---

Hej
Jeg fandt forleden en formel for det samlede antal oversiddere i en
cupturnering - måske er nogen interesseret i denne, hvis de skal
tilfældigvis skal arrangere f.eks. et basketballstævne.

t = antal deltagere
f(t) = det samlede antal oversiddere
H(x) = heltalsdelen af tallet x (f.eks. er H(3,7) = 3)
M(x) = x - 4·H(0,25·x)
S (a, b, f) = sum fra a til b af funktion f


f(t) =
{ 1 - [ cos(ln(t)/ln2 - H(ln(t)/ln2) ] }·{ H(ln(t)/ln2) - 2·[ 0,25 · (t -
2·H(ln(t)/ln2)) - 1)] + { -1/3·( M[t - 2^H(ln(t)/ln2)) -1] )^3 + 1,5· (M[
t - 2^H(ln(t)/ln2)) - 1] )^2 - 13/6·( M[ t - 2^H(ln(t)/ln2)) - 1] ) } +
S(r=1, r= H(0,25·(t - 2^(ln(t)/ln2) - 1))) S(n=0, n= H((r-1)/2))
((ln((4r/(1+2n))/ln2 - 1)·H(cos( (ln(4r/(1+2n))/ln2) - H( ln((4r/(1+2n)) /
ln2) ))}

(tjek lige selv paranteserne)



Man kan selvfølgelig prøve sig frem - f.eks. hvis der er t = 45 deltagere :

1. runde : 22 + 22 deltagere / 1 oversidder / 22 går videre + 1 oversidder =
23

2. runde : 11 + 11 deltagere /1 oversidder / 11 går videre + 1 oversidder =
12

3. runde : 6 + 6 deltagere / 0 oversiddere / 6 går videre

4. runde : 3 + 3 deltagere / 0 oversiddere / 3 går videre

5. runde : 1 + 1 deltager / 1 oversidder / 1 går videre + 1 oversidder = 2

6. runde : 1 + 1 deltager / 0 oversiddere -> VINDER

I alt var der 3 oversiddere. dvs. f(45) = 3


Endelig findes der også en metode til at udregne det totale antal
oversiddere :

Lad y være defineret på flg. vis : y = 2^((H(ln(t)/ln2) + 1) - t

y opskrives nu som potenser af 2 : y = 2^a + 2^b + 2^c ....

Antallet af addender er lig med antal oversiddere.

Et eksempel :

t = 89

y = 2^ ( H(ln(89)/ln2) + 1) - 89 = 39

y = 39 = 2^5 + 2^2 + 2^1 + 2^0

Da antallet af addender er 4 er f(89) = 4


--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

"Regnar Simonsen" <regnar.simo@image.dk> skrev

>
> 4. runde : 3 + 3 deltagere / 0 oversiddere / 3 går videre
>
> 5. runde : 1 + 1 deltager / 1 oversidder / 1 går videre + 1 oversidder = 2
>
> 6. runde : 1 + 1 deltager / 0 oversiddere -> VINDER

Der er da ingen fornuftige mennesker der laver en turneringsplan hvor man
kan være oversidder i semifinalen.

I en cupturnering er der kun en vej, det er at starte bagfra
2,4,8,16,32,64 o.s.v.

med 45 deltagere lader man 26 spille og 19 sidde over, derved udgår 13, og
man er på de ønskede 32.


mvh
Alex Christensen