---

Hvordan skal integrerer jeg 1/x * Ln(x)

Jeg har prøvet med partiel integration - hvilket ikke førte nogle
vegne.

Ifølge Mathematica er resultatet: Integralet af Ln[x] / x ... ?

Please enlighten me - jeg er lidt på bar bund, når Mathematica ikke
engang vil gi' et svar hvor integraltegnet forsvinder... som det
plejer.

Skal det løses vha. substitution - er der så ikke en venlig sjæl der
udførligt vil vise fremgangsmåden på dette integrale.

Vh MT

---

"MT Gr00b" <t@t.dk> skrev i en meddelelse news:keqq5v01sjbv90pb8hlnk8eektajs7glq2@4ax.com...
>
> Hvordan skal integrerer jeg 1/x * Ln(x)
>
> Jeg har prøvet med partiel integration - hvilket ikke førte nogle
> vegne.
>
> Ifølge Mathematica er resultatet: Integralet af Ln[x] / x ... ?
>
ln(x)^2/2

Prøv partiel igen.

Mvh
Martin

---

On Thu, 27 Feb 2003 03:05:32 +0100, "Martin Larsen"
<mlarsen@post7.tele.dk> wrote:

>
>"MT Gr00b" <t@t.dk> skrev i en meddelelse news:keqq5v01sjbv90pb8hlnk8eektajs7glq2@4ax.com...
>>
>> Hvordan skal integrerer jeg 1/x * Ln(x)
>>
>> Jeg har prøvet med partiel integration - hvilket ikke førte nogle
>> vegne.
>
>ln(x)^2/2
>
>Prøv partiel igen.
>

Partiel Integration:

(Integral = Integraletegn)

Integral ( f(x) * g(x) ) = F(x) * g(x) - Integral ( F(x) * g'(x) )

Sætter jeg 1/x = f(x) - får jeg så:

Ln(x) * Ln(x) - Integral ( Ln(x) * 1/x )

Så har jeg igen den samme integrand - så det er måske ikke 1/x der
skal sættes lig f(x) ?

Sætter jeg f(x) = Ln(x) skal jeg arbejde med en stamfunktion F(x) = x
* ln(x) - x .. Hvilket ikke ser ud til at lede på rette spor.

Så jeg gætter at f(x) sættes lig 1/x . Jeg kan så bare ikke komme
videre.'

Vh MT

---

Scripsit MT Gr00b <t@t.dk>

> Sætter jeg 1/x = f(x) - får jeg så:

> Ln(x) * Ln(x) - Integral ( Ln(x) * 1/x )

> Så har jeg igen den samme integrand

Og så er du glad. Kald hele integralet for y i ligningen

integral(blablabla) = ln(x)² - integral(blablabla)

og løs den for y.

--
Henning Makholm "Nemo enim fere saltat sobrius, nisi forte insanit."

---

On 27 Feb 2003 04:28:17 +0100, Henning Makholm <henning@makholm.net>
wrote:

>Scripsit MT Gr00b <t@t.dk>
>
>> Sætter jeg 1/x = f(x) - får jeg så:
>
>> Ln(x) * Ln(x) - Integral ( Ln(x) * 1/x )
>
>> Så har jeg igen den samme integrand
>
>Og så er du glad. Kald hele integralet for y i ligningen
>
> integral(blablabla) = ln(x)² - integral(blablabla)
>
>og løs den for y.

Jeg er ikke med? :'-(

Måske lidt yderligere skæren ud i pap ville hjælpe...

Vh MT

---

MT Gr00b <t@t.dk> writes:

> On 27 Feb 2003 04:28:17 +0100, Henning Makholm <henning@makholm.net>
> wrote:
>
> >Scripsit MT Gr00b <t@t.dk>
> >
> >> Sætter jeg 1/x = f(x) - får jeg så:
> >
> >> Ln(x) * Ln(x) - Integral ( Ln(x) * 1/x )
> >
> >> Så har jeg igen den samme integrand
> >
> >Og så er du glad. Kald hele integralet for y i ligningen
> >
> > integral(blablabla) = ln(x)² - integral(blablabla)
> >
> >og løs den for y.
>
> Jeg er ikke med? :'-(
>
> Måske lidt yderligere skæren ud i pap ville hjælpe...

Addition af integral(blablabla) på begge sider at = giver:

2 * integral(blablabla) = ln(x)²

--
Kim Hansen | |\ _,,,---,,_ | Det er ikke
Dalslandsgade 8, A708 | /,`.-'`' -. ;-;;,_ | Jeopardy.
2300 København S | |,4- ) )-,_. ,\ ( `'-' | Svar _efter_
Phone: 32 88 60 86 | '---''(_/--' `-'\_) | spørgsmålet.

---

MT Gr00b <t@t.dk> writes:

> On 27 Feb 2003 04:28:17 +0100, Henning Makholm <henning@makholm.net>
> wrote:
>
> >Scripsit MT Gr00b <t@t.dk>
> >
> >> Sætter jeg 1/x = f(x) - får jeg så:
> >
> >> Ln(x) * Ln(x) - Integral ( Ln(x) * 1/x )
> >
> >> Så har jeg igen den samme integrand
> >
> >Og så er du glad. Kald hele integralet for y i ligningen
> >
> > integral(blablabla) = ln(x)² - integral(blablabla)
> >
> >og løs den for y.
>
> Jeg er ikke med? :'-(
>
> Måske lidt yderligere skæren ud i pap ville hjælpe...

integral(blablabla) = ln(x)² - integral(blablabla)

=> integral(blablabla) + integral(blablabla) = ln(x)²

=> 2*integral(blablabla) = ln(x)²

=> integral(blablabla) = ln(x)²/2

Pap nok?

   Torben

---

On 27 Feb 2003 14:47:28 +0100, torbenm@diku.dk (Torben Ægidius
Mogensen) wrote:

>> Måske lidt yderligere skæren ud i pap ville hjælpe...
>
> integral(blablabla) = ln(x)² - integral(blablabla)
>
>=> integral(blablabla) + integral(blablabla) = ln(x)²
>
>=> 2*integral(blablabla) = ln(x)²
>
>=> integral(blablabla) = ln(x)²/2
>
>Pap nok?

Mere end nok pap. Jeg må indse at jeg er et paphoved til Integration
v. substitution. Jeg har læst min lærebogs beviser og eksempler
igennem en del gange, uden held. Er der nogle der har gode
henvisninger til forklaringer af integration v. substitution.

(at jeg er et paphoved til integration v. substitution forklarer dog
ikke at jeg ikke fattede Makholms store hint - det må være trætheden
der var undskyldnig).

Tak.

Vh,
MT

---

MT Gr00b <t@t.dk> writes:

> Hvordan skal integrerer jeg 1/x * Ln(x)
>
> Jeg har prøvet med partiel integration - hvilket ikke førte nogle
> vegne.
>
> Ifølge Mathematica er resultatet: Integralet af Ln[x] / x ... ?

Husk at den naturlige logaritme hedder 'Log[x]' i Mathematica.

Jeg har ikke lige Mathematica ved hånden, men et andet glimrende
computeralgebrasystem, Maxima, kan sagtens beregne det:

(C1) integrate(log(x)/x, x);

             2
             LOG (x)
(D2)              -------
             2

Så mon ikke også Mathematica kan?

---

On Thu, 27 Feb 2003 03:02:28 +0100, Jesper Harder
<harder@myrealbox.com> wrote:

>MT Gr00b <t@t.dk> writes:
>
>Husk at den naturlige logaritme hedder 'Log[x]' i Mathematica.

>(C1) integrate(log(x)/x, x);
>
>             2
>             LOG (x)
>(D2)              -------
>             2
>
>Så mon ikke også Mathematica kan?

Ah, det hjap. Var ikke lige klar over at den hed Log[x] i Mathematica.

Nu giver Mathematica også rigtigt-klingende resultat.

Jeg prøver med Martins råd og bruger partiel igen.

Vh MT

---

Jesper Harder wrote:
>
> Jeg har ikke lige Mathematica ved hånden, men et andet glimrende
> computeralgebrasystem, Maxima, kan sagtens beregne det:
>
> (C1) integrate(log(x)/x, x);
>
> 2
> LOG (x)
> (D2) -------
> 2
>
> Så mon ikke også Mathematica kan?

Jo, og som jeg tit har reklameret for, ligger den Mathematicas
integrationsfunktion frit tilgængelig via et webinterface på adressen
http://integrals.wolfram.com/
I dette tilfælde kan integranden fx indtastes som "1/x Log[x]".

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"MT Gr00b" <t@t.dk> skrev i en meddelelse
news:keqq5v01sjbv90pb8hlnk8eektajs7glq2@4ax.com...
>
> Hvordan skal integrerer jeg 1/x * Ln(x)
>
> Jeg har prøvet med partiel integration - hvilket ikke førte nogle
> vegne.
>
> Ifølge Mathematica er resultatet: Integralet af Ln[x] / x ... ?
>
> Please enlighten me - jeg er lidt på bar bund, når Mathematica ikke
> engang vil gi' et svar hvor integraltegnet forsvinder... som det
> plejer.
>
> Skal det løses vha. substitution - er der så ikke en venlig sjæl der
> udførligt vil vise fremgangsmåden på dette integrale.
>
> Vh MT

Hvad med en substitution, hvor t=ln(x)?

Philip

---

Philip Haargaard wrote:
>
> > Hvordan skal integrerer jeg 1/x * Ln(x)
>
> Hvad med en substitution, hvor t=ln(x)?

Ja, det er jo meget, meget lettere end partiel integration.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:3E5F7F56.BD8786A7@jeppesn.dk...
> Philip Haargaard wrote:
> >
> > > Hvordan skal integrerer jeg 1/x * Ln(x)
> >
> > Hvad med en substitution, hvor t=ln(x)?
>
> Ja, det er jo meget, meget lettere end partiel integration.
>
Det kan da ikke være lettere at gå en omvej for at foretage
praktisk talt den samme partielle integration af 1*t

Mvh
Martin

---

Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>

> Det kan da ikke være lettere at gå en omvej for at foretage
> praktisk talt den samme partielle integration af 1*t

Hvorfor vil du bruge partiel integration til at integrere t dt?

--
Henning Makholm "And when we retire, we will write the gospels."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:yahy940ccbg.fsf@pc-043.diku.dk...
> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
>
> > Det kan da ikke være lettere at gå en omvej for at foretage
> > praktisk talt den samme partielle integration af 1*t
>
> Hvorfor vil du bruge partiel integration til at integrere t dt?
>
Det kan man ikke, der står også 1*t . Vi forudsætter åbenbart
en person med minimal viden om stamfunktioner.

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
>
> Det kan man ikke, der står også 1*t . Vi forudsætter åbenbart
> en person med minimal viden om stamfunktioner.

I den foreliggende kommunikation forudsættes fortrolighed med at
tallet 1 har egenskaben 1·t = t for alle t.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Martin Larsen wrote:
>
> > > > Hvordan skal integrerer jeg 1/x * Ln(x)
> > >
> > > Hvad med en substitution, hvor t=ln(x)?
> >
> > Ja, det er jo meget, meget lettere end partiel integration.

Okay, jeg overdrev lidt her. Begge måder er jo lette.

> >
> Det kan da ikke være lettere at gå en omvej for at foretage
> praktisk talt den samme partielle integration af 1*t

Hvad mener du? Med den foreslåede substitution skal man integrere t
mht. t, og det giver jo ½t². Det må antages at være kendt.

Det er typisk en god idé at sunstituere ved at sætte t lig men noget
hvis differentialkvotient umiddelbart springer i øjnene. Jeg tænker på
at 1/x »råber« på at man sætter t=lnx.

Venligt af opgavestilleren at han ikke skrev integranden som (ln x)/x.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)