---

Jeg har for nylig fået en Master Mind-dille, efter at jeg har prøvet spillet
igen for første gang siden min barndom.

Nu er det så, at jeg funderer over følgende:

Når man skal sammensætte den første kombination i forsøget på at gætte den
hemmelige farvekode, hvad gør man så klogest i?

1) At vælge 4 forskellige farver?
2) At vælge 3 forskellige farver?
3) At vælge 2 forskellige farver i forholdet 2-2?
4) At vælge 2 forskellige farver i forholdet 1-3?
5) At vælge samme farve til alle 4 brikker?

Det forudsættes,
- at der er for hvert hul er 6 farver at vælge imellem
- at ingen huller må stå tomme og
- at den hemmelige kode er absolut tilfældigt sammensat (der må altså
gerne være flere brikker af samme farve i koden).

Kan man ræsonnere sig frem til den bedste start, eller skal man have den
tungere matematik i gang?

En ven mener at have læst, at det altid vil være muligt at gætte enhver
kombination i max. 5 træk - er det virkelig rigtigt?

---

Martin Christiansen wrote:

> Jeg har for nylig fået en Master Mind-dille, efter at jeg har prøvet spillet
> igen for første gang siden min barndom.
>
> Nu er det så, at jeg funderer over følgende:
>
> Når man skal sammensætte den første kombination i forsøget på at gætte den
> hemmelige farvekode, hvad gør man så klogest i?
>
> 1) At vælge 4 forskellige farver?
> 2) At vælge 3 forskellige farver?
> 3) At vælge 2 forskellige farver i forholdet 2-2?
> 4) At vælge 2 forskellige farver i forholdet 1-3?
> 5) At vælge samme farve til alle 4 brikker?
>
> Det forudsættes,
> - at der er for hvert hul er 6 farver at vælge imellem
> - at ingen huller må stå tomme og
> - at den hemmelige kode er absolut tilfældigt sammensat (der må altså
> gerne være flere brikker af samme farve i koden).
>
> Kan man ræsonnere sig frem til den bedste start, eller skal man have den
> tungere matematik i gang?
>
> En ven mener at have læst, at det altid vil være muligt at gætte enhver
> kombination i max. 5 træk - er det virkelig rigtigt?

Jeg mener at huske at 1) At vælge 4 forskellige farver
er det bedste
og 2) At vælge 3 forskellige farver er det næst bedste.

Jeg mener at huske at jeg kunne vinde på max. 7 træk

---

Peter Ole Kvint wrote:
> Martin Christiansen wrote:

>>Jeg har for nylig fået en Master Mind-dille, efter at jeg har prøvet spillet
>>igen for første gang siden min barndom.

>>Kan man ræsonnere sig frem til den bedste start, eller skal man have den
>>tungere matematik i gang?

Du skriver som var det en modsætning

>>En ven mener at have læst, at det altid vil være muligt at gætte enhver
>>kombination i max. 5 træk - er det virkelig rigtigt?

> Jeg mener at huske at 1) At vælge 4 forskellige farver
> er det bedste
> og 2) At vælge 3 forskellige farver er det næst bedste.
>
> Jeg mener at huske at jeg kunne vinde på max. 7 træk

Det er et FAQ-sprøgsmål. Der er to forskellige ting, som
man ønsker at holde lavt. Der findes en algoritme, som
aldrig bruger mere end 5 gæt - den bruger 4.341 gæt i gennemsnit.
Man kan bringe gennemsnittet ned på 4.340, hvis man accepterer
at den en gang i mellem skal bruge 6 gæt.

Der er henvisning til to artikler, som uden tvivl indeholder de
nærmere detaljer.

FAQ'en er her (den er så gammel, at man får lov til at vælge mellem
tekstversionen og en grafisk (eksemplificeret ved Mosaic):

http://db.uwaterloo.ca/~alopez-o/math-faq/node66.html#SECTION00920000000000000000

Der er flere andre gode spørgsmål/svar i FAQ'en - blandt andet
Monty Hall-problemet og 0.999..=1.

---

Jens Axel Søgaard skrev:

> Det er et FAQ-sprøgsmål. Der er to forskellige ting, som
> man ønsker at holde lavt. Der findes en algoritme, som
> aldrig bruger mere end 5 gæt - den bruger 4.341 gæt i gennemsnit.

Hvilket åbningstræk bruger den ?

Ivar

---

Ivar wrote:
> Jens Axel Søgaard skrev:
>
>
>>Det er et FAQ-sprøgsmål. Der er to forskellige ting, som
>>man ønsker at holde lavt. Der findes en algoritme, som
>>aldrig bruger mere end 5 gæt - den bruger 4.341 gæt i gennemsnit.
>
>
> Hvilket åbningstræk bruger den ?

Ja så er det man skal på biblioteket for at finde artiklerne.

---

Hej igen og tak for de gode svar, og især for henvisningen til
litteraturen.

Jeg er programmør, så jeg har gået lidt og tænkt på at lade min computer
gennemspille et stort antal 'første rækker' op imod tilfældige 'hemmelige
koder', for på dén måde at finde ud af, hvad, der er det bedste, første
træk.

Men, hvordan 'måler' man, hvor godt et åbningstræk er?

Betragt følgende:

Der er ialt 6*6*6*6 måder at fylde de 4 huller ud på (=1296).

Når man så på en eller anden måde har gjort sit første træk, bliver det
'belønnet' med et antal sorte og hvide pinde. Ud fra disse sorte og hvide
pinde kan man stille et antal betingelser op, som den virkelige kode
opfylder. Hver betingelse vil begrænse antallet af mulige løsninger blandt
de 1296 kombinationer.

Nu går mit 'successkriterium' ud på følgende:

"Det bedste åbningstræk er dét, som i gennemsnit begrænser det mulige
antal løsninger mest".

Hvad siger I til dén definition?


Et computerprogram skulle så laves på følgende måde:

Gentag 1.000.000 gange (eller mere):

1) Digt en tilfældig kode
2) Lad første gæt bestå af 4 forskellige farver
3) Beregn sorte og hvide pinde
4) Opstil ud fra disse alle de betingelser, der må gælde for den rigtige
kode
5) Gennemløb alle mulige 1296 kombinationer og se, hvor mange af dem,
som er umulige iflg. betingelserne fra 4.

Når alle 1.000.000 gange er 'gennemspillet', har man et plausibelt
gennemsnit, som altså gælder for åbning med 4 forskellige farver (=første
alternativ i mit oprindelige spørgsmål).

Nu gør man bare det samme med hver af de 4 andre mulige måder at åbne på, og
så kigger man på, hvilken af de 5 åbningsstrategier, som i gennemsnit kommer
ud med de mest begrænsende betingelser.

Lyder det rigtigt?

--Martin.

---

Martin Christiansen wrote:

> Et computerprogram skulle så laves på følgende måde:
>
> Gentag 1.000.000 gange (eller mere):
>
> 1) Digt en tilfældig kode
> 2) Lad første gæt bestå af 4 forskellige farver
> 3) Beregn sorte og hvide pinde
> 4) Opstil ud fra disse alle de betingelser, der må gælde for den rigtige
> kode
> 5) Gennemløb alle mulige 1296 kombinationer og se, hvor mange af dem,
> som er umulige iflg. betingelserne fra 4.
>
> Når alle 1.000.000 gange er 'gennemspillet', har man et plausibelt
> gennemsnit, som altså gælder for åbning med 4 forskellige farver (=første
> alternativ i mit oprindelige spørgsmål).
>
> Nu gør man bare det samme med hver af de 4 andre mulige måder at åbne på, og
> så kigger man på, hvilken af de 5 åbningsstrategier, som i gennemsnit kommer
> ud med de mest begrænsende betingelser.
>
> Lyder det rigtigt?

Det lyder ikke helt tosset.

---

Hej.

> 4) Opstil ud fra disse alle de betingelser, der må gælde for den
rigtige
> kode
> 5) Gennemløb alle mulige 1296 kombinationer og se, hvor mange af dem,
> som er umulige iflg. betingelserne fra 4.

Hvis der er s sorte og h hvide pinde, vil jeg mene at antallet af muligheder
n er givet ved

4-s-h (4-s)!
n(s,h) = 6 --------
(4-s-h)!

Så behøver du ikke gennemløbe alle kombinationerne hver gang.

-mb

---

"Martin Bundgaard" <noway@noway.noway> wrote in message
news:aqjouv$din$1@sunsite.dk...

> Hvis der er s sorte og h hvide pinde, vil jeg mene at antallet af
muligheder
> n er givet ved
>
> 4-s-h (4-s)!
> n(s,h) = 6 --------
> (4-s-h)!
>

Se, det var jo spændende. Kunne du forklare lidt om, hvordan du kom frem til
formlen?

Kig lige på tælleren i din brøk: Mener du ikke (4-s-h) (4-s)! i stedet for
4-s-h (4-s)! ?
sidstnævnte er jo lig 4-s- (h(4-s)!) (eftersom multiplikation har prioritet
over subtraktion)...

---

"Martin Christiansen" <marchr@mail1.stofREMOVETHISanet.dk> wrote in message
news:3dcd6f1b$0$779$ba624c82@nntp03.dk.telia.net...
>
> "Martin Bundgaard" <noway@noway.noway> wrote in message
> news:aqjouv$din$1@sunsite.dk...
>
> > Hvis der er s sorte og h hvide pinde, vil jeg mene at antallet af
> muligheder
> > n er givet ved
> >
> > 4-s-h (4-s)!
> > n(s,h) = 6 --------
> > (4-s-h)!
> >
>
> Se, det var jo spændende. Kunne du forklare lidt om, hvordan du kom frem
til
> formlen?

Som anført tidligere i tråden er der som udgangspunkt 6^4 muligheder.
Hvis vi først antager, at der kun er sorte "indikatorpinde" med, så er det
klart at der vil være 6^(4-s) muligheder.
Når man så tager de hvide indikatorpinde med, indskrænker det mulighederne
yderligere. Det er lidt svært at forklare kombinatorikken her, men det er
ikke så svært.

> Kig lige på tælleren i din brøk: Mener du ikke (4-s-h) (4-s)! i stedet for
> 4-s-h (4-s)! ?
> sidstnævnte er jo lig 4-s- (h(4-s)!) (eftersom multiplikation har
prioritet
> over subtraktion)...

Det skal forestille en eksponent, altså 6^(4-s-h).

-mb

---

Martin Bundgaard wrote:
>
> Hvis der er s sorte og h hvide pinde, vil jeg mene at antallet af muligheder
> n er givet ved
>
> 4-s-h (4-s)!
> n(s,h) = 6 --------
> (4-s-h)!
>
> Så behøver du ikke gennemløbe alle kombinationerne hver gang.

Hvis man nu får at s=h=0 (ingen pinde overhovedet), giver din formel
at der stadig er 6^4 mulige kombinationer. Det er særdeles forkert.
Nul pinde er et heldigt svar der udelukker rigtigt mange muligheder.

Tydeligvis afhænger antallet af muligheder der er tilbage, både af
hvor mange hvide og sorte der bliver svaret, *og* af hvilken fordeling
af farver man gættede på.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

> Hvis man nu får at s=h=0 (ingen pinde overhovedet), giver din formel
> at der stadig er 6^4 mulige kombinationer. Det er særdeles forkert.
> Nul pinde er et heldigt svar der udelukker rigtigt mange muligheder.

Det har du ret i.

-mb

---

Martin Christiansen wrote:
>
> Jeg har for nylig fået en Master Mind-dille, efter at jeg har prøvet spillet
> igen for første gang siden min barndom.
>
> Når man skal sammensætte den første kombination i forsøget på at gætte den
> hemmelige farvekode, hvad gør man så klogest i?

Jeg har altid taget fire forskellige farver og så i de næste to omgange
roteret farverne en enkelt plads, samtidig med at en af farverne udgår
til fordel for en ny farve.

> En ven mener at have læst, at det altid vil være muligt at gætte enhver
> kombination i max. 5 træk - er det virkelig rigtigt?

Jeg er ikke matematisk begavet, men jeg tror ikke, det kan lade sig
gøre, når det er muligt med flere af samme farve.

--
Mvh. Kim Ludvigsen

---

"Martin Christiansen" <marchr@mail1.stofREMOVETHISanet.dk> writes:

> Det forudsættes,
> - at der er for hvert hul er 6 farver at vælge imellem
> - at ingen huller må stå tomme og
> - at den hemmelige kode er absolut tilfældigt sammensat (der må altså
> gerne være flere brikker af samme farve i koden).
>
> Kan man ræsonnere sig frem til den bedste start, eller skal man have den
> tungere matematik i gang?

Svaret afhænger også i høj grad af hvordan svar bliver givet.

En svaralgoritme er at give en pind for hver pind gætteren har placeret.
Hvis der er mere en en rød pind, så placeres der et svar for hver rød
pind (f.eks. både en sort og en hvis).

En anden svaralgoritme er (tror jeg, jeg bruger selv kun den første)
den symmetriske der giver et svar for hver pind i den skjulte kombination.

Nogle tillader at den samme pind kan give både et sort og et hvidt svar,
hvis den valgte farve optræde både på den valgte placering og en anden,
mens andre kun giver en sort i det tilfælde.

Nogle giver svarpindenes placering betydning. Det er dog nok mest når
man spiller med mindre børn.

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

"Martin Christiansen" <marchr@mail1.stofREMOVETHISanet.dk> wrote in message
news:3dccdeb8$0$773$ba624c82@nntp03.dk.telia.net...
> Når man skal sammensætte den første kombination i forsøget på at gætte den
> hemmelige farvekode, hvad gør man så klogest i?
>
> 1) At vælge 4 forskellige farver?
> 2) At vælge 3 forskellige farver?
> 3) At vælge 2 forskellige farver i forholdet 2-2?
> 4) At vælge 2 forskellige farver i forholdet 1-3?
> 5) At vælge samme farve til alle 4 brikker?

ifølge http://www.tnelson.demon.co.uk/mastermind/ er svaret 3

---

"SoftMan Brian" <Brian_Hoey@hotmail.com> wrote in message
news:3dcda5c3$0$52970$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> "Martin Christiansen" <marchr@mail1.stofREMOVETHISanet.dk> wrote in
message
> news:3dccdeb8$0$773$ba624c82@nntp03.dk.telia.net...
> > Når man skal sammensætte den første kombination i forsøget på at gætte
den
> > hemmelige farvekode, hvad gør man så klogest i?
> >
> > 1) At vælge 4 forskellige farver?
> > 2) At vælge 3 forskellige farver?
> > 3) At vælge 2 forskellige farver i forholdet 2-2?
> > 4) At vælge 2 forskellige farver i forholdet 1-3?
> > 5) At vælge samme farve til alle 4 brikker?
>
> ifølge http://www.tnelson.demon.co.uk/mastermind/ er svaret 3

altså
3) At vælge 2 forskellige farver i forholdet 2-2?