Jean Christophe B. Thomsen wrote:
> Jeg kunne godt tænke mig at vide hvordan man bestemmer om en funktion
> af flere variable er konveks.
>
> Jeg har hørt at man skal se på en Hessian matrice
Jeg mener, man normalt bruger vendingen "en Hessian".
<pedant til>
Når du kender ordet "Hessian" bør også vide, at det hedder en
matrix og ikke en matrice (matrice betyder støbeform).
<pendant fra>
> og bestemme om den er positivt semi definit eller sådan
> noget, men jeg har ingen anelse om hvad det betyder ?
På
http://mathworld.wolfram.com/ConvexFunction.html
kan man finde definitionen for en enkelt variabel. Dernæst nævnes
at en funktion f : R -> R med en andenafledet er konveks på et interval såfremt
f''(x)>0 for alle x i intervallet.
Hvis jeg husker ret, så er kravet i flere dimensioner, at en funktion er konveks i
en åben omegn, såfremt du til hvert par af punkter i omegnen får en konveks
funktion, når du restringerer definitionsmængden til linjen mellem punkterne.
En Hessian er generalisationen af f'' til funktioner af flere variable og positiv
semidefinit er >0 udtrykt i matrixsprog.
Om positiv-semidefinit står der ikke meget:
http://mathworld.wolfram.com/PositiveSemidefiniteMatrix.html
men det skyldes at hele forklaringen kan findes ved positiv-definit
http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html
Har man en funktion f :R^2 -> R kan dens Hessian bruges til undersøge,
hvor der er lokale minima, maksima og saddelpunkter.
http://mathworld.wolfram.com/SecondDerivativeTest.html
http://mathworld.wolfram.com/HessianDeterminant.html
--
Jens Axel Søgaard