---

Hej,

Jeg har nu siddet med noget tilsyneladende meget trivielt i alt for lang
tid. Jeg kigger på gruppen GL(2,C) og på undergruppen H
(kvarternionerne) frembragt af matricerne

A=[[i,0][0,-i]] og B=[[0,1][-1,0]].

En simpel udregning viser, at B^{-1}AB=A^{-1}, og heraf skulle man gerne
kunne slutte, at alle elementer i H kan skrives på formen A^iB^j, men
min hjerne holder åbenbart ferie, så jeg kan ikke se det. Jeg har prøvet
at indskyde BB^{-1} på snedigt (?!) valgte steder...

-> Michael Knudsen

---

Scripsit Michael Knudsen <knudsen@imf.au.dk>

> Jeg har nu siddet med noget tilsyneladende meget trivielt i alt for lang
> tid. Jeg kigger på gruppen GL(2,C) og på undergruppen H
> (kvarternionerne) frembragt af matricerne

> A=[[i,0][0,-i]] og B=[[0,1][-1,0]].

> En simpel udregning viser, at B^{-1}AB=A^{-1}, og heraf skulle man gerne
> kunne slutte, at alle elementer i H kan skrives på formen A^iB^j, men
> min hjerne holder åbenbart ferie, så jeg kan ikke se det.

Hvis du nu også lige regner ud at B^{-1} = B^3 og A^{-1} = A^3
kan du omskrive ethvert element i H til et langt produkt af A'er og
B^{-1}'er, og derefter bruge din første udregning til at sortere
dem ud i den rigtige rækkefølge.

--
Henning Makholm "He who joyfully eats soup has already earned
my contempt. He has been given teeth by mistake,
since for him the intestines would fully suffice."

---

Henning Makholm wrote:

> Hvis du nu også lige regner ud at B^{-1} = B^3 og A^{-1} = A^3
> kan du omskrive ethvert element i H til et langt produkt af A'er og
> B^{-1}'er, og derefter bruge din første udregning til at sortere
> dem ud i den rigtige rækkefølge.

Tak for tippet!

-> Michael Knudsen