---

Hej Derude

Vi havde et it nedbrud på arbejdet. Vi kunne ikke arbejde :-|
Efter 6 timers nedetid tænkte jeg på om jeg skulle gå hjem på weekend eller
vente en time mere.
Hvad kan man sige om sandsynligheden for at noget vil ske inden for en time.
V= den tid man har ventet. fx. 6 timer
T= den tid man vil vente ekstra. fx. 1. time
Giver tallet (T/(V+T)) = 14,3% nogen mening ?

/tia

---

> Vi havde et it nedbrud på arbejdet. Vi kunne ikke arbejde :-|
> Efter 6 timers nedetid tænkte jeg på om jeg skulle gå hjem på weekend
eller
> vente en time mere.
> Hvad kan man sige om sandsynligheden for at noget vil ske inden for en
time.
> V= den tid man har ventet. fx. 6 timer
> T= den tid man vil vente ekstra. fx. 1. time
> Giver tallet (T/(V+T)) = 14,3% nogen mening ?

Uden at kunne komme med den matematiske begrundelse kan man vel ikke. Kun
hvis du kender fortilfælde hvor du kan udlede en sandsynlighed. Hvis du fx
vidste at en typisk "nedetid" tager fx. 8 timer. Hvis du kendte denne ville
du jo fint kunne udregne sandsynligheden for at de ville finde fejlen i
7'ende time. Eller hvad?

Anders

---

John N. skrev:

> Hvad kan man sige om sandsynligheden for at noget vil ske inden for en time.

Sandsynligheden er afhængig af hvilke forudsætninger du har.
Hvis du har mange års erfaring for, at et sådan nedbrud kan ordnes
på 6½ time, vil du mene, at sandsynligheden for at det kan ordnes på
indefor 1 time er stor. Hvis en anden tilfældigvis ved, at ham der skal fikse
problemet er gået hjem, vil han nok sige at sandsynligheden er lille.



Ivar

---

> > Hvad kan man sige om sandsynligheden for at noget vil ske inden for en
time.
>
> Sandsynligheden er afhængig af hvilke forudsætninger du har.
> Hvis du har mange års erfaring for, at et sådan nedbrud kan ordnes
> på 6½ time, vil du mene, at sandsynligheden for at det kan ordnes på
> indefor 1 time er stor. Hvis en anden tilfældigvis ved, at ham der skal
fikse
> problemet er gået hjem, vil han nok sige at sandsynligheden er lille.

Der er netop ingen forudsætninger. Jeg ved intet om hvem der er på arbejde,
om problemet bliver løst overhoved, om firmaet lukker. Eller hvor dygtigt
folk er.

---

John N. skrev:

> Der er netop ingen forudsætninger.

Så kan du ikke beregne noget.


Ivar

---

John N. wrote:
> Vi havde et it nedbrud på arbejdet. Vi kunne ikke arbejde :-|
> Efter 6 timers nedetid tænkte jeg på om jeg skulle gå hjem på weekend eller
> vente en time mere.
Så var arbejdsdagen vel også gået :)

> Hvad kan man sige om sandsynligheden for at noget vil ske inden for en time.
> V= den tid man har ventet. fx. 6 timer
> T= den tid man vil vente ekstra. fx. 1. time
> Giver tallet (T/(V+T)) = 14,3% nogen mening ?

Nej! T -> T/(V+T) definerer ikke en sandsynlighed.

Lad os for nemhedens skyld regne i hele timer.
Det må være logisk at antage at der med positiv sandsynlighed kan gå
1, 2, 3, 4, 5, 6 osv timer inden det er fixet.
Sandsynligheden for at det er fixet inden for 4 timer er
p = 1/7 + 2/8 + 3/9 + 4/10 = 112 %

Det er altså 112 % sikkert at det er ordnet inden 4 timer, men det giver
jo ikke mening som en sandsynlighed.

Mit bud er umiddelbart at ventetiden er eksponentialfordelt, men om det
er rigtigt og i så fald med hvilken middelværdi må bygge på erfaringer -
som vi ikke har.

mvh Torben

---

> Nej! T -> T/(V+T) definerer ikke en sandsynlighed.

> Lad os for nemhedens skyld regne i hele timer.
> Det må være logisk at antage at der med positiv sandsynlighed kan gå
> 1, 2, 3, 4, 5, 6 osv timer inden det er fixet.
> Sandsynligheden for at det er fixet inden for 4 timer er
> p = 1/7 + 2/8 + 3/9 + 4/10 = 112 %

> Det er altså 112 % sikkert at det er ordnet inden 4 timer, men det giver
> jo ikke mening som en sandsynlighed.

Det er nu ikke det, han skriver. Han skriver, at han har ventet 6 timer
(dvs. udtaget en prøve på 6 emner fra en uendelig mængde), og overvejer at
vente endnu en time (dvs. udtage endnu en prøve fra denne mængde). Hvad er
sandsynligheden for, at problemet er løst inden for den næste time? Med
ligningen han angiver, bliver det 40%. Det skal selvfølgelig antages, at
sandsynligheden for nedetiden ikke er kendt, men udelukkende baseret på den
tid, man allerede har ventet.


ML-78

---

> Hvad er
> sandsynligheden for, at problemet er løst inden for den næste time? Med
> ligningen han angiver, bliver det 40%.

Hov, det var noget vrøvl. Der skulle have stået, at sandsynligheden for
løsningen inden for de næste 4 timer bliver 40% ud fra hans egen ligning,
ikke 112%.


ML-78

---

"John N." wrote:
> Hvad kan man sige om sandsynligheden for at noget vil ske inden for en time.

Vi kan f.eks. antage, at der er en fast sandsynlighed, p, pr. time
for at problemet bliver løst, men at vi ikke kender p, som
afhænger af problemets art, om teknikerne er gået hjem etc. Dette
er nok omtrent det simpleste vi kan gøre, når vi ikke har mere
viden. (Problemet svarer så til: Der tages seks bolde op fra en
kasse med et ukendt antal røde og blå bolde (med tilbagelægning).
De seks første bolde viser sig alle at være blå. Hvad er
sandsynligheden, p, for at den næste bold er rød?)

Givet denne model er sandsynligheden for, at problemet ikke løses
i løbet af 6 timer lig (1-p)^6. Vi ved empirisk, at skidtet ikke
virker efter de første 6 timer, dvs der er indtruffet en hændelse
der havde sandsynligheden (1-p)^6. Det skulle derfor være
underligt, om dette var en lille sandsynlighed, for hvis den var
f.eks. 0,00000001%, burde hændelsen jo (med stor sandsynlighed)
ikke være sket. Spørgsmålet er så, hvor vi vil sætte grænsen for,
hvor usandsynlig den indtrufne hændelse må være, og her er en
almindelig tommelfingerregel, at man kan se bort fra hændelser med
sandsynligheder mindre end 5%. Antager vi dette, kan vi slutte

   (1-p)^6 > 0,05

eller at p < 1 - 0,05^(1/6) = 39,3%. Der er altså højst 39%
sandsynlighed for, at problemet vil blive løst i løbet af den
næste time. Vi kan dog ikke sige, præcis hvad sandsynligheden er;
med den forhåndenværende viden kan den være vilkårligt lille (Hvis
jeres filserver f.eks. er eksploderet, er p nok meget tæt på
nul.).

Vi kunne også prøve at være mindre forsigtige og sige, at den
givne observation (at problemet ikke var løst efter seks timer)
tyder på, at der i løbet af de kommende seks timer er større
sandsynlighed for, at problemet forbliver uløst, end at det løses.
Dette svarer til (1-p)^6 > 0,5 => p < 1 - 0,5^(1/6) = 10,9% -
altså højst 11% sandsynlighed for at problemet bliver løst i løbet
af én time.

> V= den tid man har ventet. fx. 6 timer
> T= den tid man vil vente ekstra. fx. 1. time
> Giver tallet (T/(V+T)) = 14,3% nogen mening ?

Nok nærmere et sted mellem 1-0,5^(T/V) og 1-0,05^(T/V) (mellem 11%
og 39%) som det mest optimistiske skøn.

--
Jonas Møller Larsen

---

"Jonas Møller Larsen" <jml@phys.au.dk> skrev i en meddelelse
> (Problemet svarer så til: Der tages seks bolde op fra en
> kasse med et ukendt antal røde og blå bolde (med tilbagelægning).
> De seks første bolde viser sig alle at være blå. Hvad er
> sandsynligheden, p, for at den næste bold er rød?)

I bedste tilfælde - Hvis den næste bold er rød. Så har man følgende lille
stikprøve matriale.
7 forsøg : 6 blå + 1 rød.
Det fortæller at en 14.3% af boldene er røde (Med en pæn stor usikkerhed).

Hvis næste bold er blå viser stikprøven at
7 forsøg : 7 blå
Det fortæller at 0% af bolden er røde.

Så må sandsynligheden ligge et ukendt sted mellem 14,3% og 0%

Men 14,3 er jo med stor usikkerhed så....
Hvor pålideligt er en stikprøve på 7 udtagninger ?

---

Linddahl wrote:
> I bedste tilfælde - Hvis den næste bold er rød. Så har man følgende lille
> stikprøve matriale.
> 7 forsøg : 6 blå + 1 rød.
> Det fortæller at en 14.3% af boldene er røde (Med en pæn stor usikkerhed).
>
> Hvis næste bold er blå viser stikprøven at
> 7 forsøg : 7 blå
> Det fortæller at 0% af bolden er røde.
>
> Så må sandsynligheden ligge et ukendt sted mellem 14,3% og 0%

Modeksempel: Der er netop én blå og én rød bold i kassen. Så er
sandsynligheden for rød 50% (og ovenstående scenarier er ikke
udelukkede, kun usandsynlige). På baggrund af observationerne er
det kun muligt at udtale sig om, hvad sandsynlighedsparameteren
/sandsynligvis/ er.

> Men 14,3 er jo med stor usikkerhed så....

Ja, netop. Man kan vurdere denne usikkerhed kvantitativt ved at
antage én eller anden sandsynlighedsfordeling for kassens indhold,
før man overhovedet kigger på den første bold.

(Spekulation: Måske kan man for den oprindelige problemstilling
antage, at logaritmen til sandsynligheden pr. tid (for at
computersystemet svarer) er uniformt fordelt? - altså sådan at der
a priori er samme sandsynlighed for at denne tidsparameter ligger
mellem 1 til 10 sekunder som mellem 1 til 10 minutter som mellem 1
til 10 timer osv.)

--
Jonas Møller Larsen

---

> Vi havde et it nedbrud på arbejdet. Vi kunne ikke arbejde :-|
> Efter 6 timers nedetid tænkte jeg på om jeg skulle gå hjem på weekend
eller
> vente en time mere.
> Hvad kan man sige om sandsynligheden for at noget vil ske inden for en
time.
> V= den tid man har ventet. fx. 6 timer
> T= den tid man vil vente ekstra. fx. 1. time
> Giver tallet (T/(V+T)) = 14,3% nogen mening ?

For at kunne lave nogen form for sandsynlghedsberegning, skal du have en
bunke historiske data over hvor mange reparationer der er blevt udført efter
en given tid, altså f.eks. en graf med antal timer ud af 1.-aksen og antal
reparationer ud af 2.-aksen.

Grafen bliver sikkert en binomialfordeling (klokkeformet), men du kender
ikke dens bredde/toppunkt før du har de historiske data, så du kan stadig
ikke lave statistik.

Mvh,

Lasse