---

Hej.

Findes der en metode til at beregne kvadratroden af et tal, eller er
der kun en vej - trial & error?


Henrik

---

Henrik Koksby Hansen skrev:

>Findes der en metode til at beregne kvadratroden af et tal, eller er
>der kun en vej - trial & error?

Det kommer an på den nøjagtighed man ønsker, og hvilke funktioner
man kan trække på.

sqrt(X) = exp(1/2 * ln(X))

Men hvis man vil have mulig uendelig nøjagtighed, er det kun
slavemetoden der kan bruges.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Henrik Koksby Hansen skrev:
>
>> Findes der en metode til at beregne kvadratroden af et tal, eller er
>> der kun en vej - trial & error?
>
> Det kommer an på den nøjagtighed man ønsker, og hvilke funktioner
> man kan trække på.
>
> sqrt(X) = exp(1/2 * ln(X))
>
> Men hvis man vil have mulig uendelig nøjagtighed, er det kun
> slavemetoden der kan bruges.

Er det den metode, som Kai Birger Nielsen har fra "Lommebog for mekanikere",
du tænker på, når du skriver slavemetoden?

http://www.246.dk/sqrt.html

--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard skrev:

>Er det den metode, som Kai Birger Nielsen har fra "Lommebog for mekanikere",
>du tænker på, når du skriver slavemetoden?

Det er den jeg tænker mest på som slavemetoden, for den lærte jeg
at regne i hånden i skolen, men Newtons metode eller en
nulpunktsmetode (beregn løsningen som gennemsnit af to tal der
giver funktionsværdier med modsat fortegn) er også slavemetoder,
blot hurtigere (den sidste ikke altid).


>
> http://www.246.dk/sqrt.html

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
>
> en
> nulpunktsmetode (beregn løsningen som gennemsnit af to tal der
> giver funktionsværdier med modsat fortegn)

Kan også kaldes for en bisektionsmetode.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Henrik Koksby Hansen <henrik@k0ksby.dk> writes:

> Hej.
>
> Findes der en metode til at beregne kvadratroden af et tal, eller er
> der kun en vej - trial & error?

Der findes en ret effektiv metode, vistnok fundet af Newton. Lad det
tal som vi søger kvadratroden af hedde x. "Gæt" på hvad kvadratroden
af x kan være (et fornuftigt gæt er altid 1). Kald gættet for r0. Vi
definerer nu en følge af tal r1, r2, ... ud fra formlen

r_n = (r_{n-1} + x/r_{n-1})/2

Idéen er, at hvis gættet r_{n-1} er for lille (dvs. mindre end den
rigtige kvadratrod), vil x/r_{n-1} være større end den rigtige
kvadratrod; og vice versa. Ved at tage gennemsnittet af disse to tal
kommer vi "tættere" på den rigtige værdi. Denne metode er ret effektiv
(og nem at implementere i en computer).

For x = 3 finder man
r1 = 2
r2 = 7/4
r3 = 97/56
r4 = 18817/10864 = 1.73205

hvilket til 5 decimaler er korrekt.

Mvh

Rasmus Villemoes

--

---

Henrik Koksby Hansen skrev:

> Findes der en metode til at beregne kvadratroden af et tal,
> eller er der kun en vej - trial & error?

Der findes skam en metode - den minder lidt om division i opsætningen.
Se <http://groups.google.com/groups?selm=slrn7s8fhj.1s4.kas%40titan.magnetic-ink.dk>
eller <news:slrn7s8fhj.1s4.kas@titan.magnetic-ink.dk>.


// Klaus

--
><>    unselfish actions pay back better

---

Henrik Koksby Hansen wrote:

> Findes der en metode til at beregne kvadratroden af et tal, eller er
> der kun en vej - trial & error?

Hvad med Herons formel? En søgning på Google burde give noget.

/Michael Knudsen

---

Michael Knudsen wrote:
> Henrik Koksby Hansen wrote:
>
>> Findes der en metode til at beregne kvadratroden af et tal, eller er
>> der kun en vej - trial & error?
>
> Hvad med Herons formel? En søgning på Google burde give noget.


Den bruges til at udregne arealet af en trekant udfra sidelængderne.

http://mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html

Er det den, du tænker på?

--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard wrote:

> Den bruges til at udregne arealet af en trekant udfra sidelængderne.
>
> http://mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html
>
> Er det den, du tænker på?

Nej, jeg har følgende i mine noter, fra da jeg i 2000 havde Mat11 på AU:

A reelt tal > 0. Sæt

a_1 = A og a_n = 1/2 ( a_{n-1} + A/a_{n-1} ) for n > 1.

Da konvergerer følger (hurtigt!) mod kvadratroden af A.

/Michael Knudsen

---

Michael Knudsen wrote:
> Jens Axel Søgaard wrote:
>
>> Den bruges til at udregne arealet af en trekant udfra sidelængderne.
>>
>> http://mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html
>>
>> Er det den, du tænker på?
>
> Nej, jeg har følgende i mine noter, fra da jeg i 2000 havde Mat11 på
> AU:
>
> A reelt tal > 0. Sæt
>
> a_1 = A og a_n = 1/2 ( a_{n-1} + A/a_{n-1} ) for n > 1.
>
> Da konvergerer følger (hurtigt!) mod kvadratroden af A.

Ovenstående er principielt ikke en formel, så jeg gætter på,
at Herons formel refererer til arealformlen, mens kvadratrodsmetoden
(som jeg ikke anede havde noget med Heron at gøre) kaldes en
metode eller algoritme.

Lidt søgning på nettet afslører, at Heron er fra Alexandria ca. 150
til 250 før Kristi fødsel.

http://mathforum.org/library/drmath/view/52609.html

Han havde angiveligt chancen for at opdage de imaginære tal, men
missede:

http://www.maa.org/reviews/nahin.html

--
Jens Axel Søgaard

---

Michael Knudsen <knudsen@imf.au.dk> writes:

> Jens Axel Søgaard wrote:
>
> > Den bruges til at udregne arealet af en trekant udfra sidelængderne.
> >
> > http://mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html
> >
> > Er det den, du tænker på?
>
> Nej, jeg har følgende i mine noter, fra da jeg i 2000 havde Mat11 på AU:
>
> A reelt tal > 0. Sæt
>
> a_1 = A og a_n = 1/2 ( a_{n-1} + A/a_{n-1} ) for n > 1.
>
> Da konvergerer følger (hurtigt!) mod kvadratroden af A.

Denne metode er identisk med Newtons.

   Torben

---

Torben Ægidius Mogensen wrote:

> Denne metode er identisk med Newtons.

Hmmm...det kunne være, jeg skulle begynde at læse andre folks indlæg,
inden jeg selv skriver noget...

/Michael

---

Jens Axel Søgaard wrote:

> Den bruges til at udregne arealet af en trekant udfra sidelængderne.
>
> http://mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html
>
> Er det den, du tænker på?

Nej, jeg har følgende i mine noter, fra da jeg i 2000 havde Mat11 på AU:

A reelt tal > 0. Sæt

a_1 = A og a_n = 1/2 ( a_{n-1} + A/a_{n-1} ) for n > 1.

Da konvergerer følgen (hurtigt!) mod kvadratroden af A.

/Michael Knudsen

---

> Hej.
>
> Findes der en metode til at beregne kvadratroden af et tal, eller er
> der kun en vej - trial & error?
>
>
> Henrik

x^(1/2)

Brian