Sven Nielsen wrote:
> In article <b5taba$89l$1@sunsite.dk>, erling@edat.dk says...
>
>
>>Hvordan hænger det sammen med parallelle linier i planen?
>>Så vidt jeg ved siger euklid at parallelle linier ikke kan skære
>>hinanden og nogle andre kloge hoveder siger at de kan. Er der nogen der
>>har større overblik end mig ang parallelle linier, jeg syns ikke
>>parallelle linier burde kunne skære hinanden. Måske tar jeg fejl.
>
>
>>se evt på:
>>
http://www.wikipedia.org/wiki/Euclidean_geometry
>
>
> Øh, svaret står jo på det link, du selv angiver.
Hmm, det kan der være noget om, godt der er nogen der tænker mere klart
end mig sent om aftenen
>
> Euklids 5. aksiom siger (på engelsk): "Given a straight line L and a
> point A not on that line, there exists exactly one straight line through
> A which never intersects the original line." Den linje, der ikke skærer
> L, siges at være parallel med L. Det er derfor en tautologi (dvs.
> selvindlysende), at parallelle linjer ikke skærer hinanden.
>
> Det som Euklid altså siger, er, at givet linjen L og punktet A som ligger
> uden L, eksisterer der netop en linje, der går gennem A og som er
> parallel med L.
>
> Det interessante er så, at parallelaksiomet er en unødvendig begrænsning.
> Man kan godt konstruere en selvkonsistent geometri hvor parallelaksiomet
> er falsk. F. eks. en hyperbolsk geometri, hvor der er (uendelig) mange
> linjer gennem A parallelle med L. Det modsatte er sfærisk geometri, hvor
> der ikke findes parallelle linjer. Når parallelaksiomet gælder, kalder
> man det for euklidsk geometri.
>
> Med venlig hilsen Sven.