---

Hej

Min matematikbog beviser det bestemte integral fra a til b for

f(x)+g(x)dx = f(x)dx + g(x)dx


Imidlertid beviser den ikke de to andre regler, som den gør til øvelser

Jeg er strandet i beviset for følgende:

f(x)-g(x)dx = f(x)dx - g(x)dx

Mit forsøg:

f(x)-g(x)dx
= [F(x)-G(x)]
= (F(b)-G(b)) - (F(a)-G(a))
= F(b)-G(b) - F(a)+G(a) (Hæver parantesen og skifter fortegn)
= F(b)-F(a) - G(b)+G(a) (Bytter rundt på faktorerne)


Det ville jo hjælpe gevaldigt, om jeg kunne tillade mig at introducere et
minus og placere de to sidste led i en parantes:

= F(b)-F(a) - (-G(b)+G(a))
= f(x)dx - g(x)dx

Nogen der kan hjælpe?

Mvh
Jimmy

---

Scripsit "Jimmy" <nyhedsgruppe@get3_erstat_3_med_2_net.dk>

> Min matematikbog beviser det bestemte integral fra a til b for

> f(x)+g(x)dx = f(x)dx + g(x)dx

Det gør det svært at se hvad der foregår at dine integraltegn er
usynlige.

> = F(b)-F(a) - G(b)+G(a) (Bytter rundt på faktorerne)

> Det ville jo hjælpe gevaldigt, om jeg kunne tillade mig at introducere et
> minus og placere de to sidste led i en parantes:

> = F(b)-F(a) - (-G(b)+G(a))

Nej, for din nye parentes er jo integralet fra b til a, ikke
integralet fra a til b. De er forskellige. Hvad du ønsker at ende med
er

F(b)-F(a) - (G(b)-G(a))

Hvad giver det når du løfter parentesen?

--
Henning Makholm "They want to be natural, the anti-social
little beasts. They just don't realize that
everyone's good depends on everyone's cooperation."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> wrote in message
news:yahvfyo5r69.fsf@pc-043.diku.dk...
> Scripsit "Jimmy" <nyhedsgruppe@get3_erstat_3_med_2_net.dk>
>
> > Min matematikbog beviser det bestemte integral fra a til b for
>
> > f(x)+g(x)dx = f(x)dx + g(x)dx
>
> Det gør det svært at se hvad der foregår at dine integraltegn er
> usynlige.

Enig - Hvordan angiver man integraletegn på News?


> > = F(b)-F(a) - G(b)+G(a) (Bytter rundt på faktorerne)
>
> > Det ville jo hjælpe gevaldigt, om jeg kunne tillade mig at introducere
et
> > minus og placere de to sidste led i en parantes:
>
> > = F(b)-F(a) - (-G(b)+G(a))
>
> Nej, for din nye parentes er jo integralet fra b til a, ikke
> integralet fra a til b. De er forskellige.

Det kan jeg ikke helt følge dig i.
Lad os bare glemme min tænkte parantes og tage udgangspunkt i hvor langt jeg
er nået:

f(x)-g(x)dx
= [F(x)-G(x)]
= (F(b)-G(b)) - (F(a)-G(a))

Ovenstående er jeg ret sikker på er sandt.
Nu hæver jeg paranteserne og herfra begynder problemerne:

= F(b)-G(b) - F(a)+G(a)

Nu bytter vi rundt på faktorerne:

= F(b)-F(a) - G(b)+G(a)

Første to led er fine.
Jeg kunne evt. putte en parantes omkring de to sidste led og skifte fortegn:

= F(b)-F(a) - (G(b)-G(a))

Når denne hæves ender jeg med det jeg rent faktisk allerede har:

= F(b)-F(a) - G(b)+G(a)

Hmm - kom jeg lige frem til løsningen da jeg skrev svaret til dig?

Mvh
Jimmy

---

Jimmy skrev:
[klip]
> Første to led er fine.
> Jeg kunne evt. putte en parantes omkring de to sidste led og skifte
fortegn:
>
> = F(b)-F(a) - (G(b)-G(a))
[klip]

Her ser du at F(b)-F(a) = [F(x)] og G(b)-G(a) = [G(x)].
Du kan altså gå videre som følger:

= [F(x)] - [G(x)]
= int(f(x)dx) - int(g(x)dx) ('int' er integralet)

Sværere er det ikke.

Mvh. Bjarke

---

I betyder "integralet af..."

1) I [ (f(x) - g(x))dx ] = F(x) - G(x)

2) I [ f(x)dx ] = F(x)

3) I [ g(x)dx ] = G(x)

1+2+3 => I [ (f(x) - g(x))dx ] = F(x) - G(x) = I [ f(x)dx ] - I [ g(x)dx ]

Derfor : I [ (f(x) - g(x))dx ] = I [ f(x)dx ] - I [ g(x)dx ]