Plazm0id wrote:
> Jeg har lige problemer med at integrere følgende ligning.
> f(x) = 1005,31 - 320 * acos(-1 + 2,5x) + 160 * sin(2 * acos(-1 + 2,5x))
For det sidste led: Ligningen for dobbelt vinkel er:
sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*sqrt(1 - cos(a)²)*cos(a)
Hvor det sidste udtryk er udtrykt udelukkende ved cos(a) igennem
idiot formlen. Hvilket jo er enormt praktisk, fordi indsætter du
nu a=acos(b + cx) så går cos(acos(.)) ud og du får
(du kan selv bøvle med 2pi*n problemer og integrations intevallet)
integral 2* sqrt(1- (b+cx)²) * (b + cx) dx
En substitution hvor y=b+cx dvs. dy/dx = c giver
2/c integral sqrt(1-y²)*y dy
En substitution med y=sin(z) giver dy/dz = cos(z)
2/c integral cos(z) * sin(z) *cos(z) dz
Dette integral er simpel hvis man indsætter
cos(z)=(exp(iz)+exp(-iz))/ 2
sin(z)=(exp(iz)-exp(-iz))/ (2i)
og bruger produkt regler for eksponential funktioner, og
ikke bekymrer sig over at i²=-1, ellers er en integral tabel
praksisk. (Jeg snød og brugte Matematika ;*)
Resultatet af dette integral er -2/c * ( cos(z)/4 + cos(3z)/12)
og hvis man så tilbage substituere b+cx = y = sin(z) dvs.
z=ArcSin(b+cx), og bruger den analoge regel for 3 dobbelte
vinkler så får man resultatet
-2 (1- [b+cx]²)^(3/2) / (3c)
så integralet af det sidste led er 160* dette udtryk.
--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk