---

Hejsa allesammen..

Matematisk bevisspørgsmål:

Vi har at y = 10^x altså x = log(y)

Længere nede i beviset følger så at:

ln(y) = x * ln(10) ->
ln(y)/ln(10) = x ->
log(y) = x QED

Og her er spørgsmålet så: Hvorfra har man, at ln(y) / ln(10) = x (altså
log(y)) ?

Venligst,

Thomas

---

Thomas Frandzen skrev:

>ln(y) = x * ln(10) ->

>Og her er spørgsmålet så: Hvorfra har man, at ln(y) / ln(10) = x (altså
>log(y)) ?

Man dividerer i den øverste linje på begge sider med ln(10).

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
>
> Thomas Frandzen skrev:
>
> >ln(y) = x * ln(10) ->
>
> >Og her er spørgsmålet så: Hvorfra har man, at ln(y) / ln(10) = x (altså
> >log(y)) ?
>
> Man dividerer i den øverste linje på begge sider med ln(10).

Ja.
Med samme argument får man at en logaritmefunktion med vilkårligt
grundtal a>1 er proportional med den naturlige logaritmefunktion.

1
log_a (x) = ----------- · log_e (x)
log_e (a)

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Bertel Lund Hansen" <nospam@lundhansen.dk> skrev i en meddelelse
news:2cutgu4d1em1t9orv9u8noi7g3ghs45r99@sunsite.auc.dk...

> >ln(y) = x * ln(10) ->
>
> >Og her er spørgsmålet så: Hvorfra har man, at ln(y) / ln(10) = x (altså
> >log(y)) ?
>
> Man dividerer i den øverste linje på begge sider med ln(10).

Tak for svaret, men jeg forstod godt at man dividerede med ln(10) på begge
sider i første linie. Jeg tænkte nærmere på hvorfor ln(y) / ln(10) = log(y)
? Hvordan kommer man fra næstsidste til sidste linie i beviset..

Håber en af jer vil svare i løbet aftenen - det skal måske bruges i morgen


Venligst,

Thomas

---

Thomas Frandzen wrote:
>
> "Bertel Lund Hansen" <nospam@lundhansen.dk> skrev i en meddelelse
> news:2cutgu4d1em1t9orv9u8noi7g3ghs45r99@sunsite.auc.dk...
>
> > >ln(y) = x * ln(10) ->
> >
> > >Og her er spørgsmålet så: Hvorfra har man, at ln(y) / ln(10) = x (altså
> > >log(y)) ?
> >
> > Man dividerer i den øverste linje på begge sider med ln(10).
>
> Tak for svaret, men jeg forstod godt at man dividerede med ln(10) på begge
> sider i første linie. Jeg tænkte nærmere på hvorfor ln(y) / ln(10) = log(y)
> ? Hvordan kommer man fra næstsidste til sidste linie i beviset..
>
> Håber en af jer vil svare i løbet aftenen - det skal måske bruges i morgen
>

Du skriver det jo nærmest selv.
Definitionen af log er jo at x = log(y) netop hvis y = 10^x .

Nu viser du at y = 10^x er ensbetydende med at x=ln(y)/ln(10).

Så er både x=log(y) og x=ln(y)/ln(10), ergo er log(y)=ln(y)/ln(10).
Altså en formel for hvordan man beregner log på en regnemaskine der
kun har »ln« indbygget.

Held og lykke med eksamen (årsprøve?) i morgen.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Thomas Frandzen" <thf@fzc.dk> writes:

> Tak for svaret, men jeg forstod godt at man dividerede med ln(10) på begge
> sider i første linie. Jeg tænkte nærmere på hvorfor ln(y) / ln(10) = log(y)
> ? Hvordan kommer man fra næstsidste til sidste linie i beviset..
>
> Håber en af jer vil svare i løbet aftenen - det skal måske bruges i morgen
>

Det gælder generelt. Her er et kort, ukommenteret bevis, håber det er nok.

ln(y) = ln(10^log(y)) = log(y)*ln(10)

=>

ln(y)/ln(10) = log(y)

Det kan gøres med vilkårlige logartimer og baser, ikke kun 10 og e.
I.e., for vilkårlige n og m og logaritmefunktioner med disse som grundtal
(log_n og log_m) gælder: log_n(x)=log_m(x)/log_m(n)

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
'Faith without judgment merely degrades the spirit divine.'