---

Hej gruppe

I min matematikbog står følgende om superpositionsprincippet:

"Hvis x= x_i , er en løsning til L(x) = q_i for et hvert i = 1, ... , k ; da
er x = x_1 + x_2 + ... + x_k en løsning til ligningen
L(x) = q_1 + q_2 + ... + q_k"

L(x) er en "funktion der virker på funktion" således at L(f) = f ''(t) + a_1
* f '(t) + a_0 * f(t) , så der er tale om en lineær 2.ordens
differentialligning.

Spørgsmålet er så:

Jeg har forstået at det betyder at hvis L(x_1) = q_1 og L(x_2) = q_2 så er
L(x) = q_1 + q_2 når x = x_1 + x_2...

Men på http://mathworld.wolfram.com/SuperpositionPrinciple.html står der at
x_1 + x_2 = x_3
Altså at hvis x_1 og x_2 er løsninger til ligningen er x_1 + x_2 også en
løsning...
Det stemmer så vidt jeg kan se ikke overens med ovenstående i alle tilfælde.

På forhånd tak
Søren Pedersen
Stud.Scient

---

"Søren "Pengman" Pedersen" <pengmeister@hotmail.com> wrote in message
news:b0dh1h$j0v$1@sunsite.dk...
>
> [...]
>
> Men på http://mathworld.wolfram.com/SuperpositionPrinciple.html står der
at
> x_1 + x_2 = x_3
> Altså at hvis x_1 og x_2 er løsninger til ligningen er x_1 + x_2 også en
> løsning...
> Det stemmer så vidt jeg kan se ikke overens med ovenstående i alle
tilfælde.

Forskellen er blot, at mathworld antager, at den lineære differential
ligning tilmed er homogen, dvs. q_i = 0 for alle i.

I din bog var situationen:

L(x_i) = q_i for alle i => L(sum af x_i'erne) = sum af q_i'erne

Men hvis ligningen er homogen, dvs. alle q_i = 0, så er der tale om samme
ligning, altså.

L(x_i) = 0 for alle i => L(sum af x_i'erne) = 0

Håber det hjælper.

-mb

---

"Martin Bundgaard" <noway@noway.noway> wrote in message
news:b0e12s$s5c$1@sunsite.dk...
>
> Forskellen er blot, at mathworld antager, at den lineære differential
> ligning tilmed er homogen, dvs. q_i = 0 for alle i.

Ahhhh!!! - Det kan jeg da godt se, det står der jo faktisk også

> Håber det hjælper.
>
> -mb
>

Tak for't - Søren