On Mon, 28 Oct 2002 21:33:37 +0100, MT Gr00b <t@t.dk> wrote:
>Diagonaler i et parallellogram - de halverer hinanden, eller gør de?
Jeps - det gør de:
Tegn et parallellogram og kald hjørnerne for A,B,C,D. Kald skæreingen
mellem diagonalerne for E
A---B
\ E \
D---C
Så gælder det at vinkel AEB er lig DEC
Siderne AB og DC er parallelle (def på parallellogram), derfor er
vinkel ABD og BDC lige store og vinkel ACD og CAB. Nu har vi to
ensvinklede trekanter, ABE og CDE
Hvis en side i den ene trekant er af samme størrelse som den
tilsvarende side i den anden trekant, er trekanterne ens - og
diagonalerne skærer hinanden på midten.
Fra definitionen på et parallellogram har vi at de modstående sider er
lige lange. Det vil sige at trekanterne er ens - og at diagonalerne
hermed halverer hinanden!
Hurra
--
Sune
|