---

Hej alle!

Jeg skal snart til at lave et bachelorprojekt, og har tænkt lidt på at
skrive om de hyperreelle tal. Er der nogen der kender noget til dem, eller
til noget litteratur om samme?

-----
Rune Bruhn

---

Rune Bruhn wrote:
>
> Jeg skal snart til at lave et bachelorprojekt, og har tænkt lidt på at
> skrive om de hyperreelle tal. Er der nogen der kender noget til dem,

I infinitesimalregningens barndom (samt stadigvæk blandt fysikere)
regnede man med uendeligt store og uendeligt små størrelser kaldet
»infinitesimaler«. Men i løbet af 1800-tallet da man ville formalisere
infinitesimalregningen, opgav matematikere de uendeligt små størrelser
og satte grænseovergange i stedet.

Så i 1960'erne opdagede Robinson at den gamle idé om infinitesimale
størrelser kunne formaliseres på en præcis måde. Det er her de hyper-
reelle tal kommer ind. Dette område af matematikken kaldes for ikke-
standardanalyse.

Det var hvad jeg vidste om dette.

Den Store Danske Encyklopædi har en kort artikel om ikke-standard-
analyse, men her nævnes ordet hyperreel dog ikke.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Rune Bruhn" <billg@microsoft.com> skrev i en meddelelse
news:as0bmb$8gk$1@news.cybercity.dk...

> Jeg skal snart til at lave et bachelorprojekt, og har tænkt lidt på at
> skrive om de hyperreelle tal. Er der nogen der kender noget til dem, eller
> til noget litteratur om samme?


Her er en kort beskrivelse af problematikken med infinitesimaler i standard
analyse; og en introduktion til ikke-standard analyse med tilhørende litt.
henvisninger:

http://makeashorterlink.com/?X10752392

vh,

Anders.

---

"Rune Bruhn" <billg@microsoft.com> writes:

> Hej alle!
>
> Jeg skal snart til at lave et bachelorprojekt, og har tænkt lidt på at
> skrive om de hyperreelle tal. Er der nogen der kender noget til dem, eller
> til noget litteratur om samme?

Der har været en artikel om ikke-standard analyse i New Scientist
indenfor det sidste år. Jeg kan ikke huske præcist hvornår, men den er
kort og let-fordøjelig.

Skal du have en større, og formodentlig noget tungere tekst, ser jeg
at Springer's Lecture Notes in Mathematics 94 hedder Lectures on
non-standard analysis (skrevet af Machover og Hirschfeld). Skrev
Conway ikke også en bog om alverdens besynderlige tal?

HTH

Simon

--
The good Christian should beware of mathematicians, and all those who
make empty prophecies. The danger already exists that the
mathematicians have made a covenant with the devil to darken the
spirit and to confine man in the bonds of Hell. -- St. Augustin