snarere til den måde, vores univers fungerer på.

Martin

- --
Homepage: http://www.cs.auc.dk/~factotum/
GPG public key: http://www.cs.auc.dk/~factotum/gpgkey.txt
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.2.1 (GNU/Linux)
Comment: Using Mailcrypt+GnuPG <http://www.gnupg.org>

iEYEARECAAYFAj6hkSgACgkQYu1fMmOQldX3TgCeKROk/ZB027eE+P58x8Esx29s
OesAoJV9n1yjQUeDpiDb7HuHQXuZ4SX4
=GSSi
-----END PGP SIGNATURE-----

---

Martin Christensen skrev:
> "Bjarke Walling Petersen" <bwp.news@fjern-dette.bwp.dk> writes:
>
> > Ville det give mening at tildele pi en værdi, hvis der ikke var
> > mennesker til?
>
> Ja, det vil jeg mene. Man kan ikke forestille sig nogle væsener, der
> kan måle pi til at have en anden værdi end den, vi bruger. På samme
> måde kan man ikke forestille sig nogle væsener, der tæller anderledes
> end os, dvs. at hvor vi tæller, at vi har tre æbler i hånden, men de
> får antallet til at være to eller fire. Man kan let tænke sig til
> eksempler, hvor det ville bryde fysikkens love, så det vil jeg ikke
> kede nogen med.
>
> > Pi er vel et begreb som er menneskeskabt. For overhovedet at
> > definere pi skal du bruge en cirkel som ligeledes er
> > menneskeskabt. Blot en tanke i det menneskelige sind.
> > Man kan forestille sig en cirkel, men man kan ikke gå ud og opdage
> > en.
>
> Sandt nok, men samtidigt er vores matematik vel så universel, at en
> fundamentalt anden matematik ikke ville give mening i vores univers.

Jeg ser det mere som: Hvis der eksisterer en fundamentalt anden matematik i
vores univers, ville vi heller ikke kunne forestille os den.

> Jeg tror med andre ord, at hvis vi møder en race fra et andet
> stjernesystem eller en anden galakse, så vil vi stadig kunne enes om
> at tælle, addere og subtrahere, multiplicere og dividere osv., og vi
> vil også kunne enes om sådanne ting som logik (fx 1 ^ 1 => 1). Om de
> benytter vores talsystem er straks mere tvivlsomt, men det er også
> underordnet, da de fleste af vore maskiner jo heller ikke gør det, og
> det står ikke til hindring for, at vi benytter den samme matematik.

Den har jeg også spekuleret over.
Du siger at det fundamentale er funktioner. F.eks. addition, substraktion,
logisk og, etc.
Mennesket har da selv fundet på hvordan disse funktioner fungerer - og har
bl.a. også rodfæste i aksiomer som a + 0 = a. Det kunne da sagtens tænkes at
en anden race har en tankegang, der gør at de har en helt anden måde at
tælle på - og har andre aksiomer beskrevet på andre måder. Addition, etc.
ville i så fald heller ikke have samme betydning.
Hvem siger at andre væsener end mennesket har den samme 'dualistiske' logik?

> I kort opsummering: det kan godt være, at matematikken er
> menneskeskabt i den forstand, at den ikke har selvstændig eksistens
> 'derude', men det betyder ikke, at den er knyttet til mennesket som
> væsen, men snarere til den måde, vores univers fungerer på.

Fysikkens love kan heldigvis beskrives med den matematik vi bruger. Det er
sandsynligvist også muligt med en anden matematik, men det betyder ikke at
vi kan forstå den direkte.
Dog kan det sagtens tænkes at intellegente væsener vil skabe matematik for
at få en forståelse for verden. Vores egen kom af det var praktisk at kunne
tælle og tænke logisk som "Bjørnen gik ind i den hule, så der skal jeg ikke
gå ind, hvis jeg ikke vil ædes."

Mvh. Bjarke

---

Bjarke Walling Petersen wrote:
> Fysikkens love kan heldigvis beskrives med den matematik vi bruger.

Megen matematik er lavet fordi fysikere havde brug for det.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

tusk@daimi.au.dk (Martin Moller Pedersen) writes:

>>Citatet 'irriterer' mig, da min opfattelse er, at matematik ikke er
>>noget, der 'ligger og venter på at blive "opdaget" ', men derimod er 100
>>% menneskeskabt!
>
> Matematik er for mig noget man opdager ikke opfinder.

Både ja og nej.

Jeg vil mene at man kan opfinde et aksiomssæt der modelerer en
virkelighed men man kan opdage at et givet sæt aksiomer giver
anledning til en elegant sætning/opdagelse/formel.

Jeg vil ikke kalde det at Zermelo og Fraenkel *opdagede* deres
aksiomatisering af mængdelæren, de opfandt den. Senere har man kunne
*opdage* konsekvenser af denne aksiomatisering.


Giver den skelnen mening, er det for uklart eller giver det slet ingen
mening?

--
Peter Makholm | There are 10 kinds of people. Those who count in
peter@makholm.net | binary and those who don't
http://hacking.dk |

---

In <87d6jhaw17.fsf@xyzzy.adsl.dk> Peter Makholm <peter@makholm.net> writes:

>tusk@daimi.au.dk (Martin Moller Pedersen) writes:

>>>Citatet 'irriterer' mig, da min opfattelse er, at matematik ikke er
>>>noget, der 'ligger og venter på at blive "opdaget" ', men derimod er 100
>>>% menneskeskabt!
>>
>> Matematik er for mig noget man opdager ikke opfinder.

>Både ja og nej.

>Jeg vil mene at man kan opfinde et aksiomssæt der modelerer en
>virkelighed men man kan opdage at et givet sæt aksiomer giver
>anledning til en elegant sætning/opdagelse/formel.

>Jeg vil ikke kalde det at Zermelo og Fraenkel *opdagede* deres
>aksiomatisering af mængdelæren, de opfandt den. Senere har man kunne
>*opdage* konsekvenser af denne aksiomatisering.


>Giver den skelnen mening, er det for uklart eller giver det slet ingen
>mening?

Hejsa Peter,
Jeg synes det giver en mening. Det fik mig til at taenke lidt mere over
mit synspunkt.

/Martin

---

Scripsit Peter Makholm <peter@makholm.net>

> Jeg vil ikke kalde det at Zermelo og Fraenkel *opdagede* deres
> aksiomatisering af mængdelæren, de opfandt den. Senere har man kunne
> *opdage* konsekvenser af denne aksiomatisering.

> Giver den skelnen mening,

Det svarer til min opfattelse. Et eller andet sted i processen bliver
man dog nødt til at antage (platonisk) eksistens af noget
grundlæggende, fx "de naturlige tal" eller "vilkårligt lange endelige
følger af tegn fra et endeligt alfabet" (hvilket egentlig kommer ud på
det samme) - ellers kan man ikke definere ordentligt hvad man mener
med "konsekvenser af denne aksiomatisering".

--
Henning Makholm "En tapper tinsoldat. En dame i
spagat. Du er en lykkelig mand ..."

---

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

"Bjarke Walling Petersen" <bwp.news@fjern-dette.bwp.dk> writes:

Jeg har beskåret dit indlæg kraftigt, da jeg tror, jeg bedre kan
besvare det hele samlet.

> Fysikkens love kan heldigvis beskrives med den matematik vi
> bruger. Det er sandsynligvist også muligt med en anden matematik,
> men det betyder ikke at vi kan forstå den direkte.

Det tror jeg ikke, du har ret i. Forestil dig for eksempel, at vi har
en pose med jernkugler, der alle vejer 1 kg hver. Vægten i sig selv er
et spørgsmål om at tælle, da der (med mindre jeg pludseligt er blevet
en spasser til kemi går 1.08*10^25 mol jernatomer på 1 kg, og mol
jo bare er et bestemt antal, som jeg ikke lige kan huske. Ud fra dette
kan vi lave en masse sjov.

Hvis vi fx tæller forskelligt, således at jeg mener, at jeg har samlet
to kugler op, men et andet væsen mener, at jeg har tre kugler, så
kan vi sikkert heller ikke blive enige om antallet af atomer. Som
nødvendig konsekvens heraf kan vi heller ikke blive enige om jerns
atomvægt. Atomvægt er som sådan ikke et matematisk defineret begreb,
men en faktisk naturkonstant i samme forstand som Placks konstant,
gravitationskonstanten og lysets fart i vakuum. Dermed ville det
kræve mindst to sæt fysiske love, så vidt jeg kan se.

Man kan også give et andet eksempel baseret på logik. Jeg lægger mine
to kugler på et bord, som et andet væsen tæller til tre. En sådan
kugle er et ret velafgrænset objekt, så der skulle ikke være nogen
tvivl om, om jeg har en kugle i hånden eller ej, enten eller. Jeg har
ikke pludseligt en kugle og en bette sjat ekstra. Hvis du tøver med at
acceptere disse præmisser, kan vi bruge elementarpartikler eller
lignende i stedet. M.a.o. kan vi, selv om vi tæller forskelligt, i det
mindste blive enige om tallene 0 og 1. Hvis jeg med den ene hånd (og
kun den ene så vi kan blive enige om antallet) tager den ene kugle
fra bordet og lægger over i en anden 'bunke', vil den fremmede ikke
længere kunne tælle antallet til tre. Jeg har udført én handling med
én arm, så jeg kunne umuligt have lavet tre bunker i stedet for to, og
ingen af de nu eksisterende bunker har mere end én kugle. Dvs. at vi
også nødvendigvis må kunne blive enige om at tælle til to. Nu har jeg
aldrig været voldsomt stærk i den formelle matematik, men dette skulle
vist være et gyldigt induktionsbevis.

> Dog kan det sagtens tænkes at intellegente væsener vil skabe
> matematik for at få en forståelse for verden.

Det er stadig min påstand (som jeg dog gerne ser afvist, hvis den er
forkert), at det at tælle må være en grundlæggende konsekvens af vores
univers' indretning.

> Vores egen kom af det var praktisk at kunne tælle og tænke logisk
> som "Bjørnen gik ind i den hule, så der skal jeg ikke gå ind, hvis
> jeg ikke vil ædes."

Det er nu ikke rigtig logik, men blot sund fornuft, jvf. tråden om
dette emne. Man kan dog omformulere det en kende, så det bliver
det. Man kunne opstille følgende præmisser:

P1: Alle bjørne i en hule æder alle mennesker i samme hule.
P2: Jeg er et menneske.

Af det følger, at hvis jeg går ind i en hule med en bjørn, bliver jeg
ædt, såfremt præmisserne holder. Virkelighedens verden er dog noget
mere broget, men det får man jo nok ikke lyst til at dele bolig med en
bjørn af.

Martin

- --
Homepage: http://www.cs.auc.dk/~factotum/
GPG public key: http://www.cs.auc.dk/~factotum/gpgkey.txt
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.2.1 (GNU/Linux)
Comment: Using Mailcrypt+GnuPG <http://www.gnupg.org>

iEYEARECAAYFAj6i2kwACgkQYu1fMmOQldXiwwCgs5mH2h3+3lqlCBJrgHRp2Gdj
lu4AoLn+Kxim3jDUWLfzsbItKC+bUBTI
=vFtT
-----END PGP SIGNATURE-----

---

Martin Christensen skrev:
> "Bjarke Walling Petersen" <bwp.news@fjern-dette.bwp.dk> writes:
>
> Jeg har beskåret dit indlæg kraftigt, da jeg tror, jeg bedre kan
> besvare det hele samlet.

Det er i orden. Jeg gør det samme.

> Hvis vi fx tæller forskelligt, således at jeg mener, at jeg har samlet
> to kugler op, men et andet væsen mener, at jeg har tre kugler, så
> kan vi sikkert heller ikke blive enige om antallet af atomer. Som
> nødvendig konsekvens heraf kan vi heller ikke blive enige om jerns
> atomvægt. Atomvægt er som sådan ikke et matematisk defineret begreb,
> men en faktisk naturkonstant i samme forstand som Placks konstant,
> gravitationskonstanten og lysets fart i vakuum. Dermed ville det
> kræve mindst to sæt fysiske love, så vidt jeg kan se.

Jeg mener en grundlæggende anden måde at tælle på. Ikke at de ikke kan tælle
og derved altid tror der er én mere. F.eks. breder de talakser vi bruger sig
fra minus uendeligt til uendeligt. Man kunne f.eks. forestille sig at nogle
væsener brugte en del af en talplan som var afgrænset af en cirkel eller
noget helt andet - og måske ikke bredte sig i det uendelige. Det kan man dog
forestille sig. Men er disse væsener nu mange gange mere intelligente end
mennesket har de måske et system, som vi ikke kan forstå, men som de blot
bruger - måske endda et system som er smartere end det vi benytter os af. De
ville kunne tælle med deres system og komme frem til alle de fysiske
konstanter - men når de fortalte os om resultaterne ville vi ikke forstå
dem, for når vi ikke engang kan forstå deres talsystemer kan man heller ikke
have en forventning om at forstå deres regneoperationer.

> Man kan også give et andet eksempel baseret på logik. Jeg lægger mine
> to kugler på et bord, som et andet væsen tæller til tre. En sådan

Pointen er at man ikke engang ville kunne oversætte hvad han tæller til, så
et menneske kan forstå det. Jeg forestiller mig dog noget i retningen af at
ét utroligt intelligent og sært-i-hovedet menneske måske ville være i stand
til at forstå disse væseners matematik.

> > Dog kan det sagtens tænkes at intellegente væsener vil skabe
> > matematik for at få en forståelse for verden.
>
> Det er stadig min påstand (som jeg dog gerne ser afvist, hvis den er
> forkert), at det at tælle må være en grundlæggende konsekvens af vores
> univers' indretning.

'Det at tælle' er sandsynligvist. Men jeg vil dog mene at universet ikke
engang 'indeholder' de naturlige tal. På den måde mennesket forstår
matematikken, så er den langt fra universel. Matematikken som vi forstår det
har rodfæste i den menneskelige hjernes måde at fungere på - man kan sige at
det er det 'mønster' hvorom den kognitive del af hjernen er opbygget.

> > Vores egen kom af det var praktisk at kunne tælle og tænke logisk
> > som "Bjørnen gik ind i den hule, så der skal jeg ikke gå ind, hvis
> > jeg ikke vil ædes."
>
> Det er nu ikke rigtig logik, men blot sund fornuft, jvf. tråden om
> dette emne. Man kan dog omformulere det en kende, så det bliver
> det. Man kunne opstille følgende præmisser:
>
> P1: Alle bjørne i en hule æder alle mennesker i samme hule.
> P2: Jeg er et menneske.
>
> Af det følger, at hvis jeg går ind i en hule med en bjørn, bliver jeg
> ædt, såfremt præmisserne holder. Virkelighedens verden er dog noget
> mere broget, men det får man jo nok ikke lyst til at dele bolig med en
> bjørn af.

Jo, du har ret. Uden at gå for meget ind i diskussionen om sund fornuft (jeg
følger ikke særlig meget med i den), så vil jeg dog mene at den menneskelige
logiske hjerne grundlæggende arbejder med logik (som vi forstå det) -
hvorfor ovenstående sætning også indirekte er en logisk udredning - jeg tog
blot ikke mellemledene med.

I øvrigt mener jeg at matematikken blot bliver endnu smukkere af at være
opfundet af mennesket. Vi har opfundet noget som passer så godt ind den
fysiske verden, som vi ser og forstår den, og som er med til at løfte hele
vor egen civilisation, da matematikken bl.a. er et grundlæggende redskab i
naturvidenskaben.

Mvh. Bjarke

---

"Bjarke Walling Petersen" <bwp.news@fjern-dette.bwp.dk> skrev i en
meddelelse news:b80tvc$1cqf$1@news.cybercity.dk...
> Jeg mener en grundlæggende anden måde at tælle på. Ikke at de ikke kan
tælle
> og derved altid tror der er én mere. F.eks. breder de talakser vi
bruger sig
> fra minus uendeligt til uendeligt. Man kunne f.eks. forestille sig at
nogle
> væsener brugte en del af en talplan som var afgrænset af en cirkel
eller
> noget helt andet

Man kunne måske forestille sig nogle n-dimensionelle talsystemer (dvs
endnu mere komplekse tal end komplekse tal) hvor et og samme tal
beskriver flere egenskaber ved den talte mængde.
Man kunne forestille sig at sådanne talsystemer var det der skulle til
for at vi bedre kunne beskrive kvantemekanikken etc.

--
Martin Højriis Kristensen - http://makr.starthotel.dk
Usenetstatistik 2002/2003 - http://www.f2.dk/ (TEST)
Jeg repræsenterer med dette indlæg mig selv og ikke TDC

---

Martin Højriis Kristensen wrote:
> Man kunne måske forestille sig nogle n-dimensionelle talsystemer
> (dvs endnu mere komplekse tal end komplekse tal) hvor et og samme
> tal beskriver flere egenskaber ved den talte mængde.

n=4 er kvaternioner og
n=8 er okternioner (eller hvad de nu hedder)

produkter kan defineres for disse to, men de taber egenskaber
som kommunitivitet osv.

kvaternioner levere en praktisk notationer for at lave
rotationer i 3D hvis man ikke kan lide matricer.


> Man kunne forestille sig at sådanne talsystemer var det der
> skulle til for at vi bedre kunne beskrive kvantemekanikken etc.

Kvantemekanik har allerede noget i denne retning med
spinore, der kan tolkes geometrisk som en form for
komplekse rotationer, hvor man skal dreje 720 grader
for at komme tilbage, alternativt vha. geometrisk algebra.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Carsten Svaneborg <zqex@nowhere.on.the.net> writes:

> e^(i pi) = -1 ?
>
> e er vel mere "naturlig" end sinus som definition. ;*)

Jeg synes ikke at x -> e^(i x)+1 virker som den mest naturlige
funktion at tage udgangspunkt i. Og så er der jo også det pjat med at
skulle definere e for at definere pi.

--
"A doodle. I do doodle. You too. You do doodle too."

---

Hans Henrik Hansen wrote:

> "Det er muligt, at forskerne hidtil har overset noget fundamental
> matematik. Matematik, der kan beskrive en eller anden essens,

Der mangler da blot nogle begreber, der gør behandling af sansynligheder
og deres indbyrdes interferens ved forskellige tilstande
lige så enkelt at begribe (og beskrive) som boolsk algebra.

Første skridt var mængdelæren, næste ?

Men ellers er matematik jo netop kun anvendelig, når det kan beskrive
reale forhold, selvom der kan være forskydninger i tid af begreber og
forståelse af reale forhold.

--
Med venlig hilsen Erik G. Christensen
Rådgiver for flere danske svinebønder.

---

>Citatet 'irriterer' mig, da min opfattelse er, at matematik ikke er
>noget, der 'ligger og venter på at blive "opdaget" ', men derimod er 100
>% menneskeskabt!

Det er en klassisk diskussion, og den deler (groft sagt) matematikere
op i formalister (opfundet), platonister (opdaget) og dem som er midt
i mellem... og så er der jo selvfølgelig også dem som er ligeglade.

Altså det er et holdningsspørgsmål (og du er formalist åbenbart).

benjamin

---

benjamin <no_spam-bgst@mail.dk> wrote:
....
> Altså det er et holdningsspørgsmål (og du er formalist åbenbart).

Måske snarere mine lærere + forfatterne til de (få) bøger om emnet, jeg
ahr læst! :)

--
med venlig hilsen,
Hans

---

>> Altså det er et holdningsspørgsmål (og du er formalist åbenbart).
>
>Måske snarere mine lærere + forfatterne til de (få) bøger om emnet, jeg
>ahr læst! :)

Ok, men husk at du ikke skal påtage dig samme holdning bare fordi du
læser/lærer den et sted. Spørgsmålet er et matematikfilosofispørgsmål
og ikke et matematikspørgsmål, og det er tilladt at have sin ejen
holdning. I øvrigt er den slags hardcore-formalisme lidt sjælden, så
mon ikke du også har misforstået dine bøger/lærer lidt? De fleste
mener at så noget som f.eks. de naturlige tal er en grundlæggende del
af virkeligheden, mere end en matematisk opfindelse.

benjamin

---

benjamin <no_spam-bgst@mail.dk> wrote:
....
> Ok, men husk at du ikke skal påtage dig samme holdning bare fordi du
> læser/lærer den et sted. Spørgsmålet er et matematikfilosofispørgsmål
> og ikke et matematikspørgsmål, og det er tilladt at have sin ejen
> holdning.

Naturligvis er det _tilladt_ - men ingen har vel ressourcer til at danne
sine helt personlige meninger/tolkninger vedr. 'alt'! :)

> I øvrigt er den slags hardcore-formalisme lidt sjælden, så
> mon ikke du også har misforstået dine bøger/lærer lidt?

Joh, det er i høj grad muligt.
[Det har dog glædet mig at se, at Carsten Svaneborg tilsyneladende deler
min opfattelse!? :)]

--
med venlig hilsen,
Hans

---

Hans Henrik Hansen wrote:
> "Det er muligt, at forskerne hidtil har overset noget fundamental
> matematik. Matematik, der kan beskrive en eller anden essens, som gør
> levende væsener afgærende forskellige fra det ikke-levende. Hvis denne
> matematik eksisterer og kunne opdages, kunne den ...."

Lyder som 100% nonsens. Matematik har intet med virkeligheden at
gøre. Måske hvis man s/Matematik/fysisk teori/ så giver det
tilnærmelsesmæssigt en infinitisimal mængde mening.

Mon ikke også denne "fundamental matematik" er beskrivelsen af
selv-organiserede entropi-eksporterende fænomener, dvs.
løsning af grimme differentialligninger?

> Citatet 'irriterer' mig, da min opfattelse er, at matematik
> ikke er noget, der 'ligger og venter på at blive "opdaget" ',
> men derimod er 100 % menneskeskabt!

Når du har valgt aksiomerne, så har du på forhånd bestemt
hvilke teoremer er er sande, falske og ubeviselige.

Derimod kræver det arbejde at finde ud af hvilken af de
tre klasser et givet teorem tilhører, dette er "opdagelsen".

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk