---

Jeg har et ligningssystem bestående af 3 ligninger med 4 ubekendte. x,y,z,q
er de ubekendte og a, b og c er konstanter:

x + 3y + 3z + 2q = a
2x + 9y + 6z + 5q = b
-x + 3y - 3z = c

Første sprøgsmål går så på, hvilke betingelser a, b og c skal opfylde for at
ligningssystemet har mindste én løsning. Jeg er vha. elementære
rækkeoperationer kommet frem til at c + 5a -2b = 0, men er det svar nok på
spørgsmålet? Hvordan finder jeg ud af, hvilke værdier af a, b og c der
opfylder det?

Næste sprøgsmål er trivielt (fuldstændig løsning hvis a=b=c=0) og der er
ingen problemer.

Sidste spørgsmål går på en fuldstændig løsning i de tilfælde, hvor der er
minds én løsning. (Og det er så muligt, at det hjælper på forståelsen når
jeg har svaret på første spørgsmål helt på plads) Kan man godt sige, at
løsningen er (x,y,z,q) = ((b-3c)/5 - 3t - r ; (b+2c)/15 -1/3r ; t ; r), t,r
tilhører R
Jeg går ud fra, at jeg skal have krænget nogle grænser for b og c ind, altså
dem fra f'rste spørgsmål.

/Katrine

---

Scripsit "Katrine" <hatikvah83@hotmail.com>

> Første sprøgsmål går så på, hvilke betingelser a, b og c skal opfylde for at
> ligningssystemet har mindste én løsning. Jeg er vha. elementære
> rækkeoperationer kommet frem til at c + 5a -2b = 0, men er det svar nok på
> spørgsmålet?

Det er det bedste svar du i almindelighed kan give. Den ligning
beskriver en plan i (a,b,c)-rummet, og ligningen er selv den mest
kanoniske beskrivelse af planen.

> Hvordan finder jeg ud af, hvilke værdier af a, b og c der opfylder
> det?

Vælg fx b og c vilkårligt; ligningen giver da det tilhørende a. Eller
omvendt.

> Jeg går ud fra, at jeg skal have krænget nogle grænser for b og c ind,

Nej, det er ikke nødvendigt.

--
Henning Makholm "Joyce! May! Wayne! Carol! Majored!"