"Jean Christophe B. Thomsen" wrote:
>
> Hej..
>
> Jeg kom til at tænke lidt på at når man ser beviser hvori intervaller indgår
> (bl.a. middelværdisætn.) så står der at intervallet [a,b] skal være lukket
> og begrænset.
>
> Jeg kan selv ikke komme på et interval af den type som ikke er begrænset,
> men er næsten sikker på at der må eksistere sådanne idet det jo eksplicit
> står der.
>
> Kan I hjælpe mig ?
Et interval kaldes lukket hvis det indeholder alle sine endepunkter
(eller ikke har nogen endepunkter), og det kaldes åbent hvis det ikke
indeholder nogen af sine endepunkter (eller ikke har nogen endepunkter).
Et begrænset interval svarer til et linjestykke og har to endepunkter.
Et ubegrænset interval har enten ét endepunkt (»halvbegrænset« inter-
val, svarer til en halvlinje) eller slet ingen endepunkter (dette
gælder kun intervallet R = ] -oo ; oo [.)
Når a<b er reelle tal, har vi:
Lukkede begrænsede intervaller:
[a;b]
Åbne begrænsede intervaller:
]a;b[
Halvåbne begrænsede intervaller (hverken lukkede eller åbne):
[a;b[
]a;b]
Ubegrænsede intervaller der er lukkede:
]-oo;b]
[a;oo[
Ubegrænsede intervaller der er åbne:
]-oo;b[
]a;oo[
Ubegrænset interval der både er lukket og åbent:
]-oo;oo[ (har ingen endepunkter)
Degenererede intervaller (ikke »rigtige« intervaller):
{a} (étpunktsmængde; er lukket)
Ø={} (den tomme mængde; er både lukket og åbent)
Dette er de eneste sammenhængende delmængder af R der eksisterer.
Bemærk at hvis man skal aflæse om et interval er åbent eller lukket
ved at se hvad ved klammerne '[' og ']' vender, skal man se bort fra
de klammer der står op ad tegnet 'oo' eller '-oo'. Det er fordi disse
uendelig-symboler ikke repræsenterer endepunkter for intervallerne.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:
http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)