---

Jeg sidder med beviset for at løsningerne til differentialligningen:
f'(x)=y(b-ay), hvor a og b er positive reelle tal,er:
y=0 og y=(b/a)*(1/(1+ke^-bx))

Det jeg ikke kan forstå er, at y=0 kan være løsning....

Beviset baseres nemlig på seperation af variable, hvor
g(y)=y(b-ay) og h(x)=1

Ved seperation af variable skal man sørge for at følgende betingelser er
overholdt (så vidt jeg har forstået i hvert fald...
- h(x) kontinuert (ikke noget problem i vores tilfælde)
- g(y) kontinuert og g(y) forskellig fra 0

Sidstnævnte betingelse er ikke overholdt, hvis y=0...indsættes det i g(y)'s
ligning, bliver det g(y) netop 0.....

Håber nogen er i stand til at hjælpe....

---

Kattefarmer wrote:
> Jeg sidder med beviset for at løsningerne til differentialligningen:
> f'(x)=y(b-ay), hvor a og b er positive reelle tal,er:
> y=0 og y=(b/a)*(1/(1+ke^-bx))
>
> Det jeg ikke kan forstå er, at y=0 kan være løsning....
>
> Beviset baseres nemlig på seperation af variable, hvor
> g(y)=y(b-ay) og h(x)=1
>
> Ved seperation af variable skal man sørge for at følgende betingelser er
> overholdt (så vidt jeg har forstået i hvert fald...
> - h(x) kontinuert (ikke noget problem i vores tilfælde)
> - g(y) kontinuert og g(y) forskellig fra 0
>
> Sidstnævnte betingelse er ikke overholdt, hvis y=0...indsættes det i g(y)'s
> ligning, bliver det g(y) netop 0.....
Det er fuldstændigt korrekt at man ikke kan bruge seperation af de
variable når y er lig 0, der er dog heller ingen grund til dette, idet
y' = y(b-ay)
altid er opfyldt for y = 0 (højresiden bliver 0 og y' = d(0)/dx = 0)..


- Martin

---

Juhuu, jeg er altså ikke den eneste der umiddelbart ikke kan finde rundt i
nogle af de beviser der står i "Carstensen og Franden" 's matematikbøger.
Findes der ikke nogle steder på nettet med beviser for de forskellige
formler, da jeg muligvis ville kunne klare en ordentligt eksamen så ;)

mvh
Peter

---

"Peden" <peden@anarki.dk> wrote in message news:ad6e2t$re4$1@sunsite.dk...
> Juhuu, jeg er altså ikke den eneste der umiddelbart ikke kan finde rundt i
> nogle af de beviser der står i "Carstensen og Franden" 's matematikbøger.
> Findes der ikke nogle steder på nettet med beviser for de forskellige
> formler, da jeg muligvis ville kunne klare en ordentligt eksamen så ;)
>
> mvh
> Peter
>
>

hmm... i min MAT3A af Carstensen og Frandsen fra 1999 står der ellers fint:
for y=a/b og y=0 er y'=0 og ved indsættelse i ligningen fås hhv
0=a/b(b-a*a/b) <=> 0=0 og 0=0*(b-a*0) <=> 0=0
det ses heraf, at y=a/b og y=0 begge er løsninger. bla bla bla...

Det ville måske være en løsning at låne de nyere versioner af C&F's bøger på
biblioteket?