---

Hej.
Hvordan løser man ligninger af typen:
x * k^x = t,
hvor k og t er to virkårlige rationale konstanter.

Kom deværre til at skrive forkert.

Mvh.: Morten Thomsen

---

"Morten" <vivaldi@mail.sonofon.dk> writes:

> Hej.
> Hvordan løser man ligninger af typen:
> x * k^x = t,
> hvor k og t er to virkårlige rationale konstanter.

Det kan man generelt ikke.

Løsningerne til den ligning kan sjældent udtrykkes ved almindelige
funktioner.

..Henrik

--
"The ultimate goal of mathematics is to eliminate all need for
intelligent though" - Graffiti af ukendt i 'Concrete Mathematics'

---

"Henrik Christian Grove" <grove@sslug.dk> skrev i en meddelelse
news:7gisv8c5k6.fsf@serena.fsr.ku.dk...
> "Morten" <vivaldi@mail.sonofon.dk> writes:
>
> > Hej.
> > Hvordan løser man ligninger af typen:
> > x * k^x = t,
> > hvor k og t er to virkårlige rationale konstanter.
>
> Det kan man generelt ikke.
>
Jeg skriver egentlig fordi, jeg sidder fast i en opgave
Opgaven går ud på at man for f(x) = 6x * 0,4^x som har F(x) = 6 * 0,4^x
(ln(0,4)^-2 + ln(0,4)^-1 * x) skal finde en øvre grænse t så man før et
areal på 6,95. Moa. skal ligningen løses:
6 * 0,4^x (ln(0^4)^-2 + ln(0,4)^-1 * x) = 6,95 .
Spørgsmålet er bare, hvordan kan dette gøres og er det overhovedet muligt
uden at bruge en numerisk metode (Newton-Raphson)?

Hilsen Morten

---

Henrik Christian Grove wrote:
>
> > Hvordan løser man ligninger af typen:
> > x * k^x = t,
> > hvor k og t er to virkårlige rationale konstanter.
>
> Det kan man generelt ikke.
>
> Løsningerne til den ligning kan sjældent udtrykkes ved almindelige
> funktioner.

Så kan man jo indføre en ny »ualmindelig« funktion beregnet til at
løse sådan en ligning:

http://mathworld.wolfram.com/LambertsW-Function.html

Husk på at den »almindelige« funktion der hedder logaritmefunktionen,
jo er indført på tilsvarende måde fordi man uden den ikke ville kunne
løse ligninger af typen

k^x = t

Det der gør Lamberts W-funktion »ualmindelig«, er nok bare at den som
regel ikke er indbygget i standardregnemaskiner.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

> Kom deværre til at skrive forkert.
Du kan bede serveren slette den forkerte meddelelse ved at markere den og
vælge Meddelelse > Slet meddelelse..


Martin